1、应用计量经济学,谢建国 办公室：安中楼1817 电话：83621072,13813970763 电子邮件：xiejianguo_；,计量经济学（第四版），古扎拉蒂著，中国人民大学出版社，2011年 计量经济学导论：现代观点，伍德里奇，中国人民大学出版社，2003年 计量经济学，威廉.格林，中国人民大学出版社，2007年。 计量经济学软件Eviews使用指南，张晓峒主编，南开大学出版社，2003年,选用教材：,第一讲、经典计量回归模型,问题：通过对某个社区的统计调查，该社区居民的收入与支出的数据如下表（其中x为收入，y为支出），通过这个样本得出收入与支出的关系.,Y与x的关系图,一、经典回归模型
2、,模型：其中， 为收入， 为支出,因变量（Dependent Variable）被解释变量（Explained Variable）自变量 （Independent Variable）解释变量（Explanatory Variable）需估计的参数 截距（Intercept）斜率（Slope）误差项 （Error Term）随机扰动项 （Disturbance）,随机扰动项的意义： （1）回归模型缺失的变量； （2）人们的随机行为； （3）建立数学模型的形式不够完整，如为研究问题的简便，把非线性模型线性化； （4）测量误差、经济变量的合并误差等。,二、模型的假设：,（1）线性无偏性， 因此有：,
3、2）同方差性,（3）序列不相关性,（4）x非随机变量，x与残差相互独立。,三、参数估计,参数估计的基本思想：一条好的拟合直线应该是使残差平方和达到最小。,求偏导，可得 (1)(2),即：,求解，可得：,上式可以以样本观测值、平均值以及观测值与平均值的离差简化表示：,由上述实例，经过计算可以知道： Y = 4.538 + 0.750*X 即收入每增加1单位，消费增加0.75单位。边际消费倾向为0.75。,四、OLS的代数性质(Algebraic Properties):,1、正态性假定,经典正态线性回归假定每个 都是正态分布的。其均值为0，方差为 。 为服从正态分布的随机变量，即,正态分布的图示
4、,正态分布的一个性质就是，正态分布变量的任何线性函数都是正态分布。因此，在正态分布假定下，我们很容易可以得到OLS估计量的概率分布。,2、OLS估计量的性质,(1)线性性,（3）最小方差性 证明略。（证明的思想：设参数的任意其他线性无偏估计，证明它们的方差大于最小二乘估计。参教材）,最小二乘法的精度与标准误差,五、拟合度(Goodness-of-Fit):,如果所有的观测点都落在样本回归线上，我们就得到一个完美的拟合。但是，这种事情很少发生。一般的情形是，总有一些正的 和一些负的 ，我们希望的是这些围绕回归线的残差尽可能的小。,决定系数 就是告诉人们这条样本回归线对数据的拟合有多好的一个总度量
5、。,简写为：,测度了在Y总的变动中由回归模型解释的那个部分所占的比例。 越接近于1，说明Y总的变动中由回归模型解释部分越大，即回归模型的拟合程度越好， 越接近于0，说明Y总的变动中由回归模型解释部分越小，即回归模型的拟合程度越差。,仍以上面的支出方程为例，我们已经估算方程的形式为： Y = 4.538 + 0.750*X 即收入每增加1单位，消费增加0.75单位。边际消费倾向为0.75。,计算其决定系数，可得：0.933说明该支出方程可以解释93的支出行为。,调整后的决定系数,对于给定的 ，解释变量的个数越多，则回归残差越小，从而决定系数越高，为考虑模型中的解释变量的个数对 的影响，定义调整的
6、决定系数：当在模型中增加解释变量时，回归残差变小，同时 变小，从而使得回归残差的变小得到一定的补偿。,六、参数估计值的显著性检验,1、估计量的分布特征 前面已经假定 服从正态分布，因为 是影响 的随机函数，所以 也服从正态分布。 为 的线性组合，因此 也服从正态分布。,是一个无法测量的量，因而不可能计算出 的方差，只能用它的估计值 的方差来代替,其中n2为残差的自由度，因为样本有n个变量，在一元回归中，待估计的参数有两个，这两个参数为独立的约束，因此残差的自由度为n2个。 在多元回归模型中，如果待估计的参数有k个，则自由度为nk个。,2、回归系数的显著性检验 在计量经济学中，通常用 t统计量检
