1、圆的切线,湘教版SHUXUE九年级下,1.圆和直线的位置关系。,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,2.什么叫做切线？,直线与圆只有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.,一个,3、切线的判定方法： 和圆只有 公共点的直线是圆的切线.（定义） 到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.,一个,等于,观察生活,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,在O上任意取一点A，连接OA。过点A（半径的外端）作直线 lOA。思考问题：,(1).圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?(2).二者位置有什么关系？为什么？(
2、3).由此你发现了什么？,切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,切线需满足两条： 经过半径外端；垂直于这条半径,定理的几何语言： OA是半径， l OA于点A l是O的切线。,判断右边图中直线l是O切线吗？为什么？,3、直线l与O相切于点A，则过点A的 直径AB与切线l有怎样的位置关系？,垂直,切线的性质：,圆的切线垂直于过切点的半径,4、直线l与O相切，作直径AB，且ABl ，则点A是切点吗？,经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,5、直线l与O相切于点A，过点A作ABl ，则AB一定经过圆心吗？,经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,1、切线和圆只有一个公共点。,
3、2、切线和圆心的距离等于半径。,例1.已知:如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC 求证:直线AB是圆O的切线.,分析：已知AB经过圆上一点C，要证直线AB是圆O的切线.,连结 ，证明 。,OC,OCAB,证明：连接OC,OA=OB, OAB是等腰三角形,又AC=BC,OCAB.（三线合一）,AB是O的切线.,方法归纳：当直线与圆有公共点，常连结圆心和 公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。,连半径，证垂直,例2、已知，如图，P是AOB的角平分线OC上的一点， PEOA于E，以P为圆心，PE长为半径作P， 求证：OB是P的切线。,分析：OB与P没有公共点，用判定定理。,作
4、 ，证明 。,PDOB,PD的长等于半径,证明：过P点，作PDOB垂足为D，,OC是AOB的角平分线，P在OC上。PEOA,PD=PE,即：PD是P的半径。,OB是P的切线.,方法归纳：当直线与圆没有公共点，过圆心作直线 的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。,作垂直，证半径,1、已知:如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC, BAD=CAD. 求证: 直线BC是圆O的切线.,ODBC.,2、如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB，求证:AT是O的切线.,BAT=90,3、求证：经过直径两端点的切线互相平行,已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.,求证:
5、 ACBD,ABAC,ABBD,4、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B=30，边BD交O于D，求证：BD是O的切线。,连OD，证ODBD,5、如图，已知AC是O的直径且PAAC， BC是O的一条弦，连结PB，PO PO/BC，求证：PB是O的切线。,连结OB， 证明OBPB,6、如图，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D， DE是O的切线，求证：DEAC,OD/AC， DEOD,7、如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，ADCD，垂足为D，AC平分DAB， (1).DC是O的切线。 (2).若O的半径是3， AD=4，求AC的长。,连OC,证OCD=90,连BC， 证ADCACB,1、判定直线与圆相切有哪些方法？,直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,2、切线性质： (1)切线和圆只有一个公共点 (2)切线和圆心的距离等于半径。 (3)切线垂直于过切点的半径。 (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,3、方法归纳： 当直线与圆有公共点，常连结圆心和公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。,连半径，证垂直,当直线与圆没有公共点，过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。,作垂直，证半径,
