1、1华东师大版七年级下册数学教案（全册）6.1 从实际问题到方程【教学目标】知识与能力1掌握如何设未知数。2掌握如何找等式来列方程。3了解尝试、代人法寻找方程的解。情感、态度、价值观通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。【重点难点】重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数 x；2、列方程。难点：1、找出问题中的相等关系。2、使用数学符号来表示相等关系。【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导 学生活动1、开场白 1、进入学习状态2、进行教学 2、配合教师学习3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题：教师活动 学生活动1引言：
2、新的学期开始了，我希望大家能更好地学习数学。下面将课本翻到第一页，请看上面的问题，这个问题你们谁能解决？2讲述：这个问题其实还是比较简单的，下面我们要学习的一元一次方程就能很好的解决这个问题。如果你们现在做不出来，那是因为你们还没有学习一元一次方程。下面我们就来学习如何解决这个问题。3这个问题简化过后就是课本的第 2 页的问题 1：某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？4分析讲解：根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数 x 的方法来解决这个问题。设需租用客车 x 辆，1.翻看第 6 章的引言，思考
3、问题。2部分学生不知道如何解答，少部分学生可以列方程 44x64= 328 来解或是采用（32866）：44 来算。3翻看问题 1。4学习“问题问什么，就设什么为未知数 x”的方法，并注意找出相等关系。2则客车可以乘坐 44x 人，加上校车上的 64 人，就是328 人。列方程为 44x64=328。5设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试。6小结：这就是这一章我们要学习的方程，现在我们可以暂时不考虑它的解法，以后很快就会学到。从这个问题中我们可以看到，只要把这个未知数 x 求出来，就能解决需要多少辆客车的问题。所以方程是能解决这种实际的间题的。下面我们再看一个问题，这回需要你们自己列出合
4、适的方程。5一般情况不会解。6初步建立方程能解决实际问题的观念，进人下一步的学习。二、试列出合适的方程教师活动 学生活动1板书“一个水缸原来有水 8 升，水缸总共可以装水 35 升，小明每次往缸里加水 9 升，需要加水多少次才能加满？请列出方程” 。2走到学生中间察看解答情况，大致了解多少人能够设未知数，多少人能够列出方程。3简单说明解答情况：刚才我看了一下班里的情况，有一部分同学已经能够自己解答出来了。4请某一个会正确列方程的学生上台列出方程，并讲出自己的看法。5分析这个学生的方程和讲法。设需要加水x 次才能加满水，共加水 9x 升，加上原来缸里的水 8 升，就是满缸 35 升水。可以得出方
5、程 9x835。总结出列方程的步骤：1、 设未知数 x。2、 找出相等关系。3、 根据相等关系列方程。6小结并引导过渡：现在我们已经学会了列方程，一般按照“设未知数-找相等关系-列出方程”的步骤进行。下面我们要学习的是如何求出方程的未知数 x，相信很多同学也很关心这个问题。1看题目，自己试着列出方程。2根据刚才老师谈到的“问题问什么就设什么为未知数 19x 的方法尝试列出方程。3听老师评说。4.其余学生可以参考或讨论这个方程。5记下并学会列方程的步骤。6、理解列方程的基本步骤，加强记忆，知道下一步的学习目标。三、找出相等关系，列出合适的方程教师活动 学生活动1、 看课本第 2 页问题 2，让学
6、生找出里面的相等关系。2、 提问一些学生找到的相等关系是什么？3、 对学生回答进行简单评价，但对正确和错误不加以说明。然后逐句分析问题 2 的题目 。分析到“几年以后你们的年龄是我的年龄的三分之一”时，强调“是”这个字的含义实际上就是告诉我们几年后同学的年龄就“等于”张老师年龄的三分之一。1、 找相等关系。2、 回答老师的提问，或提出自己的疑问。3、 初步学会逐句分析题目 ，找出相等关系。34、 如果拿“等于”两字去换“是”发现可以很通顺，成为“几年后你们年龄等于我年龄的三分之一” 。5、 要求学生根据相等关系列方程，然后进行讲解。大致思想是：设 x 年后同学的年龄是张老师年龄的三分之一，x
