1、11,一、统计方法的基础知识,1、统计方法及其分类, 描述性统计方法 推断性统计方法,2、产品质量波动, 正常波动随机原因受控状态 异常波动系统原因失控状态,3、统计数据的种类, 计量数据正态分布 计数数据 计件数据二项分布 计点数据泊松分布,21,4、统计特征数,（1）表示样本数据分布集中位置的 样本平均数 样本中位数,=,（2）表示样本数据分布分散程度 样本方差样本标准差样本极差,2,31,举例：有5个数据分别是3，5，2，3，4,3（5，4，3，3，2）,R = 5-2 = 3,3,41,一、直 方 图 概 念,1、定义：直方图是频数直方图的简称，也叫质量分布图。是指由一系列宽度相等高度
2、不等的长方形表示的图形。,51,2、直方图依据的原理：,产品质量的分散规律因为产品质量在正常情况下，总是在一定范围内波动的，不可能完全一样。然而，这种波动又是有一定规律的。这种规律表现为质量状况（数据）总是集中在一个点的周围，越靠近这个点越集中，越往点的两端越少。,61,3、直 方 图 作 用：,揭示质量问题，确定质量改进点1、显示产品质量波动分布状态；通过对数据的收集整理来直观的描述生产过程中的产品质量分布状况。 2、分析判断生产过程保证产品质量的能力。 3、估算产品不合格率及产生的可能原因。为质量改进提供信息。,71,4、直 方 图 用 途：,1）向领导汇报质量情况； 2）按不同的工人、设
3、备、原料、日期等各种原因进行质量分析； 3）调查工序或设备的能力，进一步确定工序能力指数； 4）在QC小组活动中主要用于现状调查、制定并实施对策和效果检查，也可用于课题选择、确定目标、遗留问题的确定等。,81,通过一个实例来说明。某工厂生产的产品，重量值是其质量特性之一，标准要求为1000 +0.50（）。用直方图分析产品的重量分布情况。 1、收集数据： 收集生产稳定状态下的产品100个，测定其重量得到100个数据（或收集已经测定过的数据100个），列入表10-1中。 作直方图的数据要大于50个，否则反映分布的误差太大。也不能太大。,二、直方图的作法,91,表10-1 数 据 表 单位：(c)
4、,注：表中数据是实测数据减去1000的简化值。,101,2、计算极差（R）,RXmaxXmin= 48-1= 47质量特性值的分布范围,0 1 48 50,111,将收集的数据的分布 范围（R）划分为若干个（k）区间（组）。组数的确定要适当，组数太少会因代表性差引起较大计算误差；组数太多会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。通常确定的组数要使每组平均至少包括45个数据。可参考下表，这是一个经验数值表。,3、确定组数（k）：,121,直方图的作法,表10-2 组 数 k 选 用 表,K=10,131,4、计算组距（h）：,h=极差/组数=R/k=47/10=4.75 组距一般取测量单位的
5、整数倍以便于分组。在不违背分组原则的基础上，组距尽量取奇数，以便于组界的划分。,h,141,为了避免出现数据值与组的边界值重合而造成频数计算困难的问题，组的界限值（边界值）单位应取最小测量单位的1/2，即比测量精度高一倍。分组时应把数据表中的最大值和最小值都包括在内。,5、计算各组的界限值：,1,0.5,48,151,5、计算各组的界限值：,界限值单位=11/2=0.5 第一组下限值=最小值 -界限值单位 =1-0.5=0.5 第一组上限值=第一组下限值+组距 =0.5+5=5.5 第二组下限值 =第一组上限值=5.5 第二组上限值 =第二组下限值+组距 =5.5+5=10.5 以此类推算出各
