1、1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A. 81 B. 64 C. 48 D. 24解析：每个同学都有 3 种选择，所以不同选法共有 3481(种)，故选 A.答案：A2.有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )A. 8 种 B. 9 种C. 10 种 D. 11 种解析：设四位监考教师分别为 A、 B、 C、 D，所教班分别为 a、 b、 c、 d，假设 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种
2、不同方法，同理 A 监考 c、 d 时，也分别有 3 种不同方法，由分类加法计数原理共有 3339(种)答案：B3.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A. 12 种 B. 18 种C. 36 种 D. 54 种解析：先将 1,2 捆绑后放入信封中，有 C 种方法，再将剩余的 4 张卡片放入另外两个信封中，13有 C C 种方法，所以共有 C C C 18(种)方法242 13242答案：B4.用 0,1,2,3,4,5 六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的
3、数字小的数叫做“渐降数” ，则上述四位数中“渐降数”的个数为( )A. 14 B. 15C. 16 D. 17解析：由已知可知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于六个数字中去掉两个不同的数字从前向后先取 0 有 0 与 1,0 与 2,0 与 3,0 与 4,0 与 5，共 5 种情况；再取 1 有 1 与 2,1 与 3,1 与 4,1 与 5，共 4 种情况；依次向后分别有 3,2,1 种情况2因此，共有 1234515(个)“渐降数” 答案：B5.如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂 1 种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )A. 72 种 B. 96 种C. 108 种 D. 120 种解析：若 1,3 不同色，则 1,2,3,4 必不同色，有 3A 72 种涂色法；若 1,3 同色，有 C A 244 143种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有 722496 种涂色法答案：B
