1、1一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 A、B 为随机事件，且 ，则 等于（ ）BAA. B. BC. D. A2.设 A 与 B 满足 P（A）=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则 P(AB)=（ ）A.0.7 B.0.8C.0.6 D.0.53.设连续型随机变量 X 的分布函数是 F（x）(-1=0.1587，则 (1)_.17.已知二维随机变量(X,Y )的分布律为0 2 50 0.1 0.1 0.31 0.25 0 0.25则
2、P(X0,Y=2)_.18.设 XN(0,1)，YN(1,1)，且 X 与 Y 相互独立，则 PX+Y1_.19.设二维随机变量(X,Y )的概率密度为 ，则当 y0 时，随机变量 Y 的概率密度 fY(y)的表达其 他,0,),(xyeyxfx式为_.20.设随机变量 XB(3,0.3)，且 Y=X2，则 PY=4=_.21.设随机变量 X，Y 相互独立，且 X 2(n1)，Y 2(n2)，则随机变量 _.21/nYX22.设总体 X 服从-a，a上的均匀分布 (a0)，x 1，x 2，x n为其样本，且 ，则 E( )=_.nix123.设总体 X 的分布律为X 0 1P 1-p p其中
3、p 为未知参数，且 x1，x 2，x n为其样本，则 p 的矩估计 =_.24.设总体 XN( , 2)( 0)，x 1,x2,x3 为来自该总体的样本，若 是参数 无偏估计，则常数215axa_.25.设总体 XN( , 2)( 0)，x 1,x2,xn为来自该总体的样本，其中 2 未知.对假设检验问题YX3H0： = 0，H 1： 0，应采用的检验统计量为_.三、计算题（本大题 8 分）26.已知投资一项目的收益率 R 是一随机变量，其分布为：R 1% 2% 3% 4% 5% 6%P0 0.1 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1一位投资者在该项目上投资 10 万元，求他预期获得多少收入
4、？收入的方差是多大？四、证明题（本大题 8 分）27.设 X1,X2,Xn是来自总体 X 的样本，且 E(X)= ,D(X)= 2,证明 是 2 的无偏估计量.1)()(niiiX五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设随机变量 X 的分布律为X -1 0 1P 31313记 Y=X2，求：（ 1）D( X)，D(Y )；（2） XY.29.设二维随机变量(X,Y )的联合概率密度为其 他,00,), 2xyxAeyxfy求：（1）常数 A；（2）求 X 与 Y 的边缘概率密度 fX(x)与 fY(y)；（3）判断 X 与 Y 的独立性.六、应用题（本大题 10 分）30.某互联网站有 10000 个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为 0.2，求在任一时刻有 2100 个以上的用户访问该网站的概率.(取 (2.5)=0.9938).