6、组的界限值。,0.5 5.5 10.5,161,6、编制频数分布表：,表10-3,171,以频数为纵坐标，以质量特性值为横坐标，画出坐标。 在横坐标上面画出公差线并标出公差范围（T），公差下限与原点间稍留一些距离，以方便看图。,T,7、画 直 方 图：,0 50,181,画直方图各组的长方形,以组距为底频数为高画出各组的长方形。 横坐标上第一组的起点位置不必与原点重合，也不必按实际数值定，可在第一组的起点位置和原点之间采用打断符号“”，这样就不会因第一组起点位置数值较大时，使整个图形过于右偏。,T,0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 重量,30 25 20 15 10 5,频
7、数,191,画 直 方 图,在图上标明以下内容： 图名（成品重量直方图）、 搜集数据的时间（或产品生产时间）、 样本大小（n=100）、 样本平均值（X=26.6c）、 样本标准偏差值（s=9.00 c）、 分布中心（X）和公差中心（M）的位置等。,201,画 直 方 图,0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 重量,成 品 重 量 直 方 图,30 25 20 15 10 5,频 数,T,n=100,X=26.6c,s=9.00 c,M,X,生产时间: 2004.8.510.,211,画 直 方 图,作直方图时也可以边收集数据边作图，根据以往的经验或通过估计，确定极差、组数、,图
8、1,组距和界限值，作出如下图1。当数据出现时可由员工随时将其画在图上，最终形成图2。,221,xx x X xX xx xx xX x X x x xX x x xX x x xX x x x X x x x xX x x x x X x x x xX x x x xX x x x x xX x x x x x x x x x x x X x x x x x x x xX x x x x x x x x X x x x x x x x x x,图2,画 直 方 图,231,1、正 常 型特点是中间高两边逐渐降低，近似对称。可判断工序运行正常，生产处于稳定状态。,三、直方图的观察分析,正 常 型
9、,241,分左偏型和右偏型。 特点是高峰偏向一侧，另一侧呈缓坡状。一般有形位公差要求（只控制一侧界限）的特性值分布、计数值的分布往往呈偏向性，这属于正常的情况。 但是也有技术上的原因造成的偏态。如由加工习惯造成的对孔的加工，特性值往往偏小，易出现左偏型；对轴的加工特性值往往偏大，易出现右偏型。,偏 向 型,2、偏 向 型,251,特点是有两个高峰。这是由于数据来自不同的总体造成的。如把来自两个工人或两批原材料或两台设备或两个厂家生产的产品混在一起作直方图造成的。,双 峰 型,3、双 峰 型,261,形成的原因： 测量工具有误差； 原材料混杂或一时有变化; 加工工具突然磨损； 短时间内由不熟练工
10、人替班； 操作疏忽； 混入规范不同的产品等。,孤岛型,4、孤 岛 型,271,往往是由于生产过程中，某种缓慢的倾向起作用造成的。如工具的磨损、或操作者的疲劳等系统性原因造成的。,平 顶 型,5、平 顶 型,281,这种异常不是生产上的问题，是由于作直方图过程中分组过多、或测量时读数有误、或测量仪器精度不够等造成的。,锯 齿 型,6、锯 齿 型,291,往往是经全数检查，剔出不合格品后的产品数据，作直方图时出现的状态。 或是根据虚假数据作直方图时出现的状态。,陡 壁 型,7、陡 壁 型,301,当直方图的形状呈正常型时，即工序在此时此刻处于稳定状态时，还需要进一步将直方图同规范界限（即公差）进行
11、比较，以分析判断工序满足标准公差要求的程度。 常见的典型状态如下:,2、与规范界限的比较分析：,311,图形对称分布，且两边有一定余量，是理想状态。这时可考虑在以后的生产中抽取少量的样品进行检验。,X M,TL,TU,理 想 型,1、理 想 型,321,平均值偏离公差中心使某一边余量很小。若工序状态稍有变坏，就会出现废品。应调整分布中心，使偏离量减少或使分布中心与公差中心M重合。,X M,TL,TU,偏 心 型,2、偏 心 型,331,平均值偏离公差中心。 已经出现废品。？ 进一步查清原因，对症下药。 如：某一食品PH值直方图如图，已确定原因来自生产工艺。应如何调整？,X M,TL,TU,偏
