1、1周测卷十三文数圆锥曲线抛物线周测专练姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设圆 C 与圆 外切，与直线 相切，则 C 的圆心轨迹为( )22(3)1xy0yA.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆2.已知抛物线 的准线与圆 相切，P 的值为( )2(0)p2(3)16xA. B.1 C.2 D.4 13.设斜率为 2 的直线 l过抛物线 2(0)ya的焦点 F,且和 y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). A. 24y
2、x B. 28x C. 24x D. 28x4.若抛物线 上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为 和 ，则抛物线方程为（ ）(0)p 106A. B. C. 或 D. 或2yx236yx2yx2362yx235.设抛物线 的焦点为 ，直线 过 且与 交于 两点.若 ，则 的方程为（ ）C4:FlCBA,|F|Bl（A） （B） （C） （D）(1)yx13yx3(x1)y2(x1)y6.若圆 C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为(A) (B) 22()()22()()(C) (D) 4xy34xy7.已知双曲线 的一条渐近线方程是21(0,)ab，它的一个焦
3、点在抛物线 的准线上，则3yx2yx双曲线的方程为( )A. B. C. D.216082197x210836y2179yx8.已知双曲线 的离心率为 ，且抛物线 的焦点为 ，点 在此抛物线上， 为3yxmxF0(,)PM线段 的中点，则点 到该抛物线的准线的距离为（ ）PFMA、 B、 C、 D、522219.已知圆 ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为（ ）21:()(1)Cxy2110xy2CA、 B、 2()()yC、 D、22()()1xy22()()1xy10.双曲线 离心率为 2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则 的值为（ ）0mn 24ymnA. B. C. D.316
4、381638311.若抛物线 y22 px 上一点 P(2， y0)到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为Ay 24x By 26x Cy 28x Dy 210x12.已知抛物线 有相同的焦点 ，22()1xpxab与 双 曲 线 (0,)bF点 是两曲线的交点，且 轴，则双曲线的离心率为（ ）AFA. B. C. D.5121321二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若点 到点 的距离比它到直线 的距离少 1，则动点 的轨迹方程是 .P)0,( 0xP14.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线与抛物线分别交于 ， 两点（点 在 轴上方） ，2ypx6 ABA
5、x.AFB15.已知直线 交抛物线 于 两点。若该抛物线上存在点 ，使得 为直角，则 的取值范围为ya2yx,ABCa_.16.已知 是抛物线 上的一个动点，过点 作圆 的切线，切点分别为 ,则 的最小值是 P2 P2(3)1xyMN。三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分）17.已知抛物线 C 的顶点为 O（0,0） ，焦点 F（0,1）（）求抛物线 C 的方程；（) 过 F 作直线交抛物线于 A.B 两点.若直线 OA.OB 分别交直线 l：y=x-2 于 M.N 两点，求|MN|的最小值. 218.如图，抛物线 221 02:4,:.,CxyxpyMxyC点 在 抛 物 线 上 ，
6、M过 作 0.1ABOABx的 切 线 ， 切 点 为 为 原 点 时 ， 重 合 于 当 时 ， 1-.2MA切 线 的 斜 率 为（I） ；P求 的 值（II） 2CN当 在 上 运 动 时 ， 求 线 段 中 点 的 轨 迹 方 程,.ABO重 合 于 时 中 点 为19.已知抛物线 的顶点为原点，其焦点 到直线 的距离为 .设 为直线 上的点，C0,Fc:20lxy32Pl过点 作抛物线 的两条切线 ，其中 为切点.P,PAB,(1) 求抛物线 的方程；(2) 当点 为直线 上的定点时，求直线 的方程；0,xyl(3) 当点 在直线 上移动时，求 的最小值.PlAFB20.如图，设 P
7、 是抛物线 上的动点，过点 P 作圆 的两条切线，交直线 于 两点.21:Cxy22:(3)1Cxy:3ly,AB(1)求 的圆心 M 到抛物线 准线的距离；2 1(2)是否存在点 P,是线段 AB 被抛物线 在点 P 处的切线平分?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.121.过抛物线 的焦点 F 作斜率分别为 的两条不同的直线 ，且 ， 相交于2:(0)Expy12,k12,l12k1lE与点 A，B， 相交于点 C，D。以 AB，CD 为直径的圆 M，圆 N（M，N 为圆心）的公共弦所在的直线记为 。2l与（I）若 ，证明； ；1,k 2NP（II）若点 M 到直线 的距离的
