1、2018/8/19,1,第三章 平面弯曲,第一节弯曲变形的实例和概念,2018/8/19,2,以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁,2018/8/19,3,2018/8/19,4,2018/8/19,5,受力特点是：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为平面弯曲,2018/8/19,6,梁的基本形式,简支梁：一端固定铰链，另一端活动铰链； 外伸梁：简支梁一端或两端伸出支座以外； 悬臂梁：一端固定，另一端自由。 外力内力应力强度条件和刚度条件,2018/8/19,7,第二节 直梁弯曲的内力分析,一、截面法求内力剪力Q和弯矩M,2
2、018/8/19,8,2018/8/19,9,2018/8/19,10,内力符号规定如下：,2018/8/19,11,左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起的剪力为正，反之为负，剪力等于该侧外力的代数和。,2018/8/19,12,弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。 截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值,2018/8/19,13,二、剪力方程式和弯矩方程式,三、内力图剪力图和弯矩图,2018/8/19,14,例3-1简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。,2018
3、/8/19,15,例3-2简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。,2018/8/19,16,例3-3简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。,2018/8/19,17,2018/8/19,18,2018/8/19,19,2018/8/19,20,内力图的一些规律：,1、q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线； 2、q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，曲线凸向下； 3、弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面
4、的弯矩为一极值；,2018/8/19,21,内力图的一些规律：,4、集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中力数值，弯矩图上形成尖角； 5、集中力偶作用处：此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。,2018/8/19,22,例3-4外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m, 画出剪力图和弯矩图。,2018/8/19,23,第三节 平面弯曲的 应力计算,一、纯弯曲的变形特征,2018/8/19,24,平面截面假设 各纵向纤维之间互不挤压 中性层，中性轴,2018/8/19,25,二、横截面上的正应力,变形
5、几何条件,物理条件：弹性范围内,2018/8/19,26,静力平衡,2018/8/19,27,横截面对中性轴z的惯性矩，m4,称为抗弯截面模量，单位为：cm3。,梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：,2018/8/19,28,横力弯曲,横截面翘曲，横向力引起挤压应力 平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立 均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯弯曲正应力计算，误差1%。,2018/8/19,29,2018/8/19,30,三、 梁弯曲时的强度条件,利用强度条件，可对梁进行强度校核、选择截面尺寸及确定许可荷载。,2018/8/19,31,例3-5 容器四个耳座支架在四根各长2.4m的
6、工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力s=120MPa，试校核工字钢的强度。,2018/8/19,32,最大弯矩在梁的中间，为：,由型钢表查得16号工字钢的Wz=141cm3,2018/8/19,33,四、 提高梁弯曲强度的措施,1、支撑和荷载的合理布置 2、选择合理的截面形状,2018/8/19,34,支撑的合理布置,2018/8/19,35,载荷的合理布置,2018/8/19,36,2、选择合理的截面形状,2018/8/19,37,材料远离中性轴,矩形0.167h；圆形0.125h；环形 0.205h 工字钢和槽钢(0.
7、270.31)h,2018/8/19,38,等强度梁,2018/8/19,39,第四节 平面弯曲的变形挠度和转角,一、梁的挠度和转角 变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线 挠度 f 梁的挠曲线方程 f = f(x) 转角,2018/8/19,40,梁的抗弯刚度EJz 二梁的变形的求解 直接积分法和叠加法,2018/8/19,41,直接积分法,边界条件和连续条件,2018/8/19,42,例3-6 等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚度为EJz，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。,2018/8/19,43,叠加法 表1-6 基本值,2018/8/19,44,例3-7 等直外伸梁AC受荷载如下图，已知抗弯刚度EJz ，求A点的挠度。,2018/8/19,45,三、梁的刚度条件,变形与跨度的三次方有关 用高强度钢的好处,
