1、1请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设函数 f(x)=x+a sin x,则A.f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数C. f(x
2、)为非奇非偶函数 D. f(x)的奇偶性与参数 a 有关2.设函数 f(x)满足 f(1)=0, (1)=2，则 =f01limxA.0 B.1C.2 D.不存在3.设函数 f(x)在区间a,b上可导，且 (x)0,则在a,b上 f(x)fA.恒大于零 B.恒小于零C.恒等于零 D.有正有负4.微分方程 y- =0 的通解为2xA.y2=2x2 B.y2=2x2+CC. y2=x2 D. y2=x2+C5.设极限 ，则常数 a=10lim()axxeA.-2 B.- 12C. D.212非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共 1
3、0 小题，每小题 3 分，共 30 分）26.收敛级数 的和为_.11352n 7函数 f(x)= +ln (5-x)的定义域是_.28设收益 R 与销售量 q 的函数关系为 R= ，则边际收益为 _.4q9.设函数 y=e3x+2 +2，则微分 dy=_.10.曲线 y= 的水平渐近线为_.2111.已知函数 f(x)=a sin x+ cos 3x 在 x= 处取得极值，则常数 a=_.12.曲线 y=x3-3x+1 的拐点坐标是_.13设 f(x)=1-x,且 f(0)=1,则 f(x)=_.14设函数 f(x)在 ( )上连续，且对任意的 x，有 ，则 f(x)=_., 32()d54
4、0xtf15.设函数 z=xy2+sin ,则 =_.y2zx三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16.设函数 f(x)= ,确定常数 a 的值，使得 f(x)在 x=0 处连续.cos,02(1),xa17.利用定积分的性质，比较三个数 1、e 及 的大小.210dx18求极限 .1ln(2)imcosx19设函数 f(x,y)=xy,求全微分 d (1,).f20.计算定积分 I= .ln20e四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21.设函数 y=sin(ln x)+ln(sin x),求 .2dy22.计算二重积分 I= ，其中 D 是由直线 x=0,y=1 及 y=x 所围成的区域.D323.设函数 f(x)可导，且 (cos x)= ,f(0)=-2,求 f(x).f2cos4x五、应用题（本题 9 分）24.某商品的销售量 x(吨)与销售价格 p(万元/ 吨) 满足关系 x=35-5p,边际成本为 (x)=5(万元/吨)，固定成本为 1（万C元） ，求该商品获最大利润时的销售量及价格.六、证明题（本题 5 分）25.设函数 f(x)连续，且 ，证明 .00()()d()xxfttf0()()dxft
