1、- 1 -专题五 限时训练(限时:45 分钟) 【测控导航】考点 题号(难易度)1.机械能守恒定律的理解及应用 4(中),11(中)2.功能关系的理解及应用 1(易),2(易),6(中),7(中)3.功能关系在电磁场中的应用 3(易),8(中),13(难)4.传送带模型 10(难)5.综合问题 5(中),9(中),12(中)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,第 15 题只有一项符合题目要求,第 610 题有多项符合题目要求)1.(2014 广东理综)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图.图中和为楔块,和为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦.在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( B )-
2、 2 -A.缓冲器的机械能守恒B.摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D.弹簧的弹性势能全部转化为动能解析:在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中,由于要克服摩擦力做功,且缓冲器所受合外力做功不为零,因此机械能不守恒,选项 A 错误;克服摩擦力做功消耗机械能,选项 B 正确;撞击以后垫板和车厢有相同的速度,因此动能并不为零,选项 C 错误;压缩弹簧过程弹簧的弹性势能增加,并没有减小,选项 D 错误.2.(2015 温州二适)某工地上,一架起重机将放在地面的一个箱子吊起.箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动,运动过程中箱子的机械能 E 与其位移 x 关系的图象如图所示,其中 Ox
3、1过程的图线为曲线,x 1x 2过程的图线为直线.根据图象可知( C )A.Ox 1过程中钢绳的拉力逐渐增大B.Ox 1过程中箱子的动能一直增加C.x1x 2过程中钢绳的拉力一直不变 D.x1x 2过程中起重机的输出功率一直增大 - 3 -解析:由于除重力和弹簧的弹力之外的其他力做多少负功物体的机械能就减少多少,所以 E x 图象的斜率的绝对值等于箱子所受拉力的大小,由题图可知在 Ox 1内斜率逐渐减小,故在 Ox 1内箱子所受的拉力逐渐减小,所以开始先加速运动,当拉力减小后,可能减速运动,故选项 A,B错误;由于箱子在 x1x 2内所受的合力保持不变,加速度保持不变,箱子受到的拉力不变,故选
4、项 C 正确;由于箱子在 x1x 2内 E x 图象的斜率不变,箱子所受的拉力保持不变.如果拉力等于箱子所受的重力,则箱子做匀速直线运动,所以输出功率可能不变,故选项 D错误.3.如图所示,质量为 m 的金属线框 A 静置于光滑平面上,通过细绳跨过定滑轮与质量为 m 的物体 B 相连,图中虚线内为一水平匀强磁场,d 表示 A 与磁场左边界的距离,不计滑轮摩擦及空气阻力,设 B 下降 h(hd)高度时的速度为 v,则以下关系中能够成立的是( C )A.v2=ghB.v2=2ghC.A 产生的热量 Q=mgh-mv2D.A 产生的热量 Q=mgh- mv2解析:因 hd,故线框一定经过磁场区域,由
5、 Q+ (m+m)v2=mgh,得 Q=mgh-mv2,v2W1C.W1=mgL1 D.W2=mgL2+解析:没有力向上提时,弹簧压缩量 x 1= ,弹性势能为 E1;有力向上提,使 B 刚要离开地面时,弹簧伸长量 x 2= ,弹性势能为 E2.所以L1=L2= ,故选项 A 错误;由于 E1=E2,可知 W1=mgL1,W2=mgL2+ mv2,所以W2W1,故选项 B,C,D 正确.8.(2015 云南第一次检测)如图所示,三根绝缘轻杆构成一个等边三角形,三个顶点上分别固定 A,B,C 三个带正电的小球.小球质量分别为m,2m,3m,所带电荷量分别为 q,2q,3q.CB 边处于水平面上,
6、ABC 处于竖直面内,整个装置都处于方向与 CB 边平行向右的匀强电场中.现让该装置绕过中心 O 并与三角形平面垂直的轴顺时针转过 120角,则 A,B,C三个球所构成的系统的( AD )- 7 -A.电势能不变 B.电势能减小C.重力势能减小 D.重力势能增大解析:如图所示,在顺时针转过 120过程中,电场力对 A,B,C 三个球做的功分别为 WA=qE = ,WB=-2qEl=-2qEl,WC=3qE = ,所以电场力对系统做的功 W=WA+WB+WC=0,电势能不变,故选项 A 正确,B 错误;A,B,C 三个球重力做的功分别为 WA=mgh,W B=0,W C=-3mgh,所以系统重力
