1、2017 年中考数学 一轮复习专题解直角三角形 综合复习一 选择题：1.在ABC 中，若(1-tanB) 2=0，则C 的度数是( )A45 B60 C75 D1052.在ABC 中，（tanA ） 2+| cosB|=0，则C 的度数为（ ）A30 B45 C60 D753.若规定 sin（）=sincoscossin，则 sin15=（ ）A B C D4.下列各式中正确的是（ ）A.sin300+cos600=1 B.sinA= =300 C.cos600=cos(2300 )=2cos300 D.tan600+cot450=25.在锐角ABC 中，|sinA |+（cosB ） 2=0
2、，则C 的度数是（ ）A30 B45 C60 D756.在 RtABC 中，C=90，当已知A 和 a 时，求 c，应选择的关系式是（ ）Ac= Bc= Cc= Dc=7.若 090，则下列说法不正确的是（ ）A.sin 随 的增大而增大； B.cos 随 的增大而减小；C.tan 随 的增大而增大； D.sin、cos、tan 的值都随 的增大而增大。8.如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O，则 cosADB 的值为（ ）9.如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC= ，AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线于 D 点，垂足为 E，15则 sinCAD=（ ）1
3、0.如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC=7m，则树高 BC 为（用含 的代数式表示）（ ）A7sin B7cos C7tan D11.ABC 在网格中的位置如图，则 cosB 的值为( )A. B. C. D212.如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,则 tanABC 值为( )A.1 B. C. D.13.在 RtABC 中，C=90，BC=1，那么 AB 的长为( )AsinA BcosA C D14.如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（ ）A B C D15.如图，有一轮船在 A 处测得南偏东 30方
4、向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛 P 在南偏东 45方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则 A，B 之间距离是( )A10 海里 B(10 10)海里 C10 海里 D(10 10)海里16.如图所示，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m，则这棵树的高度约为(结果精确到 0.1 m， 1.73)( )A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m17.如图，ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则
5、ABC 的面积是（ ）A B12 C14 D2118.如图，在高度是 90 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30，底部 D 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 CD 是（ ）（结果可以保留根号）A30（3+ ）米 B45（2+ ）米 C30（1+3 ）米 D45（1+ ）米19.如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分別是 AB、AD 的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC 等于（ ）A B C D20.如图，两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）A. B. C. D.1 二 填空题:21.
6、如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为30，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）22.如图所示，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为 米（保留根号）23.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为 45的传送带 AB，调整为坡度 i=1： 的新传送带 AC（如图所示）.已知原传送带 AB 长是 4 米那么新传送带 AC 长是 米24.如图,正方形 ABCD 边长为 4，点 M 在边
7、 DC 上,M、N 两点关于对角线 AC 对称,若 DM=1,则 tanADN= 25.如图，某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP= 海里.26.如图，为测量某塔 AB 的高度，在离塔底部 10 米处目测其塔顶 A，仰角为 60，目高 1.5 米，则求该塔的高度为 米.（参考数据： 1.41， 1.73）27.如图，将 45的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2c
8、m若按相同的方式将 37的AOC 放置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 cm（结果精确到 0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）28.如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 AD 为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414， ，1.732）29.如图，在矩形 ABCD 中，AEBD，垂足为 E，BE 与 ED 的 长度之比为 1:3，则 tanADB= .30.如图所示的半圆中， 是直径，且 ， ，则 的
9、值是 三 简答题:31.如图,在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面成 60角,在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30,已知测角仪高 AB 为 1.5 米,求拉线 CE 的长（结果保留根号）32.为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查.如图，一测量船在 A 岛测得 B 岛在北偏西 30方向，C 岛在北偏东 15方向，航行 100 海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45，求 B，C两岛及 A，C 两岛的距离(结果保留到整数， 1.41， 2.45)33.如图，某塔观光层的最外沿点