12、心 型,2、偏 心 型,341,完全没有余地，两边都有可能出现废品的潜在危险，一不小心就会超差。 这时应设法缩小实际分布的范围，或在不影响质量的前提下适当增大公差范围。,X M,TL,TU,无 富 裕 型,3、无 富 裕 型,351,公差范围过分大于实际尺寸分布范围质量过分满足标准要求，太不经济了。可以考虑改变工艺，缩小公差，或放松加工精度，以降低成本。,X M,TL,TU,能力富裕型,4、能力富裕型,361,已出现不合格品。 这是由于质量波动太大，工序能力不足造成的。 这时应设法缩小实际分布的范围，或在不影响质量的前提下适当增大过大过严的公差范围。 （完）,X M,TL,TU,能力不足型,5
13、、能力不足型,371,QC 小 组 长 培 训 班 讲 义,第十一章 控制图与过程能力第一节 控 制 图,381,一、控 制 图 概 念,1、定义： 是指用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的图。它是判断和预报生产过程中质量状况是否发生异常波动的一种有效方法。,391,2、控制图依据的原理：,3原理 在实际生产中，如果生产过程比较稳定，取1000个产品测定其质量特性值。 可能有997个产品的质量特性值出现在这1000个数据的平均值正负三陪标准偏差（3）的范围内，而在这个范围之外的产品加起来可能不超过3个。3与997相比显得很小，可以忽略。这就是概率论中常说的 “小概率事件一般
14、视为不可能发生”的原理。,401,3 原 理,411,3 原 理,但是小概率事件并不是不发生，当这千分之三个数据落在3以外时，如果判生产过程为不稳定，就有可能虚发警报将正常状态判为异常。这是因为可能工序本来处于稳定状态，只是由于随机原因引起数据过大的波动。 数据全部落在3以内时，如果判生产过程为稳定，就有可能漏发警报将不正常状态判为正常。因为这时也许工序已经发生了变化，出现了异常，只是数据没有越出3 。 虽然上述两个错误的概率只有0.05（5%），也要设法避免。通过权衡两个错误的损失，规定以3原理为制定控制图控制限的原则。,421,3、控制图的作用：,为提高产品质量、降低生产成本及时提供信息。
15、 （1）及时发现生产过程中发生的异常和缓慢变异，预防不合格品的发生； （2）有效判断工序的质量稳定性，为质量改进提供依据； （3）使工序的质量和成本成为可预测的，并能以较快的速度和准确性测量出系统误差的影响程度，从而提高产品质量。,431,4、控制图的用途：,1）估计生产过程的稳定性；2）寻找生产过程的改进时机；3）检查改进的效果；4）在QC小组活动中主要用于课题选择、现状调查、效果检查和制定巩固措施，也可用于确定目标、原因分析、遗留问题的确定等。,441,5、控制图的分类,计量型控制图 计数型控制图,451,计量型控制图,均值-极差控制图 ( ) 均值-标准差控制图 ( ) 单值-移动极差控
16、制图 (X-RS ) 中位数极差（X-R）控制图,461,计数型控制图,不合格品率控制图（P图） 不合格品数控制图（Pn图） 缺陷数控制图（C图） 单位缺陷数控制图（U图）,471,6、控制图的适用场合,最常用的是均值极差（X-R）控制图。,481,分析阶段控制阶段,7、控制图应用的二个阶段,491,控制图的分析阶段,在控制图的设计阶段使用,主要用以确定合理的控制界限。 UCL、LCL,501,控制图的控制阶段,当控制图已经受控，生产相对稳定 当过程能力能够满足生产要求 这时控制图可进入控制阶段,511,控制阶段控制图的特点,控制图的控制界限由分析阶段确定； 技术部 控制图上的控制界限与该图中