8、最小值为 ，求抛物线 E 的方程。l753周测卷十三文数答案解析一、选择题22.A【解析】设圆心 ，由题意得(,)Cxy22(0)(3)xy，化简得 .1(0)y2823.C【解析】由已知，可知抛物线的准线 与圆p相切.圆心为 半径为 4，圆心到准线的距离 ，解得 .2(3)6xy(3,0) 342pd2p24.B25.C26.C 27.D 28.B【解析】由题意可知 解得 ，选 B2263cab297ab29.A 30.C31.A 32.C33.B二、填空题34. 216yx35.336. ),37. 45三、解答题38.分析：（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点 F（0，1）可直接求得
9、p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，直线 AB 的方程为 y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值.解（I）由题意可设抛物线 C 的方程为 ，解得 p=2，故抛物线 C 的方程为 。01,2p则 24xy（II）设 ，直线 AB 的方程为12,xyykx由 消去 y，整理得24k4xk所以 221121211, 4x xxk从 而 有解得点 M 的横坐标为1y由 21118.4Mxyx同理可得点 N 的横坐标为 284Nx所以
10、 21212281284643M xkx令 当343,04tktk不 为 ， 则 250MNt时 ，综上所述，当22565316815tNtt当 时 ， 258,3tM时 的 最 小 值 是39.解： （1）因为抛物线 上任意一点（x,y）的切线斜率为 ，且切线 MA 的斜率为 ，所以 A21:4Cxy2xy12点坐标为 ，故切线 MA 的方程为(,)4.2yx因为点 在切线 MA 抛物线 C 上，于是0(1,)M2013(.24y20).p由得 p=2.（2）设 N(x,y),A22112(,)(,),4xABxNAB由 为 线 段 中 点 知12.x=12.8y切线 MA.MB 的方程为2
11、11().24xxy2().由得 MA.MB 的交点 M（ ）的坐标为0,xy4211.6x由得24,03xy当 时，A.B 重和于远点 0，AB 重点 N 为 0，坐标满足 因此 AB 中点 N 的轨迹方程为12 24.3xy243xy40.【解析】 （1）依题意 ，解得 （负根舍去）23cd1c抛物线 的方程为 ；C24xy（2）设点 , ， ，1()A2()B),(0yxP由 ,即 得 . 4xyx,1抛物线 在点 处的切线 的方程为 ，CAP)(211xy即 . 2112xyx ， .141y点 在切线 上, . ),(0yxP1l 1002yx同理， . 2020综合.得，点 的坐标
12、都满足方程 . 12(,)(,)AxyByxy02经过 两点的直线是唯一的，12(,)直线 的方程为 ，即 ；Byxy0002xy（3）由抛物线的定义可知 ，1,1AFB所以 122AFyy联立 ，消去 得 ，2004xx2200xy22110,yy02xy220001=1AFByxy2009=+5+y当 时， 取得最小值为 01F241.解:因为抛物线 的准线方程为： ，所以圆心 M 到抛物1C14y线 准线的距离为： .1 (3)4（2）设点 P 的坐标为 ，抛物线 在点 P 处的切线交20,x1C直线 L 于点 D.再设 A，B，D 的横坐标分别为 xA,xB,xD,过点的抛物线 的切线
13、方程为：0(,)x1C200()y当 ，过点 的圆 的切线 PA 为：1(,)2可得 , ，5(8y75Ax1,BDx.当 时，过点 的圆 的切线 PB2ABDx01()P2C为： ，可得 ，1()7,15AB，所以 .设切线 PA，PB 的斜率为,DABDx20x，则12k20:(),Pyk将 分别代入,得0:(), 3y， ，03Dxx201Axk20123(,0)Bxk,从而 .又 ,即2012(3)AB201.220110()()xkxkx同理， . 所以 是220 0()112,k方程 的两个不相等的20()(3)根，从而 ， .因为20121xk2012(3)xk，所以 即ABDx
14、20001(3).从而 ，进而得 .120()k200()x4408,x综上所述，存在点 P 满足题意，点 P 的坐标为 (,2)42.解： () ，设 ),(),(,),(,., 34124321 yxNMyxDCyBApF 02 211 pkExkyl ：方 程 联 立 ， 化 简 整 理 得与 抛 物 线方 程 ：直 线 ),(,20, 2121112 kFpykxpx .)(, 22342134 FNky同 理 )(2111 kFNM5所以，2221221212121 )1()(,0, ppkpFNMkkkk 成立.pFNM（） ,)2(2)()2(, 11112 kkypr 的 半 径 分 别 为、设 圆 ,2同,121 pkrkr则 ，.2N的 半 径 分 别 为、设 圆 2121)()(ryxNM的 方 程 分 别 为、的 方 程 为 ：， 直 线 lryx234234)()(.0-2123412341212 ryx 0)(-)()()()( 12341234222 rryxykpxkp 2)2112112 kkpkkpk0)()(22 yxkyx 57851)4(2|51|5|),( 211212 ppkpyxdlM的 距 离到 直 线点。p682抛 物 线 的 方 程 为6