10、 E 为蹦极项目的起跳点.已知点 E 离塔的中轴线 AB 的距离 OE 为 10 米, 塔高 AB为 123 米(AB 垂直地面 BC),在地面 C 处测得点 E 的仰角 =45，从点 C 沿 CB 方向前行 40 米到达 D 点，在 D处测得塔尖 A 的仰角 =60,求点 E 离地面的高度 EF.(结果精确到 1 米，参考数据 1.4， 1.7)34.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A，C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为 和，矩形建筑物宽度 AD=20m，高度 DC=33m求：（1）试用 和 的三角函数值表示线段 CG 的长；（2）如果 =48，=65，请求出
11、信号发射塔顶端到地面的高度 FG 的值（结果精确到 1m）（参考数据：sin48=0.7，cos48=0.7，tan48=1.1，sin65=0.9，cos65=0.4，tan65=2.1）35.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原 坝体的高为 ，背水坡坡角 ，新坝体的高为 ，背水坡坡角 。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 .(结果精确到 0.1 米，参考数据 ， ，）36.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点
12、经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为多少？37.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60，已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度为 1： （即 AB：BC=1： ），且 B，C，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE 的高度（测量器的高度忽略不计）38.某旅游区有一个景观
13、奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 AB 返回山脚下的 B 处在同一平面内，若测得斜坡 BD 的长为 100米，坡角DBC=10，在 B 处测得 A 的仰角ABC=40，在 D 处测得 A 的仰角ADF=85，过 D 点作地面 BE 的垂线，垂足为 C（1）求ADB 的度数；（2）求索道 AB 的长（结果保留根号）39.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面 E 点测得地下停车场的俯角为 30，斜坡 AE 的长为 16 米，地面 B 点（与 E 点在
14、同一个水平线）距停车场顶部 C 点（A、C、B 在同一条直线上且与水平线垂直）1.2 米试求该校地下停车场的高度 AC 及限高 CD（结果精确到 0.1 米）40.如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截.红方行驶 1000 米到达 C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西 45方向前进了相同的距离,刚好在 D 处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远(结果不取近似值). 参考答案1、D。2、B3、D4、A. 5、D6、A. 7、D. 8、C.9、A10、C11、A. 12、D.13、D14、D
15、.15、D. 16、 D.17、A.18、A19、B20、A. 21、（5+5 ） 22、10 23、8 24、略.25、7.26、18.8 米. 27、 2.7 28、13729、 ； 30、 . 31、【解答】解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在 RtACH 中，tanCAH= ，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6 （米），DH=1.5，CD=2 +1.5，在 RtCDE 中，CED=60，sinCED= ，CE= =（4+ ）（米），答：拉线 CE 的长为（4+ ）米
16、32.解：由题意知BAC45，FBA30，EBC45，AB100 海里，过 B 点作 BDAC 于点 D，BAC45，BAD 为等腰直角三角形，BDAD50 ，ABD45，CBD18030454560，C30，在 RtBCD 中，BC100 141(海里)，CD50 ，ACADCD50 50 193(海里)33.解：在直角ABD 中，BD 41 (米)，则 DFBDOE41 10(米)，CFDFCD41 104041 30(米)，则在直角CEF 中，EFCFtan41 30411.73099.7100(米)，则点 E 离地面的高度 EF 是 100 米34.解：（1）设 CG=xm，由图可知：
17、EF=（x+20）tan，FG=xtan 则（x+20）tan+33=xtan，解得 x= ；（2）x= = =55，则 FG=xtan=552.1=115.5116答：该信号发射塔顶端到地面的高度 FG 约是 116m35、解: 在 RtBAE 中， ，BE= 162 米 在 RtDEC 中， ，DE=176.6 米 （米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加 的宽度 约为 37.3 米36.GE/AB/CD，BC=2GC，GE=15 米，AB=2GE=30 米，AF=BC=ABcotACB=30cot60=10 米，DF=AFtan30=10 =10 米，CD=AB-DF=30-10=20
18、米。答：略37、【解答】解：AFAB，ABBE，DEBE，四边形 ABEF 为矩形，AF=BE，EF=AB=2设 DE=x，在 RtCDE 中，CE= = = x，在 RtABC 中， = ，AB=2，BC=2 ，在 RtAFD 中，DF=DEEF=x2，AF= = = （x2），AF=BE=BC+CE （x2）=2 + x，解得 x=6答：树 DE 的高度为 6 米38.【解答】解：（1）DCCE，BCD=90又DBC=10，BDC=80ADF=85，ADB=360809085=105 （2）过点 D 作 DGAB 于点 G在 RtGDB 中，GBD=4010=30，BDG=9030=60又
19、BD=100 米，GD= BD=100 =50 米GB=BDcos30=100 =50 米 在 RtADG 中，ADG=10560=45，GD=GA=50 米AB=AG+GB=（50+50 ）米答：索道长（50+50 ）米 39、【解答】解：由题意得，ABEB，CDAE，CDA=EBA=90，E=30，AB= AE=8 米，BC=1.2 米，AC=ABBC=6.8 米，DCA=90A=30，CD=ACcosDCA=6.8 5.9 米答：该校地下停车场的高度 AC 为 6.8 米，限高 CD 约为 5.9 米40.解：如图，过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F ，则E= F=90，红蓝双方最初相距 在 Rt BCE 中E=90，CBE=60，又 米； 在 RtCDF 中F=90，DCF=45，CD=AB=1000 米， 米， ）米，故红蓝双方最初相距 ）米
