1、2016 小学数学教师解题基本功比赛试卷一、计算（每题 3 分，共 15 分）12004 22003 22002 22001 22000 21999 21998 21997 21996 21995 2（）解：原式=（ 200421999 2）（2003 21998 2）（2002 21997 2）（2001 21996 2）（2000 21995 2）=（200 41999）（20041999）（20031998）（20031998）（20021997）（20021997）（20011996）（20011996）（20001995）（20001995）=（200 419992003199820
2、0219972001199620001995）5=（199 52004）1025=99975216 42164 2.9+16 37=()15解：原式=16 （422937）25=16 50=8243 （）517319512053201解：原式=（ ） 44753 4120531= 2032011531 = 4203= 1204854 （）71463解：原式= 193225= 90= 915 （ ）（ ）（ ）（ 234532415243513143） （）1解：原式= 1521542132 =0.5+1+1.5+2+2.5+7=（0.5+7）142=52.5二、选择（每题 3 分，共 15 分
3、）6一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图。抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A21A、 B、 C、 D、63121327小华拿着一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（） 。D8甲乙丙丁在比较身高。甲说：我最高。乙说：我不最矮。丙说：我没有甲高但还有人比我矮。丁说：我最矮。实际测量表明，只有一人说错了。那么身高从高到矮排第二位的是（） 。AA、甲 B、乙 C、丙 D、丁9高速公路入口处的收费站有 1 号、2 号、3 号、4 号共四个收费窗口，有 A、B、C 三辆轿车要通过收费窗口购票进入高速
4、公路。那么，这三辆轿车共有（）种不同的购票次序。DA、24 B、48 C、72 D、120103 100171002131003的末尾数字是（）CA、3 B、7 C、9 D、13 三、填空（每题 3 分，共 30 分）11三个相邻奇数的积为一个五位数 2* * *3，这三个奇数中最小的是（） 。272931=24273 2712计算机中最小的存储单位称为“位” ，每个“位”有两种状态：0 和 1。其中1KB1024B，1MB1024KB。现将 240MB 的教育软件从网上下载，已经下载了 70。如果当前的下载速度是每秒 72KB，则下载完毕还需要（）分钟。 （精确到分钟）240（170）102
5、4726017（分钟）13把一个高尔夫球打到半径为 12 米的圆形区域。假设高尔夫球落在该区域内各点的机会是均等的，而该区域内唯一的球洞离该区域的边缘至少 1 米，那么球的着地点与球洞的距离小于 1 米的可能性是（） 。1/144424.31470 个数排成一行，除了两头的两个数外，每个数的 3 倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行数左边的 9 个数是这样的：0，1，3，8，21，55最后一个数被 6 除余（） 。A B C D规律：余数：0、1、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、0、1、3、2、3周期是 12， 7012=510 答案：415甲乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙
6、，将乙的十位数与个位数对调得丁，丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如 24 和 42） ，则甲、乙两数之和最大是（） 。答案：84+24=10816已知 2 不大于 A，A 小于 B，B 不大于 7，A 和 B 都是自然数，那么 的最小值是（） 。答案：AB13/42 A=6 B=7 17由 261 25 21 23 24 2，可以断定 26 最多能表示为 3 个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定 360 最多能表示为（）个互不相等的非零自然数的平方之和。答案：360=1 2+22+33+44667788991010=360 共 9 个。18有三
7、个一样大的桶，一个装浓度 60的酒精 100 升，一个装有水 100 升，还有一个桶是空的。现在要配制成浓度 36的酒精，只有 5 升和 3 升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度） 。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成 36的酒精（）升。答案：20 毫升。每次用 3 毫升的空桶盛 60%的酒精倒入 5 毫升桶内，再倒入 2 毫升水，混合后正好是36%的盐水 5 毫升，这样倒 4 次，正好是 20 毫升。19一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示） ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm。10（42）=60（立方厘米）20有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名
