1、1等比数列考试时间：45 分钟姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2015 湖北高考真题）设 12,naR ， 3.若 p： 12,na 成等比数列；q： 2221 312()()()naa ，则（ ）A p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 B p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件C p 是 q 的充分必要条件 D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件2.已知等比数列 的首项 公比 ，则 （ ）na,1212212log
2、logl aaA.50 B.35 C.55 D.463.设等比数列 n的前 项和为 nS，若 0852a，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A. 35a B. 35 C. n1 D. nS1 4.公比为 2 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 （ ）na396a5a（A） （B） （C） （D）12485.等比数列a n中，a 3=6，前三项和 30Sxd，则公比 q 的值为( )A.1 B. 12 C.1 或 12 D. 1或 26.已知在等比数列 中， ，且 ，则 （ ）na1467a3aA B1 C2 D 2 47.已知数列 为等比数列，且 ，设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则n
3、a5642a bnS52ba=（ ）9SA36 B32 C24 D228.已知数列 an为等比数列， Sn 是它的前 n 项和 .若 a2a3 2a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，54则 S5 （ ）A. 35 B. 33 C. 31 D. 299. 等比数列， 求公比 （ ）na,0na2434,20,aqA.-2 B.1 C.-1 D.210.等比数列 n的前 项和为 nS, 6,105,则 2019817aa（ ）A54 B48 C32 D1611.已知 成等比数列，且曲线 的顶点是 ，则 等于（ ）abcd， 23yx()bc，d3 2 1 12.已知等比数列 的公比 ,且 ，
4、, 成等差数列,则 的前 8 项和( )nq4a68naA127 B255 C511 D1023二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13. 等比数列， .na,0na5731a， 求14.等比数列 中， 1234,0，则 56a等于 15.若等比数列 满足 ，则 n45316.在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 的值是 na218642a6a17.设 表示等比数列 的前 项和，已知 ，则 nSN105S15。18.若等比数列 an满足 a2 a4=20， a3 a5=40，则公比 q= ；前 n 项和 Sn= .三、解答题（本大题共 2 小题，共 28 分）2
5、19.（2015陕西一模）已知，正项数列a n是首项为 2 的等比数列，且 a2+a3=24（1）求a n的通项公式（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn20.已知数列a n，a 1= ，a 2= ，若数列a n+12a n，2a n+1a n都是等比数列，公比分别是q1，q 2（q 1q 2）（）求数列a n的通项公式；（）设 Sn是数列 的前 n 项和，求证：S n 3一、选择题21.A试题分析：对命题 p： 12,na 成等比数列，则公比 )3(1naq且 0na；对命题 q，当 0n时， 2222 2113231()()()nn na 成立；当 na时，根据柯西不等式，等
6、式2222 21131231()()()nn naaa 成立，则 na32，所以 12,n 成等比数列，所以 p是 q的充分条件，但不是 q的必要条件.考点：1.等比数列的判定，2.柯西不等式，3.充分条件与必要条件.22.C 23.D24.B25.C26.B27.A28.C ； 29.D 30.D31.B32.B二、填空题33. 1034.8035.【解析】由 311324028aqaq36.437.738.2， 12nN三、解答题39. （1）设出等比数列的公比，由已知列式求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把a n的通项公式代入 bn= ，利用错位相减法求得数列b n的前 n
7、项和 Tn【解析】： 解：（1）设等比数列a n的公比为 q（q0），由 a1=2，a 2+a3=24，得 2（q+q 2）=24，解得：q=4（舍）或 q=2则 ；（2）b n= = 则 令 则 两式作差得： = 故 【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题40.（）由数列a n+12a n、2a n+1a n的公比分别为 q1、q 2，写出等比数列a n+12a n，2an+1a n的通项公式，联立求得 q1，q 2（q 1q 2），则数列a n的通项公式可求；（2）由 ，然后利用等比数列的前 n 项和证得答案【解析】： （）解：数列a n+12a n、2a n+1a n的公比分别为 q1、q 2， ，42（2）（1）得： ，（2）2（1）得： ， ，由（4）得： ， ，又分别由（3）、（4）得： ， ，解得 或 （不合题意，舍去）由（4）得： ；（2）证明： ， 【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了计算能力，训练了利用放缩法证明数列不等式，是中档题5
