1、1请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共 30 小题，每小题 1 分，共 30 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.在空间直角坐标系中，点（-1，4，2）关于 axy 坐标面对称点为A.（-1，4，-2） B.
2、（1，-4，-2）C.（1，4，2） D.（-1 ，-4，-2）2.点（0，0）是函数 z=1-xy 的 A.极小值点 B.极大值点C.驻点 D.间断点3.设积分曲线 L：x+y=2(0x2),则对弧长的曲线积分 (1)dLxysA. B. 2 2C. D.24.下列方程是可分离变量微分方程的是A. B.2yx2edxyxyC. D.2()d()0y2355.下列收敛的无穷级数是A. B. 1sin201nC. D. 1n 03n非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）6. 已知向量 =
3、3，-5，1， =-2，c,-6，并且 =0，则常数 c=_.A7.已知函数 z=ln ,则 =_.2xyz8.设积分区域 ：x 2+y21,0z ,则三重积分 在柱面坐标下的三次积分为 _.2xy2()fxydv9.微分方程 的通解为_.e10.已知无穷级数 ，则通项 un=_.11234nu三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11.求过点 P（3，-1，2）并且通过 x 轴的平面方程.12.设 f 是可微的二无函数，并且 z=f(3x+4y,xy2),求全微分 dz.13.求曲线 x=3cost,y=3sint,z=4t 在 t= 所对应的点处的切线方程.14.
4、设函数 f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求 gradf(x,y,z).15.计算二重积分 ，其中积分区域 D： 4，x0，y0.dD216.计算三得积分 ，其中积分区域 : 9，z0.()v2yz17.验证积分 与路径无关，并计算 I= .ecosdeinyyLx (,1)402ecosdeinyyx18.求向量场 A= 的散度 divA.222yzxzijk19.求微分方程 的通解.1x20.求微分方程 的通解.60yy21.判断无穷级数 的敛散性.15n22.已知 f(x)是周期为 2 的周期函数，它在 上的表达式为,1, 0,() .xfx求 f(x)傅里叶级数 中系数 a5.01(cosin)2naxb3四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23.求函数 f(x,y)=(x2-1)(2y-y2)的极值.24.求由平面 x=1,y=0,y=x,z=0 及抛物面 z=x2+y2 所围立体的体积.25.将函数 展开为（x+1）的幂级数.21)3f
