1、2017年贵阳市中考模拟试题(三)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10个小 题，每小题3分，共30分)1下列数中，3的倒数是( A )AError! B.Error! C3 D32人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( C )A7710 5 B0.7710 7 C7.710 6 D7.710 73如图，已知ab，1 130，290，则3 ( C )A70 B 100C140 D1704随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( C ),A
2、) ,B) ,C) ,D)5某社区青年志愿者小分队12名队员的年龄情况如下表所示：年龄(岁) 18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( D )A2，20岁 B2，19岁 C19岁，20岁 D 19岁，19岁6如图所示，电路图上有A ，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A ，B ，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于( A )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 7已知关于x的一元二次方程x 2mx 80的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为( D )
3、A4，2 B 4，2 C4，2 D4，28如图，在ABC中，ACB90，AC BC 4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE 3，则sinBFD的值为( A )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 9如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为 S(阴影部分)，则S与t的大致图象为( A ),A) ,B) ,C) ,D)10如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且 EPF4
4、0，则图中阴影部分的面积是( B )A4Error! B4Error! C8Error! D8Error! 二、填空题(本大题共5个小题 ，每小题4分，共20分)11若代数式Error!有意义，则x的取值范围是_x1_12若x 24x5(x2) 2m ，则m_1_13如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB_2_14如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG 交BC 于点E.若BF6，AB5，则AE的长为_8_15已知ABC是O的内接三角形，O 的半径为R，且ABR，则ACB_30或150_三、解答题(本大题共10
5、个小 题，共100分)16(6分) 先化简，再求值：Error!Error! ，其中a1，b1.解：原式Error!Error! Error! Error!Error! ，当a1， b1时，原式Error!Error!2.17(10分) 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回) ，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜(1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解：(1)略；(2)由列表可知，摸出笔的可能共有
6、20种，摸出两支同色笔的有8种，摸出不同颜色的有12种P(小明胜 )Error!Error! ，P(小军胜) Error!Error! .Error!0)支钢笔需要花y元，请你求出 y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断如何购买奖品省钱解：(1)设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元根据题意得 ，Error!解得Error!答：每个笔记本14元，每支钢笔15元；(2)y Error!(3) 当14x12x30时，x15.综上，当买超过10件但少于15件奖品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔
7、省钱23(10分) 如图，已知直线PA交O于A，B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过点C 作 CDPA，垂足为D.(1)求证：CD 为 O的切线；(2)若DC 4，DA 2，求半径OA的长度 解：(1)连接OC.OAOC，OACOCA.AC平分PAE，PACEAC，PACOCA，PA OC. CDPA，OC CD.OC是O的半径，CD为O的切线；(2)过点O 作OFAB于F ，易证四边形OCDF 是矩形 ，OFCD4，OCDFOA，设OAR ，则AF R2，在RtAOF中AF 2OF 2OA 2，(R2) 24 2R 2，R 24R416R 2，R 5，半径OA 5.2
8、4(12分) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF. 连接DE ，过点E作EGDE，使 EGDE，连接FG ， FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，若点E，F 分别是CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图3，若点E，F 分别是BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断解：(1)FGCE(相等)；FGCE(平行) ；(2)仍然成立；证法一：证明：设CF与DE相交于点M.四边形ABCD是正方形，BC CD，FBC ECD90.B
9、FCE，BCF CDE，FC ED，DECBFC. BFCFCE 90，DECFCE90 ，EMC 90，即FC DE. GEDE，GE FC. 又EGDE，EG FC ， 四边形GECF是平行四边形，FG CE，FGCE.证法二： 证明：过点 G作GNBC ，交 CB的延长线于点N ，则GNEECD90，NGENEG 90.又GEED，GEN DEC90，NGECED.EG DE ，GNE ECD，ENCD，GN CE. 又CEBF， BFGN. 又FBCGNB90 ，BFGN， 四边形GNBF是矩形，FGBN，FGCN，即FGCE.又CD BC ，NBCE，GFCE ；(3 )成立25(1
10、2分) 已知抛物线yError!x 2bxc 与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A(4，0) ，B(1，0)(1)求抛物线的表达式；(2)已知点P在抛物线上，连接 PC，PB，若PBC 是以BC为 直角边的直角三角形，求点P 的坐标；(3)已知点E在x轴上，点F 在抛物线上，是否存在以 A，C ，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)方法一：把 A(4，0)，B(1，0) 分别代入yError!x 2bxc 得Error!解得Error!yError! x2Error!x2.方法二：A(4，0)，B(1，0)，设yError!(x4
11、)(x1) ，得yError!x 2Error!x2；(2) 存在令x0得y2，C(0，2)，OC2.A(4，0) ，B(1，0) ，OA4，OB 1，AB5，分两种情况当PCB90 时，方法一：在RtAOC和RtCOB 中，AC 2AO 2OC 24 22 220，BC 2OC 2OB 22 21 25.又AB25 2 25， AC2BC 2 AB2，ACB是直角三角形 ，ACB 90 ，当点P 1与点A重合时，即P 1(4，0)时 ，P 1CB是直角三角形方法二：在RtAOC和Rt COB 中Error! 2，Error!2，Error!Error!2，RtAOCRtCOB，CAO OCB
12、.又CAOACO 90，ACB90，当点P 1与点A重合时，即P 1(4，0)时，P 1CB是直角三角形当PBC90 时 ，过点B 作BP 2AC交抛物线于点P2.A( 4，0)，C(0，2)易得直线AC的表达式y ACError!x2.BP 2AC，设直线BP 2的表达式为yError! xb，把B(1，0)代入得bError!，yBP 2Error!xError!，Error!解得Error! (舍去)Error!P 2(5，3)综上所述，存在点P 1(4，0)，P 2( 5，3)；(3)存在点E.E 1(7，0)，E 2(1，0)，E 3(Error!，0)，E 4(Error!，0)