7、做功 W=W A+W B+W C=-2mgh,重力势能增大,故选项 C 错误,D 正确.9.(2015 沧州市质量监测)如图所示,一光滑直杆固定在竖直平面内,与水平面的夹角 =60,有一质量为 m 的圆环穿在杆上,圆环连接细线,细线另一端通过质量与摩擦都不计的定滑轮连接质量也为 m 的重物.开始时圆环位于 A 点,此时细线水平,圆环与定滑轮距离为 d.直杆上的B 点与 A 点距离也为 d.如果将圆环从 A 点由静止释放,对于圆环从 A到 B 的运动过程,下列说法正确的是( AC )A.环到达 B 处时,重物上升的高度 h=( -1)dB.环到达 B 处时,环与重物的速度大小相等- 8 -C.环
8、从 A 到 B,环减少的机械能等于重物增加的机械能D.如果在 B 点将圆环由静止释放,重物将向下运动解析:在 A 点,圆环的重力与直杆夹角为 30,细线拉力与直杆夹角为60,显然圆环将沿直杆下滑.环到达 B 处时,重物上升的高度为h=(2dcos 30-d)=( -1)d,故选项 A 正确;环到达 B 处时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,故选项 B 错误;因环与重物组成的系统机械能守恒,故选项 C 正确;分析圆环在 B 点的受力,重力与细线拉力与直杆的夹角都为 30,所以圆环所受重力、细线拉力、直杆弹力,合力为零,圆环保持静止,故选项 D 错误.10.(2015 永州三模)如图所示,甲
9、、乙两传送带与水平面的夹角相同,都以恒定速率 v 向上运动.现将一质量为 m 的小物体(视为质点)轻轻放在 A 处,小物体在甲传送带上到达 B 处时恰好达到传送带的速率 v;在乙传送带上到达离 B 处竖直高度为 h 的 C 处时达到传送带的速率 v,已知 B 处离地面的高度均为 H.则在小物体从 A 到 B 的过程中( AB )A.小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小B.两传送带对小物体做功相等C.两传送带消耗的电能相等D.两种情况下因摩擦产生的热量相等解析:根据公式 v2=2ax,可知物体加速度关系 a 甲 Q 乙 .根据能量守恒定律,电动机消耗的电能 E 电 等于摩擦产生的热量 Q 与物体增
10、加机械能之和,因物体两次从 A 到 B 增加的机械能相同,Q 甲 Q 乙 ,所以将小物体传送到 B 处,两种传送带消耗的电能甲更多,故选项 C,D错误.二、非选择题11.(2015 抚顺市模拟)如图所示,光滑的直角细杆 AOB 固定在竖直平面内,OA 杆水平,OB 杆竖直.有两个质量相等均为 0.3 kg 的小球 a 与 b分别穿在 OA,OB 杆上,两球用一轻绳连接,轻绳长 L=25 cm,两球在水平拉力 F 作用下目前处于静止状态,绳与 OB 杆的夹角 =53(sin 37=0.6,cos 37=0.8,sin 53=0.8,cos 53=0.6,g=- 10 -10 m/s2),求:(1
11、)此时细绳对小球 b 的拉力大小,水平拉力 F 的大小;(2)现突然撤去拉力 F,两球从静止开始运动,设 OB 杆足够长,运动过程中细绳始终绷紧,则当 =37时,小球 b 的速度大小.解析:(1)以小球 b 为研究对象,设绳子拉力为 FT,由小球 b 受力平衡得FT= =5 N杆对 b 球的弹力 N=mbgtan 53,对小球 a 和小球 b 整体考虑,拉力 F 等于 OB 杆对 b 球的弹力所以 F=mbgtan 53=4 N.(2)对小球 a 和 b 整体由机械能守恒定律,有 mbg(Lcos 37-Lcos 53)= mb + ma同时,小球 a 和 b 的速度满足 vbcos 37=v
12、asin 37两式联立解得 vb=0.6 m/s.答案:(1)5 N 4 N (2)0.6 m/s12.(2015 浙江考前模拟)低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心,纯电动汽车就是环保汽车.为宣传“低碳环保”健康生活理念,某次志愿者举行电动小汽车的表演.如图所示,质量为 2 kg 的小汽车从平台 A 处出发,以 v0=5 m/s 经过 B 处飞越斜坡,恰落在斜坡底端的 C 点,着地之后瞬间车速变为 4 m/s,之后沿平直轨道 CD 运动,到达 D 点时关闭发动- 11 -机,进入半径为 1.8 m 的圆轨道,运动一周后又进入水平轨道向右运动,直到停车线 F 时刚好停下.已知小汽车与水平面的摩擦
