1、2015 通州区初二（上）期末数学一、选择题（每题只有一个正确答案，共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （ 2 分）在下列实数中，无理数是（ ）A0 B C D3.1412 （ 2 分） 5 的平方根是（ ）A2.5 B C D3 （ 2 分）如果分式 的值为零，那么 x 的值是（ ）Ax=2 Bx=3 Cx=2 Dx=34 （ 2 分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A B C D5 （ 2 分）如图图形中，是轴对称图形且对称轴为三条的图形是（ ）A B C D6 （ 2 分）如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于 7 的可能性大小是（ ）A3 B C1 D7 （
2、 2 分）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补 B有两个锐角互余的三角形是直角三角形C全等三角形对应边相等 D对顶角相等8 （ 2 分）如图，线段 AD、AE、AF 分别为ABC 的中线、角平分线和高线，其中能把 ABC 分成两个面积相等的三角形的线段是（ ）AAD BAE CAF D无9 （ 2 分）如图，点 A 在以 O 为原点的数轴上，OA 的长度为 3，以 OA 为直角边，以长度是 1 的线段 AB 为另一直角边作 RtOAB，若以 O 为圆心，OB 为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（ ）A3.5 B C2 D10 （ 2 分）如图，在ABC 中，ABC=6
3、0，BC=6 ，CD 是ABC 的一条高线若 E，F 分别是 CD 和 BC 上的动点，则 BE+EF 的最小值是（ ）A6 B3 C3 D3二、填空题（共 6 道小题，第 1114 小题，每小题 3 分，第 1516 小题，每小题 3 分，共 20 分）11 （ 3 分）化简 的结果是 12 （ 3 分）分式 ， 的最简公分母是 13 （ 3 分）如图，由射线 AB，BC，CD ，DA 组成平面图形，则 1+2+3+4= 14 （ 3 分）有如下四个事件：随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；等腰三角形的三边长分别为 2cm、2cm 和 5cm；九章算术是
4、中国传统数学重要的著作，书中勾股章说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦在这四个事件中是不可能事件是 （填写序号即可）15 （ 4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D 是 AB 边上的一个动点（点 D 不与点 A、B 重合），连接 CD，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E当ADE 为等腰三角形时，AD 的长度为 16 （ 4 分）如图，在ABC 中，C=90，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，以小于 BC 的长为半径画弧，分别交 AB、BC 于点 E、F；分别以点 E，F 为圆心，以大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交
5、于点 G；作射线 BG，交 AC 边于点 D则 BD 为 ABC 的平分线，这样作图的依据是 ；若 AC=8，BC=6，则 CD= 三、解答题（共 11 道小题，第 1724 小题，每小题 5 分，第 2526 小题，每小题 5 分，第 27 小题 8 分，共 60分）17 （ 5 分）计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 18 （ 5 分）计算： 19 （ 5 分）计算： 20 （ 5 分）解方程： 21 （ 5 分）已知：x 2+3x2=0，求代数式 的值22 （ 5 分）有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有 4 个红球和 6 个白球，第二个盒子装有 6 个红球
6、和 6 个白球分别从这两个盒子中各摸出 1 个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大23 （ 5 分）如图，点 C 在线段 AE 上，BCDE，AC=DE，BC=CE求证：AB=CD 24 （ 5 分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费25 （ 6 分）已知：Rt ABC，ACB=90，顶点 A、C 在直线 l 上（1 ）请你画出 Rt
7、ABC 关于直线 l 轴对称的图形；（2 ）若BAC=30，求证：BC= AB26 （ 6 分）已知：线段 AB（1 ）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l，与线段 AB 交于点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2 ）在（1 ）的基础上，点 C 为 l 上一个动点（点 C 不与点 D 重合） ，连接 CB，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E当垂足 E 在线段 BC 上时，直接写出ABC 度数的取值范围请你画出一个垂足 E 在线段 BC 延长线上时的图形，并求证BAE= BCD 27 （ 8 分）在 RtABC 中，BC=AC，ACB=90，点 D 为射线 AB 上一点，连接 CD，过点
8、C 作线段 CD 的垂线 l，在直线 l 上，分别在点 C 的两侧截取与线段 CD 相等的线段 CE 和 CF，连接 AE、BF （1 ）当点 D 在线段 AB 上时（点 D 不与点 A、B 重合） ，如图 1请你将图形补充完整；线段 BF、AD 所在直线的位置关系为 ，线段 BF、AD 的数量关系为 ；（2 ）当点 D 在线段 AB 的延长线上时，如图 2请你将图形补充完整；在（1）中问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）1 【 解答】A、0 是有理数，故 A 错误；
