1、小学五年级奥数专题讲解之“列方程组解应用题（三） ”（一）阅读思考，学会方法。例 1. 解方程组：37142xy()分析与解答：在这个方程组的两个方程中，未知数 y 的系数相同但符号相反，如果把这两个方程的两边分别相加，就可以消 y，得到一个一元一次方程。(1)(2)，得3713442xy)把 x2代入(1)，得3713y例 2. 解方程组：9235142xy()分析与解答：在这个方程组的两个方程中，同一个未知数的系数都不相同，如果直接把这两个方程的两边分别相加或相减，都不能消去任何一个未知数。但我们可以把方程(1)的两边同乘以 2，就可以使两个方程的未知数 y 的系数相等，而且符号相同，只要
2、把方程两边分别相减，就可消去未知数 y。(1)2，得184703x()(3)(2)，得25143yx)把 3代入(2)，得425yx想一想：如果先消去未知数 x，又应当怎样解呢？聪聪列出如下算式，这样解方程对吗？923514xy()()，得17()(3)(1)9253104xy)把 y代入(2)3425xy例 3. 解方程组：3185142yx()分析与解答：这个方程里的两个方程都不是标准形式，为了便于应用加减消元法，首先应根据方程的同解原理，先把每一个方程都整理成标准形式，即：531834xy()(3)5，得2905()(4)3，得16xy(5)(6)，得4023把 x代入(3)518yxy
3、31用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)把方程组里的每一个方程都整理成标准形式；(2)把一个方程或者两个方程的两边都乘以一个适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数相等；(3)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得出一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(5)把求出的未知数的值代入方程组里的任何一个方程，求出另一个未知数的值；(6)把所求得的两个未知数的值写在一起，就是方程组的解。（二）尝试讨论，合作交流。在解方程组时，究竟采用哪种方法比较简便？请解下列方程组。53182xy2315xy0731xy873xy聪聪总结说：在一般情况下，当方程组中
4、一个方程的某一个未知数的系数是 1 时，或者一个方程的常数项是零时，用代入法比较简便；在两个方程的同一个未知数的系数相等或成整倍数时，用加减法较为简便。（三）灵活运用，创新发展。1. 绿化队完成春季植树任务，如果每人植树 15 棵，则有 85 棵未植；如果每个植树 17 棵，则有 29 棵未植，绿化队有多少人？春季植树多少棵？2. 六年级一、二班都有 44 名学生，两班都有一些同学参加了数学课外小组。一班没参加的人数是二班参加人数的 4 倍；二班没参加人数是一班参加人数的 3 倍。求一班、二班参加数学课外小组的各有几人。3 平行四边形 ABCD 的周长为 75 厘米（如图） ，以 BC 为底时
5、高 14 厘米，以 CD 为底时高是 16 厘米，求平行四边形面积是多少平方厘米？ A D 16 FB E【试题答案】（二）尝试讨论，合作交流。在解方程组时，究竟采用哪种方法比较简便？请解下列方程组。531822xy()(1)(2)，得7x3把 代入(1)518yxy312152x()(1)(2)8y1把 代入(1)23x84y120732x()将(1)变形，得yx2()把(3)代入(2)731()6x把 代入(3)y21xy123875x()将(1)和(2)整理，得23374yx()将(3)5，(4) 3，得105()926y把(5)(6)，得45x把 代入(1)3872y91xy43聪聪总
6、结说：在一般情况下，当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是 1 时，或者一个方程的常数项是零时，用代入法比较简便；在两个方程的同一个未知数的系数相等或成整倍数时，用加减法较为简便。（三）灵活运用，创新发展。1. 绿化队完成春季植树任务，如果每人植树 15 棵，则有 85 棵未植；如果每人植树 17 棵，则有 29 棵未植，绿化队有多少人？春季植树多少棵？解：设绿化队有 x 人，春季共植树 y 棵。根据题意列出二元一次方程组：1581729xy()(2)(1)853y()(把方程(3)整理得：29xy568将 代入(1)1y4205xy2850答：绿化队有 28 人，春季植树 505 棵。2.
7、 六年级一、二班都有 44 名学生，两班都有一些同学参加了数学课外小组。一班没参加的人数是二班参加人数的 4 倍；二班没参加人数是一班参加人数的 3 倍。求一班、二班参加数学课外小组的各有几人。解：设一班参加数学小组的有 x 人，二班参加数学小组有 y 人。1432xy()由(1)得： 43()由(2)得： xy(3)3 得： 125()(5)(4)得：18y将 代入(1)得：48x12y答：一班参加数学小组的有 12 人，二班参加数学小组的有 8 人。3 平行四边形 ABCD 的周长为 75 厘米（如图） ，以 BC 为底时高 14 厘米，以 CD 为底时高是 16 厘米，求平行四边形面积是多少平方厘米？ A D 16 FB E解：设 BC 的长度为 x 厘米，CD 的长度为 y 厘米。27511462()()xy整理化简，得xy37804.()()，得15xx20把 代入(3) ，得375y.1x20.148()平 方 厘 米答：平行四边形 ABCD 的面积是 280 平方厘米。
