1、等腰三角形（一）,如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？,探究,腰相等的两边,底除腰外的一边,顶角两腰的夹角,底角腰与底的夹角,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (如AB=AC， ABC为等腰三角形),概念：,想一想,1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗？,2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。,3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还
2、能发现它的其他性质吗?,猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,
3、证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为”三线合一”）,我们可以发现等腰三角形的性质:,例1：如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度数.解：AB=AC， BD=BC=ADABC=C=BDCA=ABD 设A=x,则BDC=A+ABD=2x 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180解得x=36在ABC中，A=36, ABC=C=72,例题解析,练一练,1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个 角的度数是多少呢？,2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个 角的度数是多少呢？,3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？,概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.,1. 等腰三角形,2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角,小结,习题12.31，2，4，7,作业布置,