9、B、 是有理数，故 B 错误；C、 是无理数，故 C 正确；D、3.1414 是有理数，故 D 错误；故选：C2 【 解答】5 的平方根是 ，故选 D3 【 解答】分式 的值为零， 解得：x=2故选：A4 【 解答】A、 =2 ，故本选项错误；B、 =m2 ，故本选项错误；C、 = ，故本选项错误；D 、 是最简二次根式，故本选项正确故选 D5 【 解答】A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，有 6 条对称轴，故错误；C、是轴对称图形，有 3 条对称轴，故正确； D、不是轴对称图形，故错误故选 C6 【 解答】有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于 7 的有 3 种情况，从中随机
10、抽取一张，点数小于 7 的概率是： 故选：B7 【 解答】A、 “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行 ”是真命题，故 A 不符合题意；B、 “有两个锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是“ 直角三角形两锐角互余” 是真命题，故 B 不符合题意；C、 “全等三角形对应边相等” 的逆命题是“ 三边对应相等的两个三角形全等” 是真命题，故 C 不符合题意；D、 “对顶角相等 ”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故 D 符合题意；故选：D8 【 解答】三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，分成的两三角形的面积相等故选：A9 【 解答】如图所示
11、：OB= = ，故以 O 为圆心， OB 为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为： 故选：D10 【 解答 】作 B 关于 CD 的对称点 B，过 B作 BFBC 于 F 交 CD 于 E，则 BF 的长度即为 BE+EF 的最小值，ABC=60，CDAB，BCD=30，BD= CD，BD= BB，BB=BC，在CDB 与BFB 中， ，CDBBBF，BF=CD= BC=3 故选 C二、填空题（共 6 道小题，第 1114 小题，每小题 3 分，第 1516 小题，每小题 3 分，共 20 分）11 【 解答 】 = =2故应填 212 【 解答 】分式 ， 的最简公分母是 3（ba） 2；故答
12、案为：3（b a） 213 【 解答 】由多边形外角和定理得：1+2 +3+4=360故答案为 36014 【 解答 】随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；等腰三角形的三边长分别为 2cm、2cm 和 5cm 是必然事件；九章算术是中国传统数学重要的著作，书中勾股章说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件， 在这四个事件中是不可能事件是故答案为：15 【 解答 】分两种情况：当点 E 在 AC 上时，AE=AD，EDA=BAC=30，DE CD，BDC=60，ACB=90，BAC=30，BC= A
13、B=1，B=60 ，AC= ，BCD=60 ，BCD 是等边三角形， DCA=30=BAC，CD=BC=1，AD=CD=1；当点 E 在射线 CA 上时，如图所示：AE=AD，E= ADE=15，DE CD，CDA=9015=75，ACD=18030 75=75=CDA，AD=AC= ；综上所述：AD 的长度为 1 或 ；故答案为：1 或 16 【 解答 】连接 GF，EG，在BFG 与BEG 中， ，BFGBEG（SSS） ，GBF=GBE，即 BD 为ABC 的平分线AC=8，BC=6，C=90，AB= =10过点 D 作 DH AB 于点 H，BD 为 ABC 的平分线，CD=DH，S
14、BAC= ACBC= BCCD+ ABDH= 68=24， （BCCD+ABDH）=24，即 6CD+10DH=48，解得 CD=3故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3三、解答题（共 11 道小题，第 1724 小题，每小题 5 分，第 2526 小题，每小题 5 分，第 27 小题 8 分，共 60分）17 【 解答 】原式=41 +2 +2 =5+ 18 【 解答 】原式=22 +3（2 3）=22 +3+1=62 19 【 解答 】原式= = = 20 【 解答 】两边乘（x +1） （x 1）得到：（x+1） 2+6=（x+1 ） （x 1）x2+2x+1+
15、6=x212x=8x=4检验：把 x=4 带入最简公分母（ x+1） （x 1）中，最简公分母值不为零故 x=4 是原方程的解21 【 解答 】原式= （ ）= = = = x 2+3x2=0，x 2+3x=2，原式= 22 【 解答 】P（从第一个盒子中摸出一个白球）= ，P（从第二个盒子中摸出一个白球）= ， ，第一个盒子中摸到白球的可能性大23 【 解答 】BC DEACB= E，在ABC 和DCE 中ABC DCE（SAS）AB=CD24 【 解答 】设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得 = ，解得：x=0.18经检验 x=0.18 为原方程的解答：纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 0.18 元25 【 解答 】 （1）解：如图所示，RtABC 是 RtABC 关于直线 l 轴对称的图形（2 ）证明：RtABC 是 RtABC 关于直线 l 轴对称的图形，AC 垂直平分 BB，
