1、1双曲线的标准方程和几何性质考试时间：45 分钟姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.与双曲线 有共同的渐近线,且经过点 的双曲线方程为( )2196yx(3,2A. B.242419yxC. D.yx2.已知 ,椭圆 的方程为 2ba，双曲线 2C的方程为 1x2bya， 与 的离心率0ab1C C2之积为 23，则 的渐近线方程为 ( )2（A） 0xy （B） 0yx （C） 02yx （D） 0y2x3.已知 是双曲线 的右焦点,点 分别在其两条渐近线上，且满足 ，F21ab,
2、ABBFA（ 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为( )0OABA. B. C. D.2323514.已知 F1，F 2分别是双曲线 C： 的左右焦点，以 F1F2为直径的圆与双曲线21(0,)xyabC 在第二象限的交点为 P，若双曲线的离心率为 5，则 等于( )21cosPA B C D3534465.设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得21F， )0,(12bayx P则该双曲线的离心率为（ ）,49|,3| 121PFbPA. B. C. D.3456.已知双曲线 的准线过椭圆 的焦点，则直线 与椭圆至多有一个交点的21xy214xyb2ykx充要条件( )A. B
3、. ,2k,2kC. D. ,7.已知双曲线21:(0,)xyCab的左.右焦点分别为 F1.F2 抛物线 C2 的顶点在原点，它的准线与双曲线 C1 的左准线重合，若双曲线 C1 与抛物线 C2 的交点 P 满足 210F，则双曲线 C1 的离心率为（ ）A. 2 B. 3 C.23D.2 28.已知双曲线21(0)xyb的左右焦点分别为 12,F，其一条渐近线方程为 yx，点 0(3,)Py在该双曲线上，则 =（ ）2PFurA.-12 B.-2 C .0 D. 49.已知 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是他们的一个公共点，且 ,则椭圆和双曲12, P123F线的离心率的倒数之和的最大值为（
4、 ）A. B. C.3 D.2432310.已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支21(0,)xyabF60有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.（1，2） B.（1，2） C.（2，+） D. 2,)11.如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， 分别是 ， 在第二.四象21,F4:1yxC2CBA,1C2限的公共点。若四边形 为矩形，则 的离心率是 ( )21BFA22Ox y A BF1 F2 A. B. C. D.23232612.如图，双曲线的中心在坐标原点 ， 分别是双曲线虚轴的上.下顶点， 是双曲线的左顶O,ACB点， 为双曲线的左焦点
5、，直线 与 相交于点 .若双曲线的离心率为 2，则 的余FBFDDF弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）7577145714二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）13.双曲线 的两条渐近线的方程为 1962yx14.设双曲线 经过点 ，且与 具有相同渐近线，则 的方程为_；渐近线方C,214yxC程为_.15.设 F 是双曲线 C：2xyab的一个焦点，若 C 上存 在点 P，使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 C 的离心率为 .16.在平面直角坐标系 中， 为双曲线 右支上的一个动点。若点 到直线xOyP12yxP的距离大于 c 恒成立，则是实数 c
6、的最大值为 01yx3一、选择题17.【答案】D18.【答案】A解析： 2212244123cabeabeabb故 渐进线 即 。2C2yx0y19.【答案】A【解析】由题意，k OA=- ， ，k AB= ，baOABab直线 AB 的方程为 y= （x-c），与 y= x 联立可得 y=- 或 y= ，c2abc ， =2，c 2=2（2a 2-c2），e= = 2BFA2caba3【思路点拨】先求出直线 AB 的方程与渐进线方程联立，可得 A，B 的纵坐标，利用 ，2BFA可得 a，c 的关系，即可求出双曲线的离心率20.【答案】21.【答案】B【解析】设 ，且 mn，则 m+n=3b，
7、mn= ab，m-n=2a， ，解得12mPFn，9422cb4a=3b，所以令 a=3，b=4，c=5 ， ，选 B。5a22.【答案】A【解析】由双曲线 的准线 过椭圆 的焦点，得 ，则椭21xy1x214xyb2413b圆方程为 ，当 k=0 时， 与椭圆没有交点；当 时，将 代入到椭圆的2143xy2k0kykx方程，得 ，由2()60kx2 116)2 23.【答案】B24.【答案】C25.【答案】A 26.【答案】D27.【答案】D28.【答案】C二、填空题29.【答案】 xy4330.【答案】 212yx31.【答案】 5.解析：根据对称性，不妨设 ，短轴端点为（0， b） ，从而可知点 在双曲线上，,Fc ,2cb.2415cbeaa考点：双曲线的标准 方程及其性质.32.【答案】 2【解析】试题分析：设 ，因为直线 平行于渐近线 ，所以 c 的最大值为直(,)1Pxy10xy0xy线 与渐近线 之间距离，为10xy02.考点：双曲线渐近线，恒成立转化45