13、阻力恒为重力的 0.1倍,AC 段运动过程中风力较大,可简化为受 0.8 N 的水平向右的作用力,竖直方向的空气作用力忽略不计,过了 C 点后无风,不计空气作用力.圆轨道可视作光滑.已知 AB 段长度 x0=3 m,AB 平台高 1.25 m,CD 段长度x2=2 m,DF 段长度 x3=50 m.小汽车的自身长度可忽略.求:(取 g=10 m/s2)(1)斜坡倾角的正切值 tan ;(2)要使小汽车完成上述运动,CD 段电动机至少提供多少能量?(3)若 DF 阶段启用动力回收系统,回收效率为 30%,则此段汽车能滑行多远?解析:(1)飞跃斜坡过程,竖直方向的分运动为自由落体运动,水平方向的分
14、运动为匀加速直线运动,水平加速度 ax= ,风力 F0=0.8 N,得 ax=0.4 m/s2,竖直方向有 h= g ,水平位移 x1=v0t1+ ax ,得 x1=2.55 m,tan = ,tan = .- 12 -(2)小汽车与水平轨道的摩擦阻力 f=0.1mg,f=2 N,设小汽车通过 D 点,E 点的速度分别为 v2,v3,如果小汽车恰能做完整的圆周运动,在 E 点应满足 mg=m ,从 D 到 E 的过程,运用动能定理有-mg2R= m - m ,得 v2=3 m/s,根据机械能守恒,运动一周回到 D 点的速度仍为v2=3 m/s,设之后小汽车匀减速运动发生的位移为 L.-fL=0
15、- m ,得 L=45 m.Lx3=50 m,故汽车到不了终点线.若要到达终点线,小车的速度至少为 v4,-fx3=0- m ,得 v4=10 m/s,C 到 D 阶段,电动机提供的能量至少为 E0,有E0-fx2= m - m ,vC=4 m/s,得 E0=88 J.(3)若在 DF 阶段开启动力回收系统,回收效率 30%,- 13 -即有 70%的能量用于克服摩擦力做功-fx4=0- m 70%,得 x4=35 m.答案:(1) (2)88 J (3)35 m13.如图(甲)所示,MN、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成=30角固定,M、P 之间接电阻箱 R,导轨所在空间存在匀强磁场,
16、磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为 B=0.5 T.质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨道上,其接入电路的电阻值为 r.现从静止释放杆ab,测得其在下滑过程中的最大速度为 vm.改变电阻箱的阻值 R,得到vm与 R 的关系如图(乙)所示.已知轨道间距为 L=2 m,重力加速度 g 取10 m/s2,轨道足够长且电阻不计.(1)当 R=0 时,求杆 ab 匀速下滑过程中产生的感应电动势 E 的大小及杆中电流的方向;(2)求杆 ab 的质量 m 和阻值 r;(3)当 R=4 时,求回路瞬时电功率每增加 1 W 的过程中合外力对杆做的功 W.解析:(1)由题图(乙)可知,当 R=0 时,杆
17、 ab 最终以 v0=2 m/s 的速度匀速运动,杆 ab 切割磁感线产生的电动势为E=BLv0=2 V- 14 -根据楞次定律可知杆 ab 中电流方向为 ba.(2)杆 ab 下滑过程中的最大速度为 vm,杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv m由闭合电路欧姆定律得 I=杆 ab 达到最大速度时满足mgsin -BIL=0解得 vm= R+ r由图象可知斜率为 k= m/(s)=1 m/(s),纵截距为 v0=2 m/s根据图象和上式可知图象的截距为 r=2 m/s图象的斜率为 =1 m/(s)解得 m=0.2 kg,r=2 .(3)由法拉第电磁感应定律得 E=BLv回路的瞬时电功率 P=由以上两式解得 P=杆 ab 的速度由 v1变到 v2时,回路瞬时电功率的变化量为P= -由动能定理得 W= m - m- 15 -由以上两式得 W= P,解得 W=0.6 J.答案:(1)2 V ba (2)0.2 kg 2 (3)0.6 J
