1、- 1 -课题 多次相遇问题 年级 五年级（奥数）授课对象 编写人 时间学习目标 学会画图解行程题，掌握多次相遇问题两个物体之间的关系。区分两地同向出发和同地同向出发的区别。多次相遇问题解题的关键： 几个全程学习重点难点多次相遇或追击中物体之间的关系分析是难点教学过程T(测试)1.王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走 70 米，能在图书馆闭馆前2 分钟到达，如果每分钟走 50 米，就要超过闭馆时间 2 分钟，求教室到图书馆的路程有多远？2.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走 52 米，小强每分钟走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分钟出发，但速度不变，小强每分钟
2、走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强的家相距多远?3.龟、兔进行 1000 米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑 100 米，而你乌龟每分钟只能跑 10 米，哪是我的对手 ”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了，拔腿就跑请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？4.上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑 10 分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到 5 倍，那么这一次谁将获得胜利呢？专题解析：- 2 -S(归纳)
3、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“ ”这一条基本关系式展开的，度多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，结合画行程图逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解。如果甲乙从 A，B 两点出发，甲乙第 n 次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1 倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的 2n-1 倍（乙也是如此）。掌握多次相遇追及的解题关键：几个全程E(典例)【例题 1】甲、乙两名同学在周长为 米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑30步，甲每秒钟跑 米，乙每秒钟跑 米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才3.54能回到出发点？注：环型行程的多次相遇：要点第
4、一是：两人同地背向运动，从第一次相遇到下一次相遇共行一个全程；第二是：同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行 1 全程。【解析】【例题 2】甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A地 95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇求 A、B 两地间的距离是多少千米？【思路导航】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线) 运用倍比关系解多次相遇问题- 3 -【例题 3】甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 6 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回
5、，在距 B 地 4 千米处第二次相遇，求两人第 5 次相遇地点距 B 多远？【解】【例题 4】小明和小红两人在长 100 米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为 6 米/秒，小红的速度为 4 米/秒他们同时从跑道两端出发，连续跑了 12 分钟在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【解】【例题 5】甲、乙两人分别从 、 两地同时出发相向而行，乙的速度AB是甲的 ，二人相遇后继续行进，甲到 地、乙到 地后立即返回已23 A知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是 100 千米，那么， 、A两地相距 千米B【思路导航】由于甲、乙的速度比是 ，所以在相同的时间内，两人3:2所走的路程之比也是
6、 第一次相遇时，两人共走了一个 的长，所3:2 B以可以把 的长看作 5 份，甲、乙分别走了 3 份和 2 份；第二次相遇A时，甲、乙共走了三个 ，乙走了 份；第三次相遇时，甲、乙AB6共走了五个 ，乙走了 份 乙第二次和第三次相距10106=4（份）所以一份距离为：1004=25（千米） ，那么 、 两地距A- 4 -离为：525125（千米）P(练习)【巩固 1】1.甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每秒 2 米如果他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？注：时间段 甲 乙 路程和从两端出发 到 第 1 次相遇 即为总路程 S从第 1
7、次相遇 到 第 2 次相遇 2 倍总路程：2S从第 2 次相遇 到 第 3 次相遇 2 倍总路程：2S 时间段 甲 乙 路程和从两端出发 到 第 1 次相遇 S从两端出发 到 第 2 次相遇 3S从两端出发 到 第 3 次相遇 5S从两端出发 到 第 4 次相遇 7S 如果甲乙从 A，B 两点出发，甲乙第 n 次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1 倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的 2n-1 倍（乙也是如此）。两地相向出发： 第 1 次相遇，共走 1 个全程；第 2 次相遇，共走 3 个全程；第 3 次相遇，共走 5 个全程；， ；第 N 次相遇，共走 2N-1 个全程；注意：除
8、了第 1 次，剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第 1 次如果走了 N 米，以后每次都走 2N 米。- 5 -2. 甲、乙两人从 400 米的环形跑道上一点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走 0.1 米，那么两人第五次相遇的地点与点 A 沿跑道上的最短路程是多少米?【巩固 2】1.甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。2. 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们
9、第一次相遇地点离 A 地 18 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 13 千米处第二次相遇，求 AB 两地之间的距离.【巩固 3】1.甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 3 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 2 千米处第二次相遇，求第 2000 次相遇地点与第 2001 次相遇地点之间的距离.- 6 -2. 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 7 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处
10、第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米？3.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回） ，他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【巩固 4】甲、乙两人在长为 30 米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是 1 米/秒，乙的速度是 0.6 米/秒，他们同时分别从水池的两端出发，来回共游了11 分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间里，他们共迎面相遇了多少次？【巩固 5】1.小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地 3 千米处相遇，第二次在距甲地 6- 7 -千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为多少千米？2. 、 两地相距 ，甲、乙两人同时从 地出发，往返 、 两地AB950mAAB跑步 分钟。甲跑步的速度是每分钟 ；乙跑步的速度是每分9040m钟 在这段时间内他们面对面相遇几次次15注：同地同向出发： 第 1 次相遇，共走 2 个全程；第 2 次相遇，共走 4 个全程； 第 3 次相遇，共走 6 个全程；， ；第 N 次相遇，共走 2N 个全程；非常满意 较满意 满意 不满意学生评价（签字）课后记 - 8 -审核人：_