7、年后同学的年龄是(x+13)岁，张老师的年龄是（x+45）岁，可得 x+13=(x+45)/3.6、 小结并引导过渡：现在我们已经学会了列方程，一般按照“设未知数-找相等关系-列出方程”的步骤进行。下面我们要学习的是如何求出方程的未知数 x，相信很多同学关心这个问题。4、 找出的相等关系，可以把“等于”二字放进去，看看是不是意思一样。5、 自己列出方程，然后看看和老师的方程有何不同。6、 进一步识记列方程的步骤，知道下一步的学习目标。四、试一试，找出方程的解。教师活动 学生活动1按照课本讲解问题 2，让学生初步了解如何使用尝试、检验的方法来找出方程的解 x=3.2学完问题 2，要求学生试着找出
8、方程 9x 十 8=35的解，从而得出小明要加多少次水才能将水缸加满。3引导：大家很容易按照同样的方法得出小明加三次水就可以满缸。如果这个缸能装得下 350 升水，这样找起来是不是很麻烦？请列出新方程，并求出新方程的解。4对新问题进行总结：前面我们采用的求解的方法叫做代人法，就是代入一个个具体的数值，看看方程是不是成立，成立的话就找出了方程的解。而现在出现了一个新的问题，采用刚才的代人法是很难求出某些方程的解的。如果这个解可能取到的数值比较多，或者不一定是整数，代入法就不行了。5总结过渡：我们需要更好的解方程的方法，这将在下一节课中讲到。第 2 节就是告诉我们如何解一元一次方程。同学们课后可以
9、好好预习。1听讲，看课本。2试着输入 x1，2，3“代入方程的左右两边，看看哪个数能让方程左右两边相等，从而找出方程的解 x=3。3列出方程 9x8=350，发现代入法很难求出方程的解。4找出相等关系，可以把“等于”二字放进去，看看是不是意思还是一样。5自己列方程，然后再看看和老师的方程有何不同之处。五、本课小结本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、 确定未知量；2、 找相等关系；3、 列方程。还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。(2)看题目问什么，就设什么为未知数 x。(3)找出相等关系。(4)根据相等关系列出方程。4(5)试着求
10、出方程的解。华师七下 6.2.1 方程的简单变形【教学内容】本小节的内容在教材第 4-7 页。主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为 1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。知识与能力1 了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。2 了解移项的定义，注意移项要变号。3 了解未知数系数化为 1 的方法。4 知道方程的解的形式是“x=a” ，学会通过变形求解简单方程。情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简
11、单变形的简单应用。难点：1、移项和简单变形的关系。2、移项要变号，为什么要变号。3、简单变形和方程的解的关系。【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导 学生活动1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果2、讲解移项知识 2、学习3、讲解未知数系数化 1 3、学习4、布置练习 4、练习一、课堂教学试验：教师活动 学生活动1、 吸引学生的注意力，按照教材第 4 页进行课堂教学试验。2、 图 6.2.1 中的左盘的小砝码换成 1 个，右盘换成 4 个小砝码。要求学生列出新方程。然后左右盘各去掉一个小砝码，要求学生列出表达式，并求出解。3、 同样的方法进行图 6.2.2 的实验。4、 同样的方法进行图
12、6.2.3 的实验。5、 总结规律：（1） 试验 1：方程的两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变；（2） 试验 2：方程的两边同时加或减去同一个整式，方程的解不变；（3） 试验 3：方程的两边都乘以或是教除以同一个不为零的数，方程的解不变。1、 看试验，总结规律。2、 得到新方程 x+1=4，然后按照 同样的操作得到 x1=3，所以x=3。3、 得出新方程，并求出新解。4、 得出新方程，并求出新解5、 熟记规律。56、讲解规律：以上就是方程的一些变形规律，因为变形后方程的解不变，所以可以通过适当的变形，求出方程的解。下一步我们就要通过变形来求出方程的解。6、验证规律，知道下一步的学习目标。
