1、1等差数列考试时间：45 分钟姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.等差数列 中， ， ，则数列 的公差为（ ）na15047ana（A） （B） （C） （D）43212.在等差数列 中，若 =4， =2，则 =（ ）n246A、-1 B、0 C、1 D、63.已知 为等差数列，若 ，则 的值为（ ）na8951a)cos(73aA 32 B 32C 2 D 124.公比不为 1等比数列 na的前 项和为 nS，且 13,a成等差数列若 1a，则 4SA 0
2、 B C 7 D 405.已知等差数列 中， , 则 的值是n 29,1697s12A 15 B30 C31 D646.数列 满足 ， ，则“ ”是“数列 是等差na1*1(,0)nnappNR1pna数列”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分且必要条件 （D）不充分也不必要条件7.设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 ，则 等于( )3184S168（A） （B） （C） （D）033198. 中，角 成等差数列是 成立的（ ）ABC, sin(3cosin)cosCABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9. 等差数列， =2
3、， ，求 = （ ）na1a3d10aA. B. C. D.2324252610.等差数列a n中，前 n 项和为 Sn，若 S16 -S5 = 165 则 a9+a8+a16=（ ）.A.90 B.-80 C.75 D.4511.等差数列 中， ，则 （ ）n56a10122log()aA10 B20 C40 D2+log 2512.已知等差数列 的前 项和为 ,且 则过点 和点 的直nnS5,2S),(naP),(2naQ线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）A.(2, ) B.( ,-2) C.( ,-1) D.(-1,-1)2111二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24
4、 分）13.设 为等差数列，公差 d = -2， 为其前 n 项和，若 ，则 = .nanS10S1a14.（2015 陕西高考真题）中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 15.设 nS是等差数列 na()N，的前 项和，且 7,41a，则 9= 。16.公差为 d，各项均为正整数的等差数列中，若 ， 5n， 则 dn的最小值等于 17.在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na2013nnS2102S01318.记数列 的前 和为 ，若 是公差为 的等差数列，则 为等差数列时, 的值为 .nnsnadnad三、解答题（本大题共 2
5、小题，共 28 分）219.已知：等差数列 an中， a3 + a4 = 15， a2a5 = 54，公差 d 0.（I）求数列 an的通项公式 an；（II）求数列的前 n 项和 Sn的最大值及相应的 n 的值20.已知正项数列 满足 , .na112,nnaN1a（）求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；1nana（）设 ，求数列 的前 项和 .12nbnbnT3一、选择题21.C22.由等差数列的性质得 ，选 B.64240a23.【解析】D 因为 所以1598， 537516,2,3aa所 以371cos()cos2所 以 。24. A 25.A26.A方法 1：当 时， ，数列
6、 是等差数列；p*1()naNna由已知 ， ， ，若数列 是等差数列，那么a223p由 ，得 或 ，13当 时，数列 是常数列 1,1,1,，是等差数列，2pna若数列 是等差数列，则 或 ；n1p2方法 2：当 时， ，数列 是等差数列；1p*1()naNna若数列 是等差数列，则 是常数，n n ，*1(,0)apR ， 是常数，1()nnpa(1na 或 是常数， 或 ，10pna1p2即若数列 是等差数列，则 或 ；n方法 3：当 时， ，数列 是等差数列；1p*1()naNna ，所以1nna当 时， ，1()1npp若 ，即 ，则 ，10a21nnpa不是常数，数列 不是等差数列
7、，111()()nnpna若 ，即 ，则 ， ，10pa201npan数列 不是等差数列，n因此若数列 是等差数列，则 或 ；ap227.A28.A429.C 30.D31.B32.B二、填空题33.20；34.5试题分析：设数列的首项为 1a，则 205120，所以 15a，故该数列的首项为 ，所以答案应填： 5考点：等差中项35.2536.1637.-201338.1 或 12三、解答题39.解：（1） na为等差数列， 4352aa5412 解得 965（因 d0，舍去） 6952.nan . 1da（2） ,01.212)(nSnn 又 01，对称轴为 ，故当 n = 10 或 11 时， Sn取得最大值，其最大值为 55. 540.（）由 得112,nnaN1na数列 是公差为 1 的等差数列 = + = nn1na（） 2b 02213nnT2 1 1n两式相减得， 12221nnnnnT12n
