1、1周测卷三文数平面向量周测专练姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设向量 , 满足 ， ，则 ab=ab|+=10|a-b6（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 52.设 是非零向量，已知命题 P：若 ， ，则 ；命题 q：若 ，则 ，则下,c 0bc0ac/,abc/a列命题中真命题是（ ）A B C Dpq()pq()pq3.设 为坐标原点，点 坐标为 ，若点 满足不等式组： 时，则 的最OM)2,3(,)Nxy 53,420sxy当 ONM大值的变化
2、范围是（ ）A.7，8 B.7，9 C.6，8 D.7，15 4.在 中， 为 边上的中线， ，则 ( )ABCD42ADBCBA. B. C. D.32635.设 为两个非零向量 、 的夹角，已知对任意实数 ， 的最小值为 1（ ）abt|tabA.若 确定，则 唯一确定 B.若 确定，则 唯一确定 | |C.若 确定，则 唯一确定 D.若 确定，则 唯一确定 |6.在平面直角坐标系中， 为原点， ， , ，动点 满足 ,则O1,0A3B， 0C， D1CD的取值范围是（ ）OABDA. B.46， 9-+1，C. D.237， 7，7.一点 O 为 ABC 外接圆的圆心，且 ，则 ABC
3、的内角 A 等于（ ）度。OABCA30 B60 C90 D1208.已知 为平面内两定点，过该平面内动点 作直线 的垂线，垂足为 .若 ，其中 为常 AB、 MABN2MANB数，则动点 的轨迹不可能是（ ）M（A）圆 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D）双曲线9.设 是边 上一定点，满足 ，且对于边 上任一点 ，恒有 。则0,PCP410PCP0A. B. C. D.99AACBBCA10.已知三锥 P-ABC 的四个顶点均在半径为的球面上，且满足 , , ,则三棱锥 P-00AABC 的侧面积的最大值为( ). . . D. 12411.如图，P 为AOB 所在平面上一点，向量 bOBa
4、A,，且 P 在线段 AB 的垂直平分线上，向量 cOP。若a=3， b=2，则 cab的值为 （ ）A.5B.3C. 25D.312.已知 ,ONP在 ABC所在平面内，且 ,0OABCNAB且 PABCPA则点,依次是 的（ ） （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若非零向量 满足 ，则 夹角的余弦值为 _.,ab32ab,14.设 为 的外心，若 ， 为 的内角，则 _.（用已知数OABC0xOAyBzCABCcos2C
5、表示）,xyz15.如图，在ABC 中， = ,P 是 BN 上的一点，若 =m + ，则实数 的值为_.N31P1m 16.已知 为正方体， ； ；向量 与向量 的1ABCD 22111()3()ADBA11()0CAB1AD1B夹角是 ；正方体 的体积为 .其中正确的命题是 （写出所有正确命题60BC编号）三、解答题（本大题共 6 小题，第 1 小题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）A B O P 217.在 中，角 的对边分别为 ，且 .ABC, ,abc2 3oscsin()sico()5ABABAC（）求 的值；cos（）若 ， ，求向量 在 方向上的投影.42a5bBA
6、C18.在 中， 分别为角 的对边,且ABCabc、 、 ABC、 、 22()sin()()sinabABabC(1)若 ,求 的值(2)若 , 的面积是 ,求 的值.343B3AB19.已知向量 a， b 满足| a|2，| b|1，| a b|2.(1)求 ab 的值；(2)求| a b|的值20.设在平面上有两个向量 a(cos ，sin )(0 360)， b .(12， 32)(1)求证：向量 a b 与 a b 垂直；(2)当向量 a b 与 a b 的模相等时，求 的大小3 321.设两向量 12,e满足 12|,|e， 1、 2e的夹角为 60，(1）试求 |3|(2)若向量
7、 127te与向量 12et的夹角余弦值为非负值，求实数 t的取值范围22.如图， 中， 为 的中点， 为 的中点，过点 任作一直线 分别交 ， 于 两点，若ABCDGADGMNABC,MN试问： 是否为定值？,MxNy1xy A B C D G M N 3周测卷三答案解析一、选择题23.A 24.A25.A26.C27.B 28.D29.A30.C31.D32.A 解析:依题意得 PA,PB,PC 两两垂直,以 PA,PB,PC 为棱构造长方体,则长方体的对角线即为球的直径, PA 2+PB2+PC2=4R2=4,= (PAPB+PBPC+PCPA)S侧 1( + + )=2,当且仅当 PA
8、=PB=PC 时取等号,故选 A.22PAB2PC2A33.C34.C 二、填空题35.【答案】 13【解析】等式平方得：2294abab则 ，即24|cosab203|cos得 1cos3【考点定位】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简.36. 22zxy37.1338.三、解答题39.解： 由 ,得 2 3cossinsico5ABABAC,1即 ,3cssisi5则 ,即 . 5 分3cos5AB3cos5A由 ,得 ,04in由正弦定理,有 ,所以, .siniabABsi2ibAa由题知 ,则 ,故 .b4根据余弦定理,有 ,22355c解得 或 (舍去).1c7故向量
9、在 方向上的投影为 . .12 分BAC2cosBA40.解:本题主要考察三角恒等变换.解三角形及向量的数量积等知识的综合应用. 22()sin()()sinabABabC，得,由两角和与差的正弦22()sin()()sin()abABabAB公式展开得： 根据正弦定理有： 即 ， .B 为三角形2icosi. 2sinco2sinco,BAsin2iA的内角， 或(1)若 ，则 , , , = .3,4ab2ABCAB2CCB25ab（2）若 ，则 ， 为等边三角形.由 解得 a=2，C,2ab三 角 形 21sin3ABS3cos6AB41.解：(1)因为| a b|2所以| a b|2
10、aab b24 ab4. 所以 ab .7 分1(2)|a b|2 a22 ab b242 16. 故| a b| .14 分642.解：(1)证明：因( a b)(a b)| a|2| b|2(cos 2 sin 2 ) 0，(14 34)所以 a b 与 a b 垂直(2)由| a b| a b|，两边平方得 3|a|22 ab| b|2| a| ab3| b|2，3 3 3 3所以 2(|a|2| b|2)4 ab0.3而| a| b|，所以 ab0，则 cos sin 0，即 cos( 60)0，(12) 32所以 60 k18090，即 k18030， kZ.又 0 360，则 30或 210.43.解：（1）由题意知 12cos61eA42212139636143ee(2) 2(7)(57ttt因为它们的夹角余弦值为非负值所以 。,1,44.解：设 则,ABCab 11,244AMxNyAGDABCabab11,44MGMNyxy又 与 共线， 存在实数 ，使NG14xababab与 不共线， 消去 ，得 为定值 4。ab14xy1xyxy5