8、小朋友的糖果多 2 块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多 2 块即前一名小朋友总比后一名小朋友多 2 块糖果。他们按次序围成圆圈作游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友 2 块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友 4 块糖果即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的 2 块传给下一名小朋友。当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果，但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13:1，最多有（）名小朋友。答案：第一名学生拿 15 粒，依次递减：13、11、9、7、5、3、1，所以共有 8 名小朋友。四、解答（第 24 题 9 分，第 26 题 7 分，其余每题 6
9、分，共 40 分）21有两个边长分别是 3 厘米和 4 厘米的正方形，现将它们分割成四块，然后拼成一个边长 5 厘米的大正方形。 （图见答题卷。先在图 a 中画出分割线，再在图 b 中画出新拼成的大正方形示意图。 ）请设计出两种不同的割拼方案。22画展 9 点开门，但早有人来排队，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，到 9：09 就不再有人排队；如果开 5 个入场口，到 9：05 就没人排队。求第一个观众到达的时间。本题属牛顿问题假设每个入口每分钟进入的人数为 1。开三个入场口一共进入观众：93=27开五个入场口一共进入观众：55=25则每分钟来门口等候的人数为
10、：（27-25）（9-5 ）=0.5怎 9 点开门前已经有等候人数：270.59=22.5等候的时间为：22.50.5=45（分钟）所以，第一个观众到达时间为 8：1523如下图所示：曲线 PRSQ 和 ROS 是两个半圆。RS 平行于 PQ。如果大半圆的半径是 1 米，那么阴影部分是多少平方米（取 3.14）3.14111/4-112=0.285（平方厘米）90 度扇形外的两个弓形面积。3.14111/40.285=0.785+0.285=1.07（平方厘米）阴影部分面积24有个工厂要制造一种机器 120 台，每台机器需要三根粗细一样而长度分别为 20 厘米、16 厘米、29厘米的轴。造这些
11、轴的原料是 120 根长为 75 厘米的圆钢。请设计三种落料方案，并计算出每种方案的材料利用率。 （损耗不计）三种方案很容易写出，求利用率也比较好解决。比如：1619202=75（2016）2=72193+16=73163+20=68等等。最后的答案不唯一。OP QR S25A 国人表示日期的方式是日/月/年，而 B 国人表示日期的方式是月/日/年。所以，对于 1/10/2006这个日期，A 国人会理解成 2006 年 10 月 1 日，而 B 国人理解成 1 月 10 日。那么，像这样会让 A、B两国人产生不同理解的日期表示方式，在 2006 年中还有多少个？（请写出详解）从 1 月份考虑：
12、1/2，1/3，1/4，1/12 这 11 天都会引起误解，2 月份到 12 月份每个月都会有 11 个日子会产生误解。所以，共有 1112=132（个）日子会引起误解。即还有 131 个日子会产生误会。26德国世界杯的 32 支队伍共分 8 个小组，每组采用循环赛，即每支球队与同组另外三支球队各比赛一场。一场比赛中，胜者得 3 分，负者得 0 分，平局双方各得 1 分。最后按照总积分，小组前两名出线，进入十六强。同组球队如果积分相同，按照双方比赛的成绩排定名次，互相交锋时胜者名次在前；如果双方战平，按照净胜球的多少排定名次（净胜球数总进球数总失球数） ，净胜球多的球队名次在前；如果净胜球数也
13、相同，则比较双方的总进球数，总进球数多的球队名次在前。那么，一支球队至少获得几分才能保证出线呢？（请详细解释原因）答：7 分。六分并不能保证出线。因为如果 4 支队伍实力相互伯仲，彼此间互有胜负，最后的结果均为2 胜 1 负，即都拿了 6 分。那这样的 6 分不能保证一定出线。这时就要比净胜球了。谁净胜球多，出线！而 7 分则一定能出线，即其战绩为 2 胜 1 平，则第一名最多也只能 2 胜 1 平。 （想想为什么？）那么其它两支队伍肯定会负给前两支队伍，得分一定会少于 7 分。 顺便提一句，如果问题改成：一支球队最少获得几分就能出线呢？告诉你，2 分。假如用 A、B、C、D 来代表 4 个队，A 是超级强队，其对另外三个队所向披靡，另外 3 对只有争老二的份，A 首先出线。而另外三队彼此实力伯仲，他们之间都是平局收场，即 B|C|D 都是两平一负,都取 2 分。Ok，这时就要比净胜球了。谁净胜球多，出线。Over! （2006 年 10 月 25 日）
