1、2015 通州区初三（上）期末数学一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）已知点（2，2）在二次函数 y=ax2上，那么 a 的值是（ ）A1 B2 C D2 （3 分）在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，那么 sinA 的值为（ ）A B C D13 （3 分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A三棱锥 B圆柱 C球 D圆锥4 （3 分）如图，O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，垂足为 C，若 OC=3，则弦 AB 的长为（ ）A8 B6 C4 D105 （3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上
2、标的字是（ ）A考 B试 C顺 D利6 （3 分）如果点 M（2，y 1） ，N（1，y 2）在抛物线 y=x 2+2x 上，那么下列结论正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 27 （3 分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度是（ ）A7m B6m C5m D4m8 （3 分）如果弧长为 6 的弧所对的圆心角为 60，那么这条弧所在的圆的半径是（ ）A18 B12 C36 D69 （3 分）如图，AB 是O 的切线，
3、B 为切点，AO 的延长线交O 于 C 点，连接 BC，若A=30，AB=2 ，则 AC等于（ ）A4 B6 C D10 （3 分）如图 1，AD，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设APB=y（单位：度） ，如果 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图 2 所示，那么点 P 的运动路线可能为（ ）AOBAOBOACOCOCDODOBDO二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 12 （3 分）把二次函数的表达式 y
4、=x24x+6 化为 y=a（xh） 2+k 的形式，那么 h+k= 13 （3 分）如图，边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记 =k，我们把 k 叫做这个菱形的“形变度” 若变形后的菱形有一个角是 60，则形变度 k= 14 （3 分）学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有A 1B1C1和A 2B2C2，这两个三角形是否相似？” 那么你认为A 1B1C1和A 2B2C2 （填相似或不相似） ；理由是 15 （3 分）小明四等分弧 AB，他的作法如下：（1）连接 AB（如图）
5、 ；（2）作 AB 的垂直平分线 CD 交弧 AB 于点 M，交 AB 于点 T；（3）分别作 AT，TB 的垂直平分线 EF，GH，交弧 AB 于 N，P 两点，则 N，M，P 三点把弧 AB 四等分你认为小明的作法是否正确： ，理由是 16 （3 分）如图，弦 AB 的长等于O 的半径，那么弦 AB 所对的圆周角的度数是 三、解答题（共 13 小题，满分 72 分）17 （5 分）如图，已知1=2，AED=C，求证：ABCADE18 （5 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过（2，1）和（4，3）两点，求二次函数 y=x2+bx+c 的表达式19 （5 分）已知：如图，A，B，
6、C 为O 上的三个点，O 的直径为 4cm，ACB=45，求 AB 的长20 （5 分）如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形” ，这条中线为“有趣中线” 如图，在ABC 中，C=90，较短的一条直角边 BC=1，且ABC 是“有趣三角形” ，求ABC 的“有趣中线”的长21 （5 分）如图所示，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，作 AD，BC 于 E，F，延长 BA 交A于 G，判断弧 EF 和 EG 是否相等，并说明理由22 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE，BD，且 AE，BD
7、 交于点 F，S DEF ：S ABF=4：25，求 DE：EC 的值23 （5 分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离 BC=30cm，点 A 到地面的距离 AD=8cm，旅行箱与水平面 AE 成 60角，求拉杆把手处 C 到地面的距离（精确到 1cm） （参考数据：）24 （5 分） （1）抛物线 m1：y 1=a1x2+b1x+c1中，函数 y1与自变量 x 之间的部分对应值如表：x 2 1 1 2 4 5 y1 5 0 4 3 5 12 设抛物线 m1的顶点为 P，与 y 轴的交点为 C，则点 P 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （2）将设抛物线
8、m1沿 x 轴翻折，得到抛物线 m2：y 2=a2x2+b2x+c2，则当 x=3 时，y 2= （3）在（1）的条件下，将抛物线 m1沿水平方向平移，得到抛物线 m3设抛物线 m1与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧） ，抛物线 m3与 x 轴交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧） 过点 C 作平行于 x 轴的直线，交抛物线m3于点 K问：是否存在以 A，C，K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由25 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 与 y 轴相切于点 ，与 x 轴相交于 M、N 两点如果点M 的坐标为
