1、本书目录：第一单元 数字游戏（博弈对策）第二单元 数字谜第三单元 幻方和数阵图第四单元 数字计算与数字技巧第五单元 分数、比例及百分数应用第六单元 分数裂项与分数计算第七单元 排列组合第八单元 周期问题第九单元 平均数问题第十单元 约数与倍数第十一单元 几何计数第十二单元 燕尾定理与共边定理第十三单元 圆与扇形第十四单元 直线形计算与图形剪拼第十五单元 平面几何第十六单元 立体图形计算第十七单元 行程问题第十八单元 应用专题第十九单元 工程问题第二十单元 组合计数与组合杂题第二十一单元 数列与数表第二十二单元 综合练习综合练习（一）综合练习（二）综合练习（三）综合练习（四）综合练习（五）综合练
2、习（六）综合练习（七）综合练习（八）综合练习（九）综合练习（十）附录 A 有关公式、定理附录 B第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛 本书摘录：第一单元 数字游戏(博弈对策 )1.有一片由 5*8=40 块小巧克力组成的大巧克力，甲、乙两人进行切巧克力游戏。规定：每次只许沿一条直线切成两块，取走一块，留下一块给对方切。最后，直至留给对方一块小巧克力者为胜。问谁可获胜？如何切可获胜？解：谁先切，谁能获胜。设甲先乙后。甲取胜策略：甲切一刀后，留给乙一个正方形。乙在正方形上切走 一块，则留
3、下长方形。甲切完，又给乙留下一个正方形。如此反复轮流切，最终，甲留给乙一块小正方形巧克力，甲获胜。2.两堆球，分别为 2009、2010 个。两人轮流从其中一堆中取出若干(不为 0 即可)，每次取球，只能从其中一堆中取。谁取得最后一球，谁为输。问谁有获胜机会，获胜策略如何？解：先取者有获胜的机会。获胜策略：先取者，先从 2010 个球中取一球，则余下两堆球的数目相等。接着，后取者在某堆中取 m，先取 者 在另 一 堆 中 也取 m 个。先取者每次 取 完，都 保 证 余 下 两 堆 球 的 数 目 相 等。如 果后取者取光一堆，先取者把另一堆留一球给对方。如果后取者从一堆取到只留一球，先取者就
4、把另一堆取光。直至获胜。3.5*10 的方格棋 盘 上，黑 白 两 方，各 居 对 角 线 的 一 角，轮 流 走 棋。规 定：每 次 只 能 沿 横(或竖)线 至 少 移 动 一 步，但 不 许 与 对 方 棋 子同 在 一 条 直 线 上，也 不 许 超 越 对 方 棋 子 占 据的 两 条 直 线。最 终 谁 无 路 可 走 为输。问 谁 可 获 胜？取 胜 策 略 如 何？解：先走者可胜。设先走者为甲，另一方为乙。甲先占据与对方占位点形成正方形的对角线的另一端点，即甲的落棋点与乙占位点均处在正方形对角的两端点。之后，不管乙如何移动，甲总保持“双方均处于正方形对角线两端点之态势，甲必获胜
5、。4.有两堆纸牌，分别为 34 张、25 张。甲、乙轮流取，每次只能从其中一堆中取若干张( 至少取，1 张)，取得最后一张牌者为胜。问谁可获胜，获胜策略如何？解：先取者可获胜。设 甲 先 取。获 胜 策 略：甲 先 从 34 张 牌 中取甲就在另一堆中取 34-25=9 张，使两堆牌都变成 25 张。随后，乙在某堆中取 m 张，甲就在另一堆中取 m 张。甲取完后，始终保持两堆牌的数量相等。随着两堆牌逐渐变少，直到最后，如果乙把一堆取光，甲就把另一堆留一张给乙，如果乙在某堆上取后留一张，甲就把另一堆取光。甲总可留给对方取最后一张，乙获胜。5.有 100 张卡片，甲、乙轮流取，每 次 可 取 16