13、二、例题：解简单方程教师活动 学生活动1请学生看课本的第 5 页例 1 的第一个方程 x5=7。分析：左边和右边各加上 5，左边 x减 5 然后再加 5 得到：，右边 7 加 5 得到 12，所以得到 x5，这就是方程的解。2让同学们自己来解方程 x21=22。 、3讲解：所以这样的方程是很简单的，只要在方程的两边同时加上或是减去一个相同的数值即可。4请学生看课本的第 5 页的例 1 第二个方程4x3x4。左边和右边各减去 3x，左边 4x减 3x 得到 x，右边 3x 减去 4 再加上 3x 得到4，所以得到 x4，这就是方程的解。5引导学生练习解方程 4x12=5x.1听完老师的讲解，再着
14、看课本上的解法，加深对解方程的理解。2、根据规律，自己试着解方程：左边和右边各加上 21，左边 x减 21 然后再加 21 得到 x，右边 22 加 21 得到 x，所以得到x=43，这就是方程的解。3加深理解。4听完老师讲，再看着课本上的解法，加深对解方程的理解。5.左边和右边各减去 4x,左边4x 加上 12 减 4x 得到 12，右边5x 减去 4x 得到 x,所以得到 12=x，换回来就是 x=12，这就是方程的解。6按照老师的安排进行练习。三、移项的概念教师活动 学生活动7、 讲解：我们回到教材的例 1，看看方程求解过程中的变化情况，发现把一些项从左边移到右边或是从右边移动左边，只要
15、把符号由正变负，或是由负变为正就可以了。总结上面的例子，提出移项的概念“将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项” 。8、 讲解：为什么移项要变号，这跟借钱是一样的道理，借到钱的人是得了钱相当于正号，给钱的不少了钱相当于负号，所以移项要变号。9、 分析：所以象刚才这样的方程是很简单的，只要在方程的两边同时加上或是减去一个相同的数值即可。10、 请学生看课本的第 5 页的第二个方程4x=3x4；左边和右边各减去 3x，左边 4x 减3x 得到 x,右边 3x 减去 4 再加上 3x 得到4，所以得到 x=4，这就是方程的解。11、 收导学生练习：使用移项知识解方程11x=1
16、012。7、 记住移项的概念。8、 加强理解，学会如何移项。9、 加深理解。10、 听完老师讲，再看看课本上的解法，加深对解方程的理解。11、 移项，把 10x 从右边移到等式左边，变成10x，所以方程左边是 11x10x 得到 x，右边只剩下12，即 x=12，所以这是方程的解12、 按照老师的安排做练习。613、 进一步识记列方程的步骤，知道下一步的学习目标。四、将未知数的系数化为 1教师活动 学生活动1.看课本的第 5 页例 2 的第一个方程“5x=2：左边和右边各除以5，左5x 除以5 得到 x，右边 2 除以5 到一 2/5，所以得到 x=2/5，这就是方程的解。2.同学们自己来解方
17、程 8x=16.3采用同样的方法解例 2 的第 2 个方程。4讲解：以上解方程的过程中，由于方程的解是“xa”的形式，所以如果未知数 x 的系数不是 1的话，就需要把未知数的系数化为1，未知数系数化为 1 的方法很简单，就是所有的项都除以未知数的系数。5小结：所以，解一元一次方程的过程就是“先一移项把未知数的系数化为 1”。6请一些同学来回答课本第 6 页的练习第 2题。1听完老师讲解，一再看看课本上的解法，加深对解方程的理解。2.边和右边各除以 8，左边 8x除以 8 得到 x，右边 16 除以 8得到 2，所以得到 x=2，这就是方程的解。3解方程4、加深理解，学会如何把未知数的系数化为
18、1.5 加强对如何解方程的理解。6 主动回答或是由老师提问回答问题。五、本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为 1”的思路来走，所得结果就是方程的解。第二课时教学流程设计教师指导 学生活动1、总结变形解方程的方法 1、掌握该方法2、讲解例题。 2、学习3、布置练习 3、练习，提高解题速度和技巧一、总结通过变形来解方程的方法。教师活动 学生活动1、我们已经学习了如何解方程，就是“先要移项，然后把未知数的系数化为 1”，对于这个方法， 不知道谁还有什么问题没有解决？请尽快提出自己的疑问 。2、回答学生的疑问。1、加深解方程的印象，提出自己的
