全国高等教育自学考试高等数学(工本)模 拟试题.doc

1、 1一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数 f(x)=lg2x,则 f(x) + f(y)= ( )A. B. f(x-y)yfC. f(x+y) D. f(xy)2.设函数 ,则下列结论正确的是( )0,1cos2xfA.f (0)=-1 B. f (0)=0C. f (0)=1 D. f (0)不存在3.曲线 的渐近线的条数是 ( )xy1A.0 B.1C.2 D.34.已知 f(x)是 2x 的一个原函数 ,且 f(0)= ,则 f(x)=( )

2、2ln1A. (C 是任意常数) B.Cln lC.2xln2+C(C 是任意常数) D.2xln25.设二元函数 ,则 ( )yxfsin,()3,0yfA.0 B.1C.2 D.3二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数 的定义域是_.2)(xf7.函数 f(x)=ln(x2-2x+1)的间断点的个数为_.8.设函数 y=xsinx2,则 _.dy9.函数 f(x)=2 x3-3 x2-12x+2 的单调减少区间是_.10.某厂生产某种产品 x 个单位时的总成本函数为 C(x)=100+x+x2,则在 x=1

3、0 时的边际成本为_.11.曲线 的拐点是 _.35)(y 212.不定积分 _.dx2413.已知 ,则 a_.a5614.设函数 ,则 f (2)=_.xdtf20cos)(15.设二元函数 z=sinxy,则全微分 dz=_.三、计算题(一)( 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)16.试确定常数 a 的值,使得函数 在点 x=0 处连续.0e,)1()2axf17.求曲线 y=ex+xcos3x 在点(0,1)处的切线方程.18.求极限 .12sinlim0e19.求微分方程 满足初始条件 y|x=1=4 的特解.xdy20.设 ,试比较 I1与 I2的大小.10102,

4、eIeIxx四、计算题(二)( 本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)21.设函数 f(x)=xarcsin2x,求二阶导数 f”(0).22.求曲线 y=3-x2与直线 y=2x 所围区域的面积 A.23.计算二重积分 ,其中积分区域 D 是由曲线 x2+y2=1 与 x 轴所围的下半圆.DyxId)(五、应用题 (本题 9 分)24.设某厂某产品的需求函数为 Q=116-2P,其中 P(万元)为每吨产品的销售价格,Q (吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为 100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加 2(万元).在产销平衡的情况下(1)求收益 R 与销售价格 P 的函数关系 R(P);(2)求成本 C 与销售价格 P 的函数关系 C(P);(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少? 3六、证明题 (本题 5 分)25.设函数 ,证明 .22zyxuuzyxu22