9、 ，求点 N 的坐标26 （5 分）根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式2x 24x0 的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=2x 24x；并在下面的坐标系中（图 1）画出二次函数y=2x 24x 的图象（只画出图象即可） 求得界点，标示所需，当 y=0 时，求得方程2x 24x=0 的解为 ；并用锯齿线标示出函数 y=2x 24x图象中 y0 的部分借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式2x 24x0 的解集为2x0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式 x22x+14的解集27 （7 分）如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的
10、角平分线 AD 交 BC 于 D（1）动手操作：利用尺规作圆 O，使圆 O 经过点 A、D，且圆心 O 在 AB 上；并标出圆 O 与 AB 的另一个交点 E，与AC 的另一个交点 F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中判断直线 BC 与圆 O 的位置关系，并说明理由；如果BAC=60，CD= ，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 28 （7 分）王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第 31 页遇到这样一道题，如图 1，在ABC 中，P 是边 AB 上的一点，连接 CP，要使ACPABC，还需要补充的一个条件是 ，或
11、请回答：（1）王华补充的条件是 ，或 （2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图 2，在ABC 中，A=30，AC 2=AB2+ABBC求C 的度数29 （8 分）定义：P、Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点，线段 PQ 的长度的最小值叫做线段 a 与线段 b 的距离已知 O（0，0） ，A（4，0） ，B（m，n） ，C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述定义，当 m=2，n=2 时，如图 1，线段 BC 与线段 OA 的距离是 ；当 m=5，n=2 时，如图 2，线段 BC 与线段 OA 的距离为 ；（2）如图 3，若点 B 落在圆心为 A，半径为 2
12、 的圆上，线段 BC 与线段 OA 的距离记为 d，求 d 关于 m 的函数解析式（3）当 m 的值变化时，动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2，线段 BC 的中点为 M，求出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长；点 D 的坐标为（0，2） ，m0，n0，作 MHx 轴，垂足为 H，是否存在 m 的值使以 A、M、H 为顶点的三角形与AOD 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 【解答】点（2，2）在二次函数 y=ax2上，4a=2，解得 a= 故选 C2 【解答】C=90，AB=
13、2BC，sinA= = ，故选：A3 【解答】几何体的主视图和俯视图都是三角形，该几何体是一个锥体，俯视图是一个圆，该几何体是一个圆锥；故选 D4 【解答】连接 OA，OA=5，OC=3，OCAB，AC= = =4，OCAB，AB=2AC=24=8故选 A5 【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面故选 D6 【解答】抛物线 y=x 2+2x 的对称轴是 x= =1，a=10，抛物线开口向下，211，y 1y 2故选：A7 【解答】如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于 DEBC，所以ADEAB
14、C，得：，即 ，解得：BC=7m，故树的高度为 7m故选：A8 【解答】l= ，r= = =18，故选 A9 【解答】连接 OBAB 是O 的切线，B 为切点，OBAB，在直角OAB 中，OB=ABtanA=2 =2，则 OA=2OB=4，AC=4+2=6故选 B10 【解答】当点 P 沿 OC 运动时，当点 P 在点 O 的位置时，y=90，当点 P 在点 C 的位置时，OA=OC，y=45，y 由 90逐渐减小到 45；当点 P 沿 CD 运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；当点 P 沿 DO 运动时，当点 P 在点 D 的位置时，y=45，当点 P 在点 0 的位置时，y=90，y 由 45逐渐增加到 90故点 P 的运动路线可能为 OCDO故选：C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 【解答】抛物线的解析式为 y=x21故答案为：y=x 21（答案不唯一） 12 【解答】y=x 24x+6=x 24x+44+6=（x2） 2+2，h=2，k=2，h+k=2+2=4故答案为 413 【解答】由题意得，B=60，在 RtABC 中，B=60，h=AC=ABsinB= a，k= = 故答案为： 14 【解答】由题意得：A 1C1=4，A 2C2=2，由勾股定理得：A 1B1= =2 ，B 1C1= =2 ，
