1、1周测卷一文数集合周测专练姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合 0,1234U， 1,234A， 2,B，则 U()CAB（ ） 为A ,B ,， ， C 0， D2.设全集 U R，集合 A x ， B x1 x8 ，则（ CUA） B 等于2A1，3） B （0，2 C （1，2 D （2，3）3.（2015 天津高考真题）已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 （ ,3456U=5=1,346=AUB=（ ）(A) (B) (C) (D)32,51
2、,2,34.若集合 ，则集合 Q 不可能是（ ）|0PyA. B.2|,Rx|,RxyC. D.|lgy3|05.已知 A1，0，1， B y|y=sinx,x A,则 A B（ ）A. 0B. 1C. 0，1D. 0，16.若集合 ，则 （ ）2|20,|log(1)MxNMNA B C D|3|x|3x|12x7.若集合 ，集合 ，则下列各式中正确的是（ ）|,xyR|l()SyA、 B、 C、 D、SSS8.已知 R是实数集， 2|1,|1MxNyx，则 MCNR( ) A )2,1( B ,0 C. D 2, 9.设全集 U, ， B)(logxyx，则 （ ）3)(x BAA. 9x
3、 B 1 C 3 D 92x10.设函数 的定义域为 A，B=20y |m且 ,则实数 m 的取值范围为( )6ARA. B.14m13C. D.11.设集合 AB (,),xyR，从 A 到 B 的映射 ),(),(:yxyxf在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的 A 中元素为 （ ）A （4，2） B （1，3） C （6,2） D （3,112.对于集合 M、 N，定义 M N ，且 ， 。设|xxNMNM，则2|sin,|,yxRyR， ABA B C 1,01010,10,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知全集 ，则 。2,12,UAB集 合
4、 UAB14.已知集合 ,Z 为整数集,则集合 中的所有元素的和等于 |AxR1Z15.设函数 ，则 = ，若 ，则实数 的取值范围是 2,0ff ()3faa16.设 的任意非空子集 A，定义 为 A 中的最大元素，当 A 取遍 的所有非空*1,3,(),n nXnNX 对 (f nX子集时，对应的 ，则fAS的 和 为（1）S 2= ；（2） 。n三、解答题（本大题共 6 小题，第 1 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分）17.已知集合 ， ， ，求250,xxR215Byx1,CxaxR实数 的取值范围,使得 成立。aAC218.已知 。4,23AxaBx（1）若 ；,A
5、求（2）若 ，求实数 a 的取值范围.R19.设集合 A= ,B=(x,y)|y=a -ax+a,x*(,)|21,xyxN2x,问是否存在非零整数 ,使 ?若存在,请*NaAB求出 a 的值及 A B.20.已知命题 p：对数 有意义；q：关于实数 t 的不等式 .2log(75)(0,1)ata2(3)(2)0tat（1）若命题 p 为真，求实数 t 的取值范围；（2）若命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.21.集合 ， ，若命题 ，命题|sinco(),6AyxmxR2|,1Byx:pxA，且 是 必要不充分条件，求实数 的取值范围。:qxBpq22.对正整数
6、 n，记 1,23,mIn ， ,mmPIk。（1）求集合 7P中元素的个数；（2）若 m的子集 A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称 A为“稀疏集” 。求 n的最大值，使 mP能分成两人上不相交的稀疏集的并。3周测卷一答案解析一、选择题23.A24.B25.B 试题分析： , ,则 ,故选 B.235A=2UBA25UB=（ ）26.D27.A28.A29.A30.D31.C32.A【解析】由 解得 或 ,所以2310x2x5A|5x且|6|Bm6xm,因为 ,所以有 解得 ,故选 ARA ,1433.D 34.C 1, ， (,0)， 0,AB ， (,1)， (,1)0,B二、填空题
7、35.36.3【解析】 , 中所有元素|3,02AxAZ11AZ之和等于 337. ， 1a38.5， ()2n三、解答题39.40.解：（1）当 时， . .1a35Ax15Bx或 31ABx（2） ， 4Ax1,BAR或 且。故实数 的取值范围是（1，3）.41,35aa41.解：由 消去,得2,yx2()(10axa 且 为非零整数, 20,()4(1)0,aa -3 .1a或 将 代入方程验证,得 或 （舍去）.1. x*N,x当 时, 的值为 1,(1)2,AB aAB (1)2342.（1） 由对数式有意义得，5,2t（2） 命题 是命题 的充分不必要条件， 是不等式 解集的真子集
8、.pq512t2(3)(2)0tat解法一：因方程 两根为 1， 故只需 解得 .2(3)(2)0tat,a5.1a解法二：令 因 故只需 解得2()(3)(2),ftat(10,f50.2f1.2a43.解： 3sincosincosinsicos6yxmxxmxm3i()3,故 ,Am在 为减函数，故 ， 2yx120,1B又命题 ，命题 ， 是 必要不充分条件，故 :p:qxpqBA且 ，从而30m33m44.（1）当 K=4 时， 中有 3 个数与 中的 3 个数重复，因此 中元素的个数为 。7Ik7I7P7.346P-=（2）先证当 时， 不能分成两个不相交的稀疏集的并集，若不然，设
9、 A B 为不相交的稀疏集，使15n nP,不妨设 ,则因 ，故 ，即 ，ABI=IA213+=3A3同理 ， ，又推得 ，但 ，这与 A 为稀疏集矛盾.610554再证 符合要求，当 时， 可分为两个稀疏集之并，事实上，14Pk=14mIk只要取 , ,则 ， 为稀疏集，且 。1,269,13A1,5780,2B1B114ABI=当 k=4 时， 中除正整数外剩下的数组成集合 ,可分解为下面两个稀疏集之并：14mIk35,.2， .2159,2A=37,2B=当 k=9 时， 中除正整数外剩下的数组成集合 ，14Ik145134,.,3可分解为下面两个稀疏集之并： ， 。31450,A=278,B=最后，集 其中的数分配均为无理数，它与 中的任何其他数之和都不是整数，14,9mIk 且 14P因此，令 ,则 A 和 B 是不相交的稀疏集，且 ,123123,ACB=14AB=综上，所求 n 的最大值是 1445
