1、第2章 逻辑代数基础 Logic Algebra Basis,总结基本逻辑定理,加运算,乘运算,交换律,结合律,分配律,2-2 逻辑代数的基本定理和规则,反演定理,吸收定理,2-2 逻辑代数的基本定理和规则,总结基本逻辑定理,代入规则,反演规则,对偶规则,【问题】学习这些定理和规则有什么用？,2-3 逻辑函数的代数化简,【问题】怎样进行化简？有哪些步骤？,【例1】请化简下列逻辑函数式：,展开函数式，去掉非号；,2-3 逻辑函数的代数化简,【问题】怎样进行化简？有哪些步骤？,【例1】请化简下列逻辑函数式：,吸收多余项；,2-3 逻辑函数的代数化简,【问题】怎样进行化简？有哪些步骤？,【例2】请化
2、简下列逻辑函数式：,合并同类项,2-3 逻辑函数的代数化简,【问题】怎样进行化简？有哪些步骤？,【例2】请化简下列逻辑函数式：,吸收多余项,2-3 逻辑函数的代数化简,【问题】怎样进行化简？有哪些步骤？,【例2】请化简下列逻辑函数式：,消去多余变量,2-3 逻辑函数的代数化简,【问题】怎样进行化简？有哪些步骤？,【例2】请化简下列逻辑函数式：,先添项，再消项,吸收,并项,2-3 逻辑函数的代数化简,一 代数化简基本步骤,第一步：展开函数式，去掉非号,第三步：吸收,第四步：消元,第五步：配项,利用基本定理和规则；,第二步：并项,2-3 逻辑函数的代数化简,【问题】这些化简后的逻辑函数式有什么特点
3、？,与或表达式：先乘积项，再相加项,【例2】,有其他 表达形式吗？,【例1】,2-3 逻辑函数的代数化简,二 逻辑函数表达式的基本形式,“与或”式,“或与”式,“与非与非”式,“或非或非”式,“与或非”式,2-3 逻辑函数的代数化简,三 逻辑函数表达式的转换,对偶规则,对偶,对偶,2-3 逻辑函数的代数化简,三 逻辑函数表达式的转换,双非+反演,2-3 逻辑函数的代数化简,三 逻辑函数表达式的转换,双非+反演,2-3 逻辑函数的代数化简,三 逻辑函数表达式的转换,反演,2-3 逻辑函数的代数化简,三 逻辑函数表达式的转换,【总结】,对偶化简对偶,双非反演,反演,展开去非+并项 + 吸收 + 消
4、元 + 配项,【总结】,逻辑函数代数化简方法：,代数化简法的优缺点：,优点： 方法掌握简单，不受变量数目的约束要求对定理和规则十分熟练；,缺点： 无固定的步骤，技巧性很强；难以判断化简结果是否为最简；,有其他的化简方法？,2-3 逻辑函数的代数化简,【问题】有没有其他的化简方法？,图形,？,表格,1953年，Maurice Karnaugh发明了卡诺图,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,问1：表格内容填什么？,一 卡诺图的构成,填函数表达式中的各项,问2：行m，列n应该为多少？,标准项,逻辑变量排列组合,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,1. 逻辑函数的标准形式,问3：逻辑变量排列组
5、合有哪些？,真值表,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,1. 逻辑函数的标准形式,真值表,问4：这些排列组合有什么特点？,-最小项,标准与项,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,2. 最小项 性质,问5：这些最小项有什么特点？,0 0 1,0 0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,性质1：任意一组变量取值，一个 为1，其他为0,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,2. 最小项 性质,问5：这些最小项有什么特点？,0 0 1,0 0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,性质2：相同变量中任意两个
6、不同最小项,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,2. 最小项 性质,问5：这些最小项有什么特点？,0 0 1,0 0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,性质3：任意一组变量中，全部最小项之和,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,3. 逻辑函数转换为最小项,逻辑函数式,最小项,问6：怎么转换？,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,3. 逻辑函数转换为最小项,真值表转换法,标准与或式,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,3. 逻辑函数转换为最小项,代数转换法,展开,调整，去重,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一
7、 卡诺图的构成,4. 卡诺图结构,逻辑函数式,最小项,问7：卡诺图结构？,问8：怎么填入？,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,4. 卡诺图结构,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,4. 卡诺图结构,几何相邻,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,4. 卡诺图结构,几何相邻,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,4. 卡诺图结构,几何相邻,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,4. 卡诺图结构,格雷码相邻性,具有广义相邻性,图形不唯一,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,4. 卡诺图结构,图形不唯一,2-4 逻辑函数的卡诺图化简
8、,一 卡诺图的构成,4. 卡诺图结构,图形不唯一,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,5. 填写卡诺图,对应的最小项填1,其他填0,最小项填入法,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,一 卡诺图的构成,5. 填写卡诺图,直接填入法,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,二 卡诺图的化简,1. 卡诺图特点,问9：怎么进行卡诺图化简？,广义相邻,两个相邻格消1变量,四个相邻格消2变量,A,八个相邻格消3变量,1,十六个相邻格消4变量,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,画卡诺圈,原则1：圈要大，消去变量多,原则2：圈要少，表达式最简,原则3：圈要新，避免冗余项,原则4：圈要全，防止遗漏项,二 卡诺图的化简,
9、2. 画圈原则,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,第一步：画最大的圈；,第二步：画包含新项的圈；,第三步：检查是否有重复圈；,第四步：写表达式；,二 卡诺图的化简,3. 化简步骤,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,最小项,逻辑函数式,最简表达式,卡诺图,真值表,代数法,画圈,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,优点： 方便、直观、容易掌握；可以判断最简；,缺点： 容易受到函数变量数目的制约；,【问题二】能不能解决变量数目制约问题？,【问题一】有最小项，有没有最大项？,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,【练习1】,已知逻辑函数表达式如下，请用卡诺图化简成最简与或式：,AB,AC,2-4 逻辑函数的卡诺图化简,【练习2】,已知逻辑函数表达式如下，请用卡诺图化简成最简与或式：,AC,AD,BC,【练习1】请化简下列逻辑函数式：,【解】,并项,消元,吸收、消元,消元,并项,吸收,【练习2】请化简下列逻辑函数式：,【解】,配项,消元,消元,【练习3】请将下列逻辑函数式化成最简或与式：,【解】,