19、疑问。2、识记解决问题的方法。 二、例题：解方程（课本例 3）教师活动 学生活动1、请学生看课本的第 6 页例 3 的第一个方程8x=2x7;先把 2x 进行移项，左边就得到 8x 减去2x 得到 6x,右边得到7，再把未知数系数化为 1，1、听完老师讲解，再看看课本上的解法，加深对解方程的理解。2、先把 x 进行移项，左边 14x 减去7得到 x=7/6，这就是方程的解。2、让学生自己来解方程 14x=x+261、 到同学中间察看解题情况，然后总结班里的整体情况，让学生知道自己目前的大致的状况。2、 讲解例 3 的第 2 个方程：先把方程的左右边互换，得到 8+2x=6，把 8 移项后得到
20、2x=2,未知数的系数化为 1 之后得到 x=1 即为方程的解。3、 要求学生练习解方程 22=2+5x，并指出每步是如何变形的。4、 总结上面解方程的情况。7、现在来解例 3 的第 3 个方程，请学生自己看课本第 7 页的解方程的过程，说出每一步的做法。x 得到 13x，右边得到 26，再把未知数的系数化为 1，得到 x=2，这就是方程的解。3、告诉老师自己的情况，大胆提出疑问。4、听完老师讲解，再看看课本上的解法，加深对解方程的理解。5、第一步：方程左右互换，得到5x+2=22；第二步：把 2 移项，得到5x=20；第三步：未知数系数化为1，得到 x=4。6、注意老师的总结。7、总结：第一
21、步是移项；第二步是计算;第三步是把未知数的系数化为1 得出方程的解。三、本课小结利用变形来解方程，主要方法是先移项，然后再把分母的系数化为 1 即可。华师七下 6.2 解一元一次方程【教学内容】本小节的内容在教材 7-13 页。主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。【教学目标】学会使用各种方法来解方程，初步学会使用列方程解决实际问题，并掌握验根的方法。知识与能力1 一元一次方程的定义。2 了解如何去括号解方程。3 了解去分母解方程的方法。4 了解列表法解实际问题。5 掌握检验解答的正确性的方法。情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到培养学生体会
22、数学价值的目的。【重点难点】重点：1、一元一次方程的定义；2、解一元一次方程的步骤；3、验证方程的解。难点：1、灵活使用变形解方程；2、各种解法的综合运用；3、用列表法解决实际问题。【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导 学生活动1、提出一元一次方程的定义 1、初步体会定义2、讲解一元一次方程的定义 2、掌握定义3、解一元一次方程 3、掌握去括号法解方程4、课堂练习 4、课堂练习一、一元一次方程的定义教师活动 学生活动81讲解：同学们，请翻到课本第 8 页，现在我们要学习第 2 小节解一元一次方程。前面我们已经学习了解了一些简单的方程。请看课本上的两个方程例子，它们有什么共同特点？2请一些学
23、生来回答“有什么共同特点” 。3肯定并设间：回答得不错，如果能够每一句都能说明一下就更好。谁能够接照上面的例子把刚才的共同特点解释一下？4讲解：所以，只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是（1）这样的方程就叫做一元一次方程。5讲解判断一个式子是不是不是一元一次方程要注意的四点：（1） 该式子必须是一个方程；（2） 该式子只能含有一个未知数，其他的都是已知数。（3） 含有未知数的式子必须都是整式，不能是分式之类的；（4） 未知数的次数必须为 1，不能是其他数。6、让学生判断一下下列式子是不是一元一次方程。（1）32x+2212x （2）x=0 （3）1/x=1（4） x
24、+x1=0 (5) xx=27、分别讲解各式是不是一元一次方程的理由：（1）该式子由于不是等式，不符合方程的定义：“含有未知数的等式是方程” 。所以该式子不是方程，就更不会是一元一次方程了。（2）该式子是方程，无论哪一个条件它符合（3）该式子含有分式 l/x，不符合含有未知数的式子都是整式的要求。所以不是一元一次方程。(4)该式子含有 2x项，不符合未知数的次数都是 1 的要求。（5）该式子比较特别，因为左边 xx 应该得零，而右边是 2，这样是没有哪一个数能满足这个等式的。这样的情况叫做方程无解。但是，这是个等式，由于含有未知数，所以是方程，而且还是一元一次方程。以后我们学习不能只看表面现象
