1、 多边形的内角和与外角和习题1、选择题1.一个 四边形的三个内角分别是 75，83 ，60，则第四个角是（ ）A锐角 B直角 C钝角 D平角2.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，那么这个多边形是（ ）A十边形 B九边形 C八边形 D七边形3.若 n 边形的内角和与外角和的比为 82，则 n 为（ ）A7 B8 C9 D104.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是 31，那么这个多边形是（ ）A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形5.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个6.一个多边形的内角和比它的外角
2、和的 4 倍少 180，这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D87.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A600 B720 C900 D10808.在凸 n（n3 的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）A4 Bn Cn-3 D3二、填空题1.十二边形的内角和是 度，若 n 边形的内角和 1080是则 n= 2.四边形的内角和 度，四个内角中最多可有个 锐角3.若四边形的四个内角之比为 1356，则这个四边形各内角顺次是 度4.每个外角都是 60的多边形是 边形三、解答题1.己知多边形的每个内角都是 120，求这个多边形的内角和2.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等
3、于正十边形的一个内角的 125，求这个多边形的边数3.已知：如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90 ，BE 平分ABC，DF 平分ADCBE与 DF 有怎样的位置关系？为什么？4.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积参考答案一、选择题1. 答案：C 解析：【解答】360-（75+83+60）=142，故选 C.【分析】四边形的内角和等于 360，据此求出第 4 个角的度数即可.2. 答案：A 解析：【解答】设这个多边形是 n 边形，根据题意，得（n-2）180=3604 ，解得 n=10，即它是十边形故选 A【分析】直接运用多边形内角和公式即可.3.
4、答案：D 解析：【解答】 （n-2）180：360=8：2，解得 n=10，故答案为：10【分析】多边形的内角和是（n-2）180，多边形的内角和是 360根据 n 边形的内角和与外角和的比为 82 即可求出 n.4. 答案：B 解析：【解答】正多边形的每个内角与相邻的外角的比是 3：1,则这个正多边形的内角的度数=1803/(1+3)=135设这个正多边形的边数为 n180(n-2)/n=135180n-360=135N45n=360n=8这个正多边形的边数为 8，故选 B.【分析】正多边形的每个内角与相邻的外角的和是 180，它们的比是 3：1，据此可求出内角或外角的度数，然后可求出正多边
5、形的边数.5. 答案：C 解析：【解答】多边形的外角和等于 360，外角中钝角最多有 3 个故选 C【分析】根据多边形的外角和等于 360分析即可.6. 答案：C 解析：【解答】一个多边形的内角和比它的外角和的 4 倍少 180 度，多边形的外角和为 360，内角和为 4360-180=1260则 180(n-2)=1260得 n=9【分析】先根据多边形的外角和为 360，求出这个多边形的内角和，然后根据多边形的内角和公式可求出多边形的边数.7. 答案：A 解析：【解答】多边形内角和公式为（n-2）180 ，多边形内角和一定是 180 的倍数600 不是 180 的倍数，故选 A【分析】根据多
6、边形内角和公式为（n-2）180 ，可知多边形内角和一定是 180 的倍数据此分析各选项即可.8. 答案：D解析：【解答】凸 n（n3 的正整数）边形的外角和为 360，n 个外角中最多有 3 个钝角，而每个外角和它对应的内角互补，凸 n（n3 的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多有 3 个故选 D【分析】运用凸 n（n3 的正整数）边形的外角和为 360，可知 n 个外角中最多有 3 个钝角，而每个外角和它对应的内角互补，所以锐角的个数最多有 3 个二、填空题1.答案：1800 ，8；解析：【解答】 （12-2）180=1800；（n-2）180=1080 ，解得 n=8【分析】直接运
7、用多边形内角和公式即可.2. 答案：360，3；解析：【解答】四边形的内角和是 360，一个锐角的度数小于 90，如果四个内角均是锐角，则其内角和小于 360，显然是不可能的，所以至少应有一个钝角，所以在四边形的四个内角中，最多能有 3 个锐角.【分析】一个锐角的度数小于 90 度,如果四个内角均是锐角，则其内角和小于 360(四边形的内角和是 360),显然是不可能的，所以至少应有一个钝角.3. 答案：24， 72，120，144；解析：【解答】四边形的四个内角之比分别为 1：3：5：6，设最小内角为 x，则其余三个内角依次为 3x，5x ，6x则 x+3x+5x+6x=360，x=24，所
8、以四个内角依次是 24、72、120、144.【分析】四边形的内角和是 360，设最小内角为 x，则其余三个内角依次为 3x，5x，6x据此可求出各内角的度数.4. 答案：解析：【解答】36060 =6，故答案是 6.【分析】多边形的外角和是 360，36060 即可.三、解答题1. 答案：1800；解析：【解答】设这个多边形的边数为 n，则 (n-2)180=n120 解得， n=66120=720 答：这个多边形的内角和为 720【分析】设这个多边形的边数为 n，直接运用多边形内角和公式即可.2. 答案：6；解析：【解答】正 10 边形的内角：(10-2)18010=144多边形的外角：1
9、445/12=60多边形的内角：180-60=120正多边形的边数为 n(n-2)180/n=120(180-120)n=360n=6【分析】运用多边形内角和公式求出正十边形的一个内角的度数，据此求出外角的度数，再根据多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的 即可求出512这个多边形的内角的度数，然后运用多边形内角和公式即可求出这个多边形边数.3. 答案：BEDF解析：【解答】A=C=90 ，A+ C=180ABC+ADC=360-180=180ABE= ABC ，ADF= ADC，1212ABE+ADF= （ABC+ADC）= 180=90又ABE+AEB=90，AEB=ADF ，BEDF（同位角相等，两直线平行） 【分析】运用角平分线的性质和平行线的判定定理即可.4. 答案：1.5解析：【解答】 （5-2）1803601 2=1.5【分析】不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和
