1、1函数与导数（六）考试时间：45 分钟姓名：_班级：_考号：_一、解答题（本大题共 5 小题，共 100 分）1.已知函数 ( , 为自然对数的底数)， 是 的导函数.21xfaeaRefxf（I）解关于 的不等式 ；ffx（II）若 有两个极值点，求实数 的取值范围.fx2.已知函数 32()fxbcx的图象在与 x轴交点处的切线方程是 510yx.（I）求函数 f的解析式；（II）设函数 1()3gxfmx，若 ()g的极值存在，求实数 m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量 的值.3.设函数 .1()2lnfxmx()R（1）讨论 的单调性.（2）若 有两个极值是 和 ，过点
2、 ， 的直线的斜率为 ，问：fx1x21(,)Axf2(,)Bxfk是否存在 ，使得 ?若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.mkm4.已知函数 ( 为实常数) 2ln)(xaxf（1）当 时，求函数 在 上的最大值及相应的 值；4f1,ex（2）当 时，讨论方程 根的个数e,0（3）若 ，且对任意的 ，都有 ，求实数 a的取值范围0a12,xe2121xfxf5.设函数 ()lnafxx， 32()gx2(1)讨论函数 的单调性； ()fxh(2)若存在 12,0,x,使得 12()gxM成立,求满足上述条件的最大整数 M；(3)如果对任意的 st，都有 fst成立，求实数 a的取值范围
3、30. 一、解答题1.解：（） 不等式即2xfae2150axa（） 时，不等式解集为 ；（） 时，不等式解集为 05,3（） 时，不等式解集为 （） 有两个极值点即 有两个实根 3,5fx0fx设 = 则gx2xfae2gae若 ， 恒成立， 在 R上递减，方程不可能有两个实根0 当 时 ；当 时 ；alnx0xln0gx当 时 ， 取得极大值即最大值 必需且只需 0，即l2gl2aln2ga102ea实数 的取值范围是 ,2.I）由已知,切点为(2,0), 故有 (2)0f, 即 430bc又 2()34fxbxc，由已知 185得 70bc联立，解得 1,.所以函数的解析式为 32()fxx （II）因为 321()gm令 2410x当函数有极值时，则 ，方程 234103x有实数解，由 ()m，得 . 当 1时， (0gx有实数 x，在 左右两侧均有 ()0gx，故函数 ()gx无极值当 m0,h(x)0，函数 在 上单调递增， 0,当 a0 得 x ，函数 的单调递增区间为2a ()x2(,)ah(x)0,x 1,2时，G(x)0,1,)2xG(x)在区间 1,)2上递增，在1,2上递减。G(x) max=G(1)=1 所以 1a