25、，要熟记定膝义，学会使用定义分辨事物。学习数学是这样，同样学习其他的科目也是一样。1看课本上的方程例子，总结它们的共同特点。2.参看课本，回答：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 to主回答：上面的例子中，只含有一个未知数 x，其他的数都是已经！知道具体数值的数；上面的例子中含有未知数的式子是 44x、x、芍+ x,这些都是整式，而且未知数；x 的次数都是 1。4熟记尸元一次方程的定义。5、熟记四点要求6、根据一元一次方程的四特点，分别判断：（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是(5)。 （最后一个问题学生可能会答错，且其他式的判定也不一定能讲清完整理由，教
26、师在学生回答后根据实际情讲解） 。7、听老师分析，和自己的分辨方法比较，看看自己问题出在哪个地方，体会学习数学的一些规律。二、去括号解一元一次方程教师活动 学生活动91请学生看课本第 8 页例 4，解方程 3（x2）1=x（2x1） 。2解说解方程的过程：（1）两边分别去括号，得 3X61=x2x1；（2）合并同类项得 3x5x 十 1：（3）移项得 3xx=15：（4）和并同类项，得 4x=6；（5）未知数系数化为 l，得 x3/2。3请学生再体会一下解开这道题的过程和方法。4讲解：其实，这个方程在去括号之后和以前我们学习过的方程一样，去掉括号后就变成了简单方程，当然后面的解法也就一样。所以
27、在以后的学习中要注意把新的问题转换为我们已经知道的问题来解决，就可以使用原来的知识去解决问题了。5请学生自己完成课本第 9 页的练习的第 1 题。6到学生中间察看学生解题的情况，大致掌握当前学生的整体水平。然后就全班情况作个评价。7总结过渡：这节课我们主要学习了一元一次方程的定义和采用去括号法解一元一次方程。下一课，我们要学习新的方程，同学们注意将这节课所学到的知识方法运用到下节课上。1看例 4，学会去括号解方程。2问题得到解决。3复习例 4 的解法。4体会把未知问题变为已知问题的学习方法。5练习使用去括号法解方程。6、对自己的情况在班上的位置大致做个了解。7、总结本课的学习内容，知道要“把新
28、问题转化为已知问题-解决已知问题”的方法应用到下节课上，并注意课后巩固。三、本课小结本课学习了判断一元一次方程的四个依据，此外，还学习了用括号法解一元一次方程。解一元一次方程第 2 课时（去分母解方程）第一课时教学流程设计教师指导 学生活动1、总结上节课的内容 1、加强记忆2、讲解例 5 2、学习去分母法解方程3、指导学生分析和练习 3、分析和练习解方程一、 讲解例 5教师活动 学生活动1 讲述：上一节课我们学习了一元一次方程的定义以及使用去括号法来解方程，大家已经学会了如何判断一元一次方程和使用去括号法解方程。现在我们要学习新的解方程的知识2 请学生看课本第 9 页例 5，并思考这个方程的解
29、法。3引导：请同学们注意方程的第一次变形后得到：3（x3）2(2xl)=6，这个方程就是和我们上节课所学的方程一样，采用去括号法就可以解开。所1、听开场白，熟悉已学习的知识。2、看课本例 5，思考如何解方程5、 踊跃回答：第一次变形是方程的两边都乘以 6 得到。6、 学习去分母法解方程。10以现在问题是如何进行第一次变形的。有谁能知道如何进行第一次变形的？4讲解：第一次变形是方程两边都乘以 6，使得方程中的系数都不会出现分数，这样的变形通常称为“去分母” 。5讲解：来用去分每后得到的方程带有括号，这恰好是我们上节课学过的。这样的方程我们是可以解开的。最后解得到方程的解是 x=17。6要求学生完
30、成课本第 10 页练习的第 1 题，并指出方程求解过一程中错误，并给予纠正。7分析：第一小题的错误在于去分母时，方程右边的1 没有乘以 10,要先把1 乘以 10 然后再继续解方程。最后方程的解应该是 x=1/7;第二小题的错误在于六分之 x 加上 2去分母后没有带括号，方程左边应该得到2x2x2，而不是 2x2x20 其他地方没有错误。 ，8要求学生完成练习的第 2 题（课本第10 页）解方程。注意一个方程的未知数是 a，而不是 x。9到学生中间察看学生的解答情况，大致了解班上的整体水平。10、讲解练习：（1）方程左右两边都乘以最小公倍数 8，去掉分母后得到 5a1=14，移项得 5a=15
