1、小学六年级奥数训练题(一)1要剪一个面积是 9.42 平方厘米的圆形纸片，至少需要一张 平方厘米的正方形纸片。（ 取 3.14）解析: 圆的直径和正方形的边长相等。r=9.423.14=3 厘米,正方形的面积即为:边长边长=直径直径=4r=43=12 平方厘米2有一个底面积为 20 平方厘米的圆柱形容器，装有煤油，油中浸有钢质小球，若从中捞出 546 克钢质小球，液面将下降厘米。（一立方厘米的钢质小球重 7.8 克）解析:等积变换.球的体积=下降水的体积.所以,水下降的高度=5467.820=3.5 厘米3要生产一批机器零件 350 个，若甲先做 2 天，乙加入合作，又经过 2 天完成任务；若
2、乙先做 2 天，甲加入合作，需要再经过 3天完成任务，则甲每天做 个零件，乙每天做 个零件。解析:方法(一) 第一次 乙做了 2 天,甲做了 4 天第二次 乙做了 2 天,甲乙合做了 3 天说明甲做 4 天相当于甲乙合做 3 天,即甲做 1 天相当于乙做 3 天第一次中,甲做 4 天相当于乙做了 12 天,所以第一次,全部由乙做就需 14 天乙一天做 35014=25(个),甲一天做 253=75(个)方法(二) 设甲一天做 x 个,那么乙一天应做(350-4x)2=175-2x 个根据第二种情况可列出方程: 2(175-2x)+(x+175-2x)3=3504一列火车长 240 米，速度为
3、60 千米/时，一辆越野车的车速为 80 千米/时，当火车行进时，越野车与火车同向而行，越野车越过列车尾至车头，需要的时间为 。解析:越野车越过列车尾至车头,实质上就是越野车的车头从火车的车尾追上火车的车头.追及时间=追及路程速度差=0.24(80-60)=0.012 小时5甲乙两码头相距 200 千米。一艘轮船由甲顺水航行到乙，需 6 小时；由乙返回到甲，需 8 小时，则轮船在静水中的速度和水流速度分别为 。解析:V 顺=V 静+V 水=2005=40 V 静=32.5V 逆=V 静-V 水=2008=25 V 水=7.56某旅行团计划租车出行，若租用 45 座的客车，则 15 人没座；若租
4、用相同数量的 60 座客车，除多出一辆车外，其余恰好坐满。已知 45 座客车租金 250 元/天，60 座客车租金 300 元/天，若要使每个人都有座位，则租用 辆 座车更合算。解析: 每车坐 45 人,则 15 人没座,即多了 15 人每车坐 60 人,则多一辆车,即少了 60 人(60+15)(60-45)=5 辆车,(5-1)60=240(人)租车方案共有两种:(1).四辆 60 座的车,租金为 1200 元(2).一辆 60 座的和四辆 45 座的,租金为 1300 元,很明显,第一种方案更合算7一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车的速度是 550 米/分，乙跑步的速度是 250 米
5、/分，若两人同时从同地反向而行，经过分钟两人首次相遇；若两人同时同地同向而行，经过 分钟两人首次相遇。解析:第一种情况为相遇问题.相遇时间=相遇路程速度和=400(550+250)=0.5 分钟第二种情况为追及问题.追及时间=路程差速度差=400(550-250)=4/3 分钟8一只蜗牛在一面高 10 尺的井的壁上爬行，它白天爬高 3 尺，晚上停下来休息，休息时由于井壁太滑，每晚总要下滑 2 尺。则这只蜗牛从井底爬到井上需要 天。解析:蜗牛一天只爬 1 尺,第七天的时候爬到 7 尺的位置,第八天白天爬高 3 尺,正好出井.9有已个三位数：十位上的数字是 0，其余两位上的数字之和是 12。如果个
6、位数字减 2，百位数字加 1，所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字调换所得的三位数小 100，则原三位数是 。解析:方法(一).设这个三位数是 a0b ,由题意可知:a+b=12(a+1)100+b-2+100=100b+a 即 b-a=2由此可算出:a=5,b=7方法(二).由”其余两位上的数字之和是 12”,符合条件的只有:9+3,8+4,7+5,6+6b 0 a- A 0 B (此处:A=a+1,B=b-2)1 0 0由竖式可推出: a=B,即 a 比 b 小 2,所以 a=5,b=710某校教师举行茶话会，若每桌坐 12 人，则空出一张桌子；若每桌坐 10 人，还有 10 人不
7、能就坐。则该校有 教师，共准备了 张桌子。解析:盈亏问题.(12+10)(12-10)=11(张),1110+10=120(人)11一份数学试卷共 20 道选择题，每答对一题得 5 分，不答或答错一题扣一分，一位同学得了 82 分，他答对了 道题。解析:鸡兔同笼问题.假设法解题假设全对,205=100(分)比实际多了 100-82=18(分)拿一题错的换一题对的,会减少 5+1=6(分)共要换 186=3(次) 即做错了 3 题,对了 17 题12某商场出售一种购物优惠卡，花 100 元买这种卡后，凭卡可在这家商店按九折购物，则消费者在该商场至少消费 元钱时，买购物卡才合算。解析:所谓合算的意思是消费者打折后少花的钱要大于或等于买卡的钱.设至少消费 x 元才合算x-0.9x=100 x=100013若点 B 在直线 AC 上，AB=12，BC=7，则 A、C 两点间的距离是 。解析:B 的位置有两种:一种是在 AC 之间,此时,AC=19 厘米第二种是 B 在 AC 的右边,此时,AC=5 厘米
