1、 平行四边形的性质习题1、填空题1. 如图，在 ABCD 中，ACB=B=50，则ACD= 2.如图所示，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若 AO=5，BO=4，则CO=_，BD=_1 题图 2 题图 3 题图3.如图所示，在 ABCD 中，两条对角线交于点 O，有AOB_，AOD_4.在 ABCD 中，A 的余角与B 的和为 190，则BAD= 5.在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若AOB 的面积为 4，则 ABCD 的面积为_6.等腰三角形 ABC 的一腰 AB=4cm，过底边 BC 上的任一点 D 作两腰的平行线，分别交两腰与 E、F，则平行四边形 A
2、EDF 的周长是 .7.在 ABCD 中，A：B 2：3，则B_，C_，D _8.在平行四边形 ABCD 中，已知 AB8，周长等于 24，则BC_，CD_，AD_二、选择题1. ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，若 AC=10cm，则 OA=（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm2.平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B对边平行 C对角线互相垂直 D对边相等3. 如图所示，在 ABCD 中，EF AD，GHAB ，EF 交 GH 于点 O，则该图中的平行四边形的个数为（ ）A7 B8 C9 D113 题图 4 题图4.如图所示，在 ABCD 中，对角线 AC，
3、BC 相交于点 O，已知BOC 与AOB 的周长之差为 4， ABCD 的周长为 28，则 BC 的长度为（ ）A5 B6 C7 D95. ABCD 的周长为 40cm， ABC 的周长为 25cm，则 AC 得长为（ ）A5cm B6cm C15cm D16cm6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D无数种三、证明题1. 如图，在 ABCD 中，A+C =160，求A、B、C、D 的度数2. 如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 AB 垂直，B=72 ，BC= ，AC=73（1）求BCD，D 的度数 （2）
4、求 AB 的长及 ABCD 的周长3. 如图所示，已知 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 是过点 O 的任一直线，交AD AD于点 E，交 BC 于 F，试说明 OE 与 OF 之间的关系，并说明理由 4.如图所示，在形状为平行四边形的一块地 ABCD 中，有一条小折路 EFG现在想把它改为经过点 E 的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路参考答案一、填空题1.答案：80；解析：【解答】在 ABCD 中，B+BCD=180，又ACB=B=50，ACD=80.【分析】平行四边形的性质定理可得.2. 答案：4，6；解析：【解答】在 ABCD 中，对角线 AC
5、，BD 交于点 O；AO=CO，BO=DO；又AO=5 ，BO=4，CO=5，BD=8故答案为 5，8.【分析】直接运用平行四边形的性质定理 3 即可.3. 答案：COD，COB；解析：【解答】在 ABCD 中，两条对角线交于点 O，AB=CD，AD=BC，AO=CO， BO=DO， AOBCOD，AODCOB故答案为COD，COB.【分析】运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可.4. 答案：40；解析：【解答】在 ABCD 中，A 的余角与B 的和为 190，即 90-A+B=190，又A+ B=180 ，BAD=40故答案为 40.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.5.
6、 答案：16；解析：【解答】平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等，AOB 的面积是 ABCD 面积的 ，14 ABCD 面积=4 4=12，故答案为 16.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.6. 答案：8cm；解析：【解答】在 AEDF 中，DEAF，BDE=C，AB=AC，B=C ，B=BDE，BE=DE ，同理FD=FC，AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm【分析】直接运用平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质即可.7. 答案：108，72 ， 、108 ；解析：【解答】 ABCD 中，A+B=180 ，又A：B=2 ：3，A=72 ，B=108D=B=108，C=A
7、=72【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.8.答案：4，8，4解析：【解答】平行四边形 ABCD，AB=CD=8 ，AD=BC，周长等于 24，AB+BC+CD+DA=24，AB+BC=12， BC=AD=4【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.二、选择题1. 答案：C解析：【解答】 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于O，OA=OC，AC=10cm，OA=5cm ，故选 C【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.2.答案：C；解析：【解答】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，平行四边形不一定具有的性质是 C 选项故选 C【分析】直接运用平行四边形的性质定理分析
8、各选项即可.3. 答案：C；解析：【解答】在 ABCD 中，EFAD，G HAB，EF 交 GH 于点 O，有 AEOH， HOFD， EBGO， OGCF， AEFD， EBCF， ABGH， GHCD， ABCD 共 9 个.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可4. 答案：D；解析：【解答】四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，BOC 与AOB 的周长之差为 4，BC-AB=4，平行四边形 ABCD 的周长为 28，BC+AB=14，AB=5，BC=9故选 D【分析】根据BOC 与AOB 的周长之差为 4 求出 BC-AB=4，在根据平行四边形 ABCD的周长为 28，求出 BC
9、+AB=14，即可.5. 答案：A；解析：【解答】平行四边形的周长为 40cm，所以 AB+BC=20cm，所以 AC=25-20=5cm.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可6. 答案：D；解析：【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种故选 D【分析】根据平行四边形是中心对称图形的性质分析即可.三、证明题1答案：A=C=80， D=B=100.解析：【解答】在 ABCD 中，A=C，B=D 又A+ C =160 ，A=C=80 在 ABCD 中，ADBC，D=B=100 【分析】ABCD 是平行四边形，A=
10、C 再由A+C =160，可得A= C=80 ，再利用邻角互补求 B ，D 2答案：(1)BCD=108，D=72，(2)4+2 .7解析：【解答】 （1） 在 A中， C ，80BCD72，1.又 B，72D（2）在 ACRt 中，2372.B， ，D的周长为 ()(7)42.B【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理即可.3. 答案： OE与 F相等.解析：【解答】 与 相等，理由如下：四边形 ABCD是平行四边形， EOF，在 AOE 与 CF 中，EAOFCAECOFE， ，【分析】证明AOECOF 即可. 4答案：证明过程见解析.解析：【解答】如图，连接 EG，过点 F 作 GE 的平行线，交 AD 于点 K，连接 EK，交 GF与点 O KF/EG GFK 的面积 =EFK 的面积,故 GOK 的面积=EOF 的面积 这样 两侧的面积均没有改变 .【分析】做辅助线连接 EG，过点 F 作 GE 的平行线.