31、，未知数系数分为 1 得 a=3;（2）方程左右两这都乘以最小公倍数 15，去掉分母后得25x=3x915，移项得5x3x=20915，即8x=44，未知数系数化为 1 得 x=5.57、 掌握把未知问题转化成为已知问题的解决办法。8、 做练习，指出解方程过程中的错误。9、 听老师指出错误之处，看看和自己找出错误是不是一样。如果不一样要找出原因 。10、 练习10、听老师讲解练习，看和自己的解法有何不同，如果不一样要找出谁的方法最好。二、讨论：如何合理、简洁地解方程教师活动 学生活动1分组进行讨论：我们前面学习了各种方法解一元一次方程，这些解方程的过程中是如何变形的。怎样才能合理、简洁地解一元
32、一次方程？2讲解学习过的变形包括：（1）方程的两边都同时加上或是减去同一个数或是同一个整式，方程的解不变。（2）方程的两边都同时乘以或是除以同一个不为零的数，方程的解不变。（3）移项。（4）未知数系数化为 1，这实际上和前面第二条一样。（5）去括号。（6）乘以各个分母的最小公倍数去掉分母，实际1、 分组进行讨论相关问题2、 加深对使用过的变形的记忆3、 体会如何灵活运用变形来解方程。4、了解本节课的主要内容，知道下节课的目标。可以做好预习。11上和前面第二条一样。3灵活运用：要注意不断化简方程，有分母要先去掉分母，注意合并同类项等。4.这节节课我们主要是学习了如何用去分母的方法解一元一次方程。
33、只要把方程去分母后化成我们学过的方程，就可以解开。下一节课我们不再学习这种直接解方程的问题，而是学习和实际问题相关的方程知识。同学们要注意对今天的方程进行总结，真正掌握如何解一元一次方程。三、 本课小结本课主要是学习了如何采用去分母的方法解一元一次方程。解一元一次方程第 3 课时教学流程设计教师指导 学生活动1、讲解例 6 1、初步认识列表法2、讲解列表法解方程 2、学习列表法解决实际问题3、分析和总结 3、分析和总结一、 讲解例 6教师活动 学生活动1讲解：前面我们已经学习了如何解一元一次方程。今天就要把所学的一元一次方程应用到实际问题中来解决实际问题。在前面第 1 节“从实际问题到方程”的
34、学习中，当时我们只列出方程，没有办法求解。现在，不仅要列出正确的方程，还要求出正确的解。2请学生翻到课本第 10 页，看看例 6。3分析题目：天平只有在两边的质量相等的情况下才保持平衡。 、由于现在 A 盘内的盐质量为 51g,B 盘内盐的质量为 45g,所以天平不平衡，假设需要从 A 盘中拿 xg 盐到 B 盘中，才能使得两边所盛的盐相等。则 A 盘拿掉 xg 盐后还有(51x) g的盐，B 盘拿到 xg 盐后就有（45+x）g 盐。4讲解：把上面的意思列成表格就是课本上的表6.2.1，从表上可以看出,A 盘原有盐 51g,现有盐应该是（51x） g,所以 A 盘下的空格要填“51x” ；B
35、 盘原有盐 45g,现有盐应该是(45x)g，所以 B 盘下的空格应该填“45x” 。5设问：表 6.2.1 还有一种形式，你们能画出双该表的另一种形式吗？6、画出表 6.2.1 的另一种形式，然后和原表进行对比分析。7分析表格：从这两种表格的对比可知，表格中的内容可以进行全部一次性横排和竖排1、 听老师讲解，进入学习状态。2、 看看例的题目，思考如何解答。3、 听老师详细分析题目，对题目形成自己的理解。4、 学会看懂表格。5、 试画出新表格6、 新旧表格对比，找出异同点原有盐(g) 现有盐(g)盘 A 5112交换，而表达的意思不变。8、引导：现在回到例 6，由于现有的盐要相等，51x=45
36、x，容易解得 x=311、 验证方程的解：把 x3 代人到现有盐中得到 A 盘中盐为 513=48g，B 盘中的盐为去5+3=48g，它两的盐质量相等，所以 x=3 这个解符合题意。10、课本上是如何说明上一步的“经检验，符合题意” ，指出这一步就是验证方程的解是有意义11、提醒学生注意的问题：最后不要忘了“答” ，通常我们都说解答某某问题， “解答解答” ，不能光解不答。12、上面的解答过程就是“列出正确的方程-求出正确的解。 ” 盘 B 427、 听老师总结表格的性质。8、 找出相等关系列出方程并求解。这是前面学习过的知识，再次体现把新问题转换为已知问题的解题思路。9、 学会验证解的方法。
