1、1一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 当 x0 时，下列函数哪个是 x 的高阶无穷小?( )A. B. ln(x+1)sinxC. 1cosx D. 1x2. 设 f(x)=x3 3x,则在区间(0,1)内( )A. 函数 f(x)单调增加且其图形是凹的 B. 函数 f(x)单调增加且其图形是凸的C. 函数 f(x)单调减少且其图形是凹的 D. 函数 f(x)单调减少且其图形是凸的3. 若 y=f(sinx)，则 dy=( )A. f(sinx)sinx
2、dx B. f(sinx)cosxdxC. f(sinx)dx D. f(sinx)dcosx4. 下列等式计算正确的是( )A = cosx+C B =x4 +C sinxd 3()xdC =x3+C D =3x+C25函数 z=ln 在点(2,2) 处的全微分 dz 为( )yxA. B. 1d2 1dxy2C. D. y二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6. 设 f(x)= ，则 ff(x) _. 1x7. =_.32n4lim65n8. 设函数 f(x)的一个原函数为 ，则 =_.sinxfdx9. 不定
3、积分 _. 2x1d10. 设 f(x)为连续函数，且 =x，则 f(7)=_. 3x10ftd11. 设有成本函数 C(Q)=100+400QQ 2,则当 Q=100 时,其边际成本是 _.12. 定积分 的值为_. 2234x1cosx13. 函数 f(x)= lnx 在1,e上的最大值是_. 14. 曲线 y=x2x 在 x=1 点处的切线方程是_. 15. 若函数 f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y 在点(1,1)取得极值，则常数 a_.2三、计算题(一)( 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)16. 已知函数 f(x)= 在 x=0 点处连续，试确定 a，b 的值
4、1xtan,0b(),17. 设函数 y= ln(1+e2x)+e xarctan ex, 求 y.218. 设曲线 y=ax3+bx2 具有拐点(1,3)，求 a,b.19. 计算 其中 D 是由直线 y=x,x=1 及 y=0 围成的闭区域.Dyxd20. 求解微分方程 ycosx四、计算题(二)( 本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)21. 已知函数 f(x)=asinx+ sin3x 在 x= 处取得极值，试确定 a 的值并问它是极大值还是极小值？且求出此极13值22. 计算极限 .x0tanlimsi23. 计算定积分 .1d54五、应用题(本题共 9 分)24. 设 D1 是由抛物线 y=2x2 和直线 x=a,y=0 所围成的平面区域 ,D2 是由抛物线 y=2x2 和直线 x=a，x=2 及 y=0 所围成的平面区域，其中 0a2试求：（1）D 1 绕 y 轴旋转而成的旋转体的体积 V1，以及 D2 绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 V2； （2）常数 a 的值，使得 D1 的面积与 D2 的面积相等六、证明题(本大题 5 分)25. 设 z=xy+xF(u)，u= ,F(u)为可微函数，证明 =z+xy.xzxy