7、验真实总体参数是否为0的这一假设。,来自单一样本的估计值 的 统计量为：,检验的步骤,例：支出函数的参数检验. 对某个样本人群（n30）的支出（Y）与收入（X）的调查数据如下：,从散点图可以看出，支出Y与X呈一线性关系，可以建立一个线性回归模型。,对支出与收入建立一个线性模型：,利用数据估算模型的参数，可以得到： Y = 4.538 + 0.750*X,检验参数的显著性： 计算t统计量（以 为例）假设显著性水平设为5，查t分布表，有：,由于 19.756因此在5的显著性水平上拒绝 的原假设，即 。其经济含义是说明收入对支出有显著的影响（这种影响显著的不等于0）。,估算出来的系数值,系数的标准差
8、,t统计量,与t统计量对应的显著性水平,决定系数,如何报告与解释一个回归结果,Y = 4.538 + 0.750*X(1.800) (19.757)R=0.933 解释：回归结果表明，收入每增加1单位，消费增加0.75单位。收入系数通过了5显著性检验，说明收入对支出有显著的影响。模型的拟合程度良好，决定系数为0.933，说明模型可以解释支出93.%的原因。,3、多元回归方程的F检验 思想：检验是否所有的参数中至少有一个参数显著异于0。 A、提出假设 零假设：备选假设：,B、构造统计量：分别为回归均方与误差均方,C、设定检验水平 ，则检验规则为： 若 ，接受 若 ，拒绝P-值：假设 不被拒绝的最
9、大显著程度,8、多元模型的选择: 检验,思想：利用 检验来检验模型中的参数是否满足某种约束条件，如是否可以去掉某些参数从而简化模型，从而选择一个最优的模型。,以简化模型为例： (1)把所有可能影响被解释变量的变量全部纳入模型回归，可以得到一个没有约束的回归残差 。(2)把若干（一个或多个）解释变量去掉，重新回归，得到一个有约束的回归残差 。（去掉几个变量，就意味着增加了几个约束条件 ）,计算 检验量： 。其中 为约束条件的个数， 为样本容量， 为无约束模型的待估计参数的个数。,F检验量计算式上下同时除以SST，也可以变化为由决定系数表示的形式 :,(4)选择显著性水平 ，检验规则为： 若 ，接
10、受约束条件，即模型的简化是可行的 若 ，拒绝接受约束条件，即模型的简化是不可行的 注意，原假设为：简化变量系数全为0。,9、多元回归举例,例1：19581972年台湾地区农业部门的柯布道格拉斯生产函数。 柯布道格拉斯生产函数形式为 ，估算时需做变换，变换为对数线性模型进行估算。取对数，有： 。,（1）回归无约束的模型，结果：,回归结果表示为:LOG(Y) = -3.338 4+ 1.4988*LOG(LABOUR) + 0.4899*LOG(CAPITAL)(-1.363) (2.777) (4.800),回归结果含义：台湾地区19581972年农业部门的劳动与资本的产出弹性分别是1.4988
11、与0.4899,在样本期内，劳动投入每增加1个百分点，导致产出增加1.5个百分点，资本的投入每增加1个百分点，导致产出增加0.5个百分点。两个产出弹性相加得1.988，说明台湾地区19581972年农业部门存在规模报酬递增。 估计回归拟合程度良好，产出变异的90左右的原因可以由资本与劳动的投入来解释。,（2）台湾地区19581972年农业部门的生产规模报酬是否显著异于1。 回归有约束的回归，约束条件为：Estimation Equation: LOG(Y) =C(1)+C(2)*LOG(LABOUR)+(1-C(2)*LOG(CAPITAL),回归结果：,构建F检验量：查F分布表（自由度分别为
12、1与12的F分布表）。,分析： 当显著性水平选择5时，由于4.35873.18,说明在10的显著性水平上，拒绝假设：台湾地区19581972年农业部门的规模报酬不变。也就是说，在10的显著性水平上，无约束模型估计出来的规模报酬值1.9887在统计上显著地异于1。 结论，在判断模型的适用性时，必须首先指定显著性水平。,10、模型的稳定性检验：Chow检验,思想：检验样本的不同时期模型的结构（模型的截距、斜率）是否有根本性的变化。用来检验一个外生的冲击是否影响了模型的结构。 例如：检验石油冲击对能源需求方程的影响。 例如：检验汇率制度的改变是否导致了汇率与进出口之间的关系发生了改变。,数字实例：英国19461963年的个人储蓄与个人收入的数据。,检验重建时期（19461955）与重建后时期（19561963）居民的储蓄行为是否有结构性的变化。 储蓄模型： S = C(1) + C(2)*Y,估计结果：,Chow检验,以1955年为分界线，检验模型在前后两个样本期是否有结构性的改变。,结果：解释，chow检验的F统计量为5.037,概率为0.0225, chow检验在5的显著性水平上拒绝了19461955与19561963储蓄方程相同的原假设。,