37、10.会如何书写验解的过程（即“经检验” ）和结果（就是“符合题意”或“不符合题意” ）11、识记注意事项。12、总结解答过程，加深分步解题的意识。二、本课小结本课主要是学习了如何采用列表法解决实际问题。解一元一次方程第 4 课时教学流程设计教师指导 学生活动1、总结上节课的内容 1、加强记忆2、讲解例 7 2、再次学习列表法3、引导学生分析和练习 3、分析和练习解方程一、讲解例 7教师活动 学生活动1 讲述：前面例 6 我们学习了如何采用列表法解决实际问题。我们还要继续学习使用列表法来解决实际问题。现在请同学们翻到第 11 页例 7，看看课本是如何解题的。2 请学业生看课本表 6.2.2，画
38、出该表格的另一种形式。3 画出表 6.2.2 的另一种形式，再次进行对比分析，加深学生对表格形式和内容的了解。参加人数 每人搬砖数 共搬砖数初一学生 x 6其他年级 8总数 65 4004.讲解：在两个表格中分别填入正确的数值。注意表格中画斜线的格子是该数据没有必要或是没有意义的意思。表 6.2.2 中的斜线格就是没有意义的意思。5讲解：找出相等关系“总共搬了 400 块” ，列出方程。6引导学生求出方程的解，并验证方程的解的重要性。1、 进入例 7 的学习，看看例7 如何解题。2、 试画出另一种形式。3、 加深对表格变形的掌握。4识记表格的有关小知识。5回到原来的知识，找出相等关系列出方程。
39、6求解并验算。7不要忘记答题。137提醒学生注意答题。二、练习并讨论教师活动 学生活动1引导：通过例 6 和例 7 的学习 ，我们已经掌握了用列表法解决实际问题。下面请看课本第 11 页的练习第 1 题，试解出这道题。2到学生中察看学生解题的整体情况。3对班里的整体情况做出一些说明。4 设小刚在冲刺阶段花了 x 秒，则可列出表格：速度(米/秒) 时间(秒) 路程(米)第 1 阶段 6 65x 6（65x）第 2 阶段 8 x 8x全部 65 4005解析：根据相等关系，由于 1 分零 5 秒就是 65 秒，可列出方程 6（65x）+8x=400，解方程得 x=5.6解析：经检验，x5 符合题意
40、。提醒学生最后要答题。7引导学生讨论：将上题的分析和列得的方程与例 6,例 7相比较，看看是否相似，请大家分组讨论。8请一两个同学讲解这三道题的相同之处，总结类似问题的解法。9、参与下面标准评价学生的分析：（1）都可以列表格进行分析；（2）都要列出方程求解；（3）都必须检验解的正确性；（4）都要答题10、小结：这节课我们加强了对列表法解决实际问题的学习。下节课我们对本小节进行总结。1、 进入学习状态2、 做练习3、 了解自己在班里的情况。4、 加强学习通过列表格来分析问题。5、 找出相等关系，列方程并求解。6、 验解并答题7、 比较和讨论8、 踊跃发言，说出自己的观点。9、 比较老师的分析和自
41、己的分析，明白自己要加强的地方。10.总结，明确下节课的目标。三、本课小结本节课主要学习了如何采用列表法来分析实际问题，并通过一元一次方程来解决该实际问题。解一元一次方程第 5 课时教学流程设计教师指导 学生活动1、总结一元一次方程的方法 1、综合提高2、引导学生练习解一元一次方程 2、练习3、总结解决实际问题。 3、综合提高。4、引导学生练习解决实际问题。 4、练习一、总结一元一次方程教师活动 学生活动1、 引导设问：前面我们学习了采用各种方法来解一元一次方程，谁能说一下我们使用过什么方法来解方程？2参考以下各项来评价学生的回答：（1)基本变形；（2）移项；（3）去括号；（4）去分母；（5）
42、最后把未知数系数化为 1。3请学生花几分钟时间提出自己在解一元一次方程中遇到的困难，就这些问题给学生立即作出解答。1、 踊跃发言，回答问题2、 听老师分析识记3、 提出自己的问题4、 完成5、 了解自己的目前水平144指导学生练习课本第 12 页的第 2 题。答案：（1）x= 9; (2)x=6; (3)y= 405察看班内学生的具体练习情况，然后就整体情况作评价。二、总结一元一次方程解决实际问题教师活动 学生活动1请学生看课本上第 12 页的归纳。讲解：用一元一次方程来解决实际问题，关键在于抓住向题中有关数量的相等关系，列出方程，求出方程的解后，经过检验，就可以得到实际问题的解答。2.讲解：
43、如果已经得出方程，我们只要解出这个方程并通过验解就能保证正确。所以如何列出方程非常关键。而在本章的开头我们已经学习了一如何设未知数和列方程，现在我们要学的就是把这两部分合到一起就行了。3引导学生复习前面学过的设未知数列方程的基本步骤：(1)读题目，了解题目的意思；(2)看题目问什么，就设什么为未知数 x； (3)找出相等关系；（4）根据相等关系列出方程，注意量的单位要统一。4进一步指出，列出方程后的解法就是：（1）解方程。（2）验证解。（3）答题。5请学生完成下面的练习（课本第 12 页的习题 6.2.2 的第 5,6 题） 。6给学生分析解答第 5 题。分析：设从第 1 组调走 x 人到第