6、 张，先 取 光 者 为 胜。问 谁可获胜，策略如何？解：先取者可获胜。设甲先取。甲获胜策略：1007=142，甲先取 2 张，则余下卡片数为 7 的倍数。如果乙取 m(m7)张，甲取(7-m)张，乙、甲共取 7 张，余下仍为 7 的倍数。如此反复，直至余 7 张卡片后，乙再取一张，甲就可取光获胜。6.有 2010 枚棋子，甲、乙轮流取，每次可取其中的 2 个或 4 个。取得最后一枚者为胜问谁有获胜的机会，取胜策略如何？解：后取者有获胜机会。设乙先取甲后取。取胜策略：20106=335，2010 为 6 的倍数。乙取后，甲取数策略为：甲取之数与乙取之数的和，应保持为 6。例如：乙取 2，甲取
7、4，2+4=6乙取 4，甲取 2，4+2=6最后余 6，乙取后，甲可取光获胜。7.有 2010 枚硬币，甲、乙 轮 流 取，每 次 可 取 18 枚。获 最 后 一 枚 者 为胜。问谁有获胜机会？获胜策略如何？解：先取者有获胜机会。设甲先取，乙后取。获胜策略：20109=2233甲先取，3 枚，余下数为 9 的 倍 数，由 乙 取。乙 取 m 枚，则 甲 取(9-m) 枚。则甲取完 后余 数 仍 为 9 的 倍 数，轮 到 乙 取。直 至 最 后 留 9 枚，轮 到 乙 取。乙取18 枚后，甲可取光所余之数获胜。8.有 2010 个球，甲乙轮流取，每 次 可 取 1、3、4、7 中 的 一 个
8、 数。取 得 最 后一球者为胜问谁有获胜可能？取胜策略如何？解：后取者有获胜机会。设乙先取，甲可获胜。甲的策略：20105=402设乙取 m，则甲取 n，甲保持：n+m 是 5 的倍数。例如：乙取 1 甲取 4 1+4=5乙取 3 甲取 7 3+7=25乙取 4 甲取 1 4+1=5乙取 7 甲取 3 7+325甲按此取法，留给乙取的球数总是 5 的倍数，最终，甲取完球后余 5 个球时，乙取 1 或 3 或 4 个球后，甲可一次取光获胜。9.有 2999 枚棋子，甲乙轮流取，每 次 可 取 1、3、4、7 个 棋 子。获 取 最 后 一 枚者为胜。问：谁可获胜？取胜策略如何？解：先取者有获胜机
9、会。设甲先取，取胜策略：29995=5994甲先取 4 枚，则余数为 5 的倍数，由乙取。甲取棋策略同 8 题，即可获胜。10.黑板上写有 101 个数字，分 别 是 1、2、3、101 ，甲、乙 轮 流 从 中 任 意划去 9 个数字。甲、乙共划 11 次后，黑板上还有 2 个数字。设甲先划，乙后划，若最终余下的两数差为 55，则甲胜；若两数差不是 55，则乙胜。问谁有取胜可能，取胜策略如何？解：甲先划，甲有取胜可能。取胜策略：甲先划去 4755 这 9 个数字，则余下 92 个数字，可排为 2 行，46 列。第一行：1、 562、3、44、45、46第二行：、57、5899、100、101先做如下定义：划去同一列的两个数字(如划去称为划去一个单数 1 和 56)，称 为 划 去 一 对 整列数；划去某行中的一个数(如 44)，划去单 个 数 以 后，其 所 在列余下的那个数(如 n99)称做余下的孤立数。如果乙划去对整列数和(n9-2n)单 个 数(n 为(1、2、n3、4 中 的 一 个 数)，则甲就在余下的整列数中随意划去对整列数，再划去余 下 的 全 部 是 整 列数 9-2)个余下的孤立数。因为如此划法，甲 划 完 后，最 后，会 留 下 一 对 整 列 数。而任何一对整列数，相差都是 55，甲必胜。
