1、- 1 -计算题天天练(六)1.(2015 温州五校开学考试)两个叠在一起的滑块,置于固定倾角为 的斜面上,如图所示,滑块 A,B 质量分别为 M,m,A 与斜面间的动摩擦因数为 1,B 与 A 之间的动摩擦因数为 2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,求滑块 B 受到的摩擦力.- 2 -2.(2015 龙岩综测)如图所示,ABCD 竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB 部分是半径为 R 的 圆弧形管道,BCD 部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于 B.水平面内的 M、N、B 三点连线构成边长为 L 的等边三角形,MN 连线过 C 点且垂直于 BCD.两个带等量异种电荷的点电
2、荷分别固定在 M、N 两点,电荷量分别为+Q 和-Q.现把质量为 m、电荷量为+q 的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的 A处由静止释放,已知静电力常量为 k,重力加速度为 g.求:(1)小球运动到 B 处时受到电场力的大小;(2)小球运动到 C 处时的速度大小;(3)小球运动到圆弧最低点 B 处时,小球对管道压力的大小.- 3 -3.(2015 绵阳三诊)如图(甲)所示,不变形、足够长、质量为 m1=0.2 kg的“U”形金属导轨 PQMN 放在绝缘水平桌面上,QP 与 MN 平行且距离d=1 m,Q、M 间导体电阻阻值 R=4 ,右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2;光
3、滑金属杆 KL 电阻阻值 r=1 ,质量 m2=0.1 kg,垂直于 QP 和MN,与 QM 平行且距离 L=0.5 m,左侧紧靠两固定绝缘小立柱 3、4.金属导轨与桌面的动摩擦因数 =0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其余电阻不计.从 t=0 开始,垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图(乙)所示.(1)求在整个过程中,导轨受到的静摩擦力的最大值 fmax;(2)如果从 t=2 s 开始,给金属杆 KL 水平向右的外力,外力对金属杆作用的功率保持不变为 P0=320 W,杆到达最大速度时撤去外力,求撤去外力后 QM 上产生的热量 QR.- 4 -计算题天天练(六)1.解析:把 A,B 两滑块作
4、为一个整体,设其下滑的加速度大小为 a,由牛顿第二定律有(M+m)gsin - 1(M+m)gcos =(M+m)a,得 a=g(sin - 1cos ).由于 agsin ,可见 B 随 A 一起下滑过程中,一定受到 A 对它沿斜面向上的摩擦力,设摩擦力为 FB(如图所示).由牛顿第二定律有 mgsin -F B=ma得 FB=mgsin -ma=mgsin -mg(sin - 1cos )= 1mgcos ,方向沿斜面向上.答案: 1mgcos 方向沿斜面向上2.解析:(1)设小球在圆弧形管道最低点 B 处分别受到+Q 和-Q 的静电力分别为 F1和 F2.则:F 1=F2=k小球沿水平方
5、向受到的静电力为 F1和 F2的合力 F,由平行四边形定则得:F=2F 1- 5 -cos 60解得:F=k .(2)管道所在的竖直平面是+Q 和-Q 形成的合电场的一个等势面,小球在管道中运动时,小球受到的静电力和管道对它的弹力都不做功,只有重力对小球做功,小球的机械能守恒,有:mgR= m -0,解得:v C= .(3)设在 B 点管道对小球沿竖直方向的支持力的分力为 NBy,在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得:N By-mg=mvB=vC,解得:N By=3mg设在 B 点管道对小球在水平方向的支持力的分力为 NBx,则:NBx=F=k圆弧形管道最低点 B 处对小球的支持力大小为:NB=
6、 =由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点 B 的压力大小为:NB=N B= .答案:(1)k (2) - 6 -(3)3.解析:(1)在 01 s 时间内,设 t 时刻磁场磁感应强度为 B,QKLM 中的感应电动势为 E,电流为 I,金属导轨 QM 受到的安培力为 F,则:由(乙)图得: =2 T/s,则 B=2+2t(T)由法拉第电磁感应定律得:E=而 =dLB,I= ,解得 E=1 V,I=0.2 A导轨所受的安培力:F=BId=(2+2t)Id当 t=1 s 时,安培力最大为 Fm,则:F m=0.8 N设金属导轨 PQMN 受到的最大静摩擦力为 fm,则:f m=(m 1+m2)g=
7、1.5 N1 s 以后,电动势为零,QM 受到的安培力为零,即安培力最大时,仍然小于金属导轨 PQMN 受到的最大静摩擦力,金属导轨 PQMN 始终静止,受到的是静摩擦力,所以 fmax=Fm则得 fmax=0.8 N.(2)从 t=2 s 开始后,导轨 QM 受到的安培力向右,由于小立柱 1、2 的作用,金属导轨 PQMN 静止.设杆 KL 的最大速度为 vm时,感应电动势为E1,电流为 I1,受到的安培力为 F1,外力为 F0,则:E 1=B0dvm,I1= .则得:F1=B0I1d,有:F 0vm=P0即: =- 7 -解得:v m=10 m/s撤去外力直到停下来,产生的总热量为 Q0,则 Q0= m2QM 上产生的热量:Q R= R代入数据,解得:Q 0=5 J,QR=4 J.答案:(1)0.8 N (2)4 J- 8 -