44、2 组，则第 1 组有(26x)人，第 2 组有（22x)人。相等关系就是“第 2 组人数是第 1 组人数的 2 倍” 。解：设从第 1 组调 x 人到第 2 组，则有 22x2（26x） ，解得 x10.经检验，符合题意。答：要从第 1 组调 10 人到第 2 组去。7给学生分析解答第 6 题。分析：设他们共乘坐了 x 千米的路程，则由于 17.60 元超过了起步价 8 元，所以行程超过 3 千米，超过部分为（x3）千米。超过部分每千米收费 1.20 元，共为 1.20(x3)元。加上起步价 8 元，得到相等关系 1.20(x3)8=17.60 元。解：设他们共乘坐了 x 千米的路程，则得1
45、、 翻看课本归纳2、 听老师分析自己目前的掌握情况3、 复习旧知识，加强巩固4、 复习解方程和验解5、 做练习6、 对照答案，了解自己的实际掌握情况7、 对照答案，了解自己的实际掌握情况，看看老师如何一步一步兵分析问题，列方法以及解方程的。151.20（x3）817.60，解得 x=11。经检验，符合题意。答：他们共乘坐了 11 千米的路程。三、本课小结本课主要是复习一元一次方程和使用一元一次方程解决实际问题。华师七下 6.3 实践与探索【教学内容】本节内容在教材第 14-19 页。本节提供了不少例子和习题，有比较好的层次和实际情景。通过学生的主动参与，为学生提供从事数学探究活动的机会，在自主
46、学习的过程中学会理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用。【教学目标】知识与能力1、 学会积极参与讨论和探究。2、 学会一些基本的现实知识。3、 学会近似计算和估算。4、了解数学建模思想在实际问题中的作用。情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学的实际使用价值的目的。【重点难点】重点：学生积极参与讨论和探究问题；基本实现常识的掌握。难点：建立合适的数学模型；现实知识和数学知识的综合应用。【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导 学生活动1、讲解例题 1 1、学习例题 12、引导学生讨论和探索问题 1 2、讨论与探索3、指导学生进行课堂练习 3、完成课堂练习一、问题 1：教师活
47、动 学生活动1、讲述：今天我们要学习“6.3 实践与探索”这一小节。在这一节的学习中，同学们要继续发扬探讨的学习风气，勇于提出自己的看法。2、请学生看课本第 14 页问题 1，完成第一小问。3、设问：如果我们设这个长方形的长为，则这个长方形的宽是多少？4、设问：如何列出方程，求出长方形的边长？5、设问：现在请看第二小问，如何才能求出长方形的面积呢？6、继续引导：如果直接设长方形的面积为 x 平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？7、诱导学生积极探索：不能直接设面积为未知数，则需要设谁为未知数呢？现在设未知数的原则又是什么呢？1、进入“实践与探索”的学习。2、自主完成第一小问。3、积极回答
48、：宽为 32xcm.4、积极思考，得出：（x2x/3）2=60，解得 x=18，即：长为 18 厘米，宽为 12 厘米。5、解第二问。 （应该会遇到困难）6、学知识有限，很难找到相等168、分析讲解：如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽才能求出。如果我们知道长是多少，根据宽比长少 4 厘米求出宽，然后就能求出面积。所以现在应该去求出长方形的长或者宽。如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小问一样。同样体现了要把新问题转换为已知问题的数学思想。9、请学生重新设未知数，解出长方形的面积。10、引导设问：对于第三小问，我们知道长方形的面积是由长和宽来决定。那么，在长宽之和相等的情况下，面积大的长方形的边长有什么特点呢？11、导学生继续探讨：如果把第二小题中的长宽差距改为 3 厘米、2 厘米、1 厘米、0 厘米，长方形的面积有什么变化？12、结合实例，