17、的数据无必然联系（是由分析阶段的数据决定的）； 使用时只需把采集到的样本数据或统计量在图上打点就行。（可由现场员工执行）,521,通过一个实例来说明。 某公司新安装一台产品装填机。该机器每次可将5000克的产品装入固定容器内。规范要求为5000 +50克。现用控制图观察并判断装填质量是否符合规范要求、装填过程是否存在潜在不合格。,二、控制图的作法,531,1、选取控制图拟控制的质量特性,选择原则： 1）选择技术上最重要的控制对象； 2）若指标间有因果关系，则宁可取作为因的指标作为控制对象； 3）控制对象要明确，并为大家理解和同意； 4）控制对象要以数字表示； 5）要选择容易测定并对过程容易采取
18、措施的控制对象。 例题的质量特性是产品的重量（克）。,541,2、选用合适的控制图种类,看教材155页。 产品的重量属于计量值，且本例题的装填过程是一个生产批量较大的工序。 所以应选用平均值极差控制图（X-R）。,551,在实际生产中一般可分为： 偶然性原因和系统性原因。 偶然性原因如原材料性能、成分的微小差异，机床的轻微振动，刀具承受压力的微小差异，切削用量、润滑油、冷却液及周围环境的微小变化，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，工艺系统的弹性变形，工人操作中的微小变化，测试手段的微小误差，检查员读值的微小差异等等。 偶然性原因是指短时的孤立的因素，它对质量波动的影响小，不易识别和避免，也难以确
19、定和消除。这类影响因素很多。 在实际生产中，仅仅由偶然性原因造成的质量波动通常称为正常波动。,造成质量波动的原因,561,系统性原因,是对产品质量不经常起作用的因素，在生产过程中有少量的存在。但是，一旦在生产过程中存在这类因素，就必然使产品质量发生显著的变化，影响较大。 由系统性原因造成的质量波动通常称为异常波动。 这类因素有工人不遵守操作规程或操作规程有重大缺点，工人过度疲劳，原材料规格不符，材质不对，刀具过度磨损或损坏，夹具严重松动，刀具的安装和调整不当，润滑油牌号不对，使用未经检定过的测量工具，测试错误，测量读值带一种偏向等等。 一般来说，这类影响因素虽然较少，但容易识别，可以避免。应在
20、它出现时尽早消除，避免给产品质量带来很大的影响。 控制图所要控制的因素就是系统性因素。,571,3、确定样本容量和抽样间隔,581,4、收集并记录数据,应收集并记录生产处于稳定状态下的、具有代表性的数据50个以上（至少2025个样本）的数据，或使用以前所记录的数据。收集数据时要遵循“合理子组”原则：组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成。因此，同一组的数据应在短时间内取够，以免异因进入；在过程不稳定时应多取样本，平稳时少取样本，以便于发现异因。 例题收集了N=125个数据，K=25个样本。按取样时间顺序填制了数据记录表。（看教材157页）,591,5、计算平均值和极差,计算每个样本的平均
21、值和极差：计算平均值的平均值和极差的平均值：=29.86 =27.44,601,= 29.86 =27.44=45.69 =58.04=14.03 =0,6、计算控制界限：,X 控制图,R 控制图,611,计算控制界限,对于R图来说，由于R值总是正值，最理想的情况是样本内各样本的数据完全相同（R=0）。所以R图主要是要画出上控制界限和中心线，下控制界限一般可以不画。,621,7、画控制图并标出各样本的统计量,UCL X CL LCL UCLR CL样本号,631,8、打点并连接各点：,UCL,X,CL,LCL,UCL,CL,R,641,三、控制图的分析和判断,1、过程控制正常的判断1）无点超出
22、控制线以外。2）点的分布与跳动呈随机状态，无规则可循。,651,2、过程控制异常的判断,GB/T4091-2001常规控制图规定了八个判异准则： 准则1：一个点子落在A区以外。,LCL,661,准 则 2：,连续9点落在中心线同一侧。表明均值可能产生偏移。,671,准 则 3：,连续6点递增或递减。,681,准 则 4:,连续14点交互着一升一降。由于工艺、环境等因素失控造成的。,691,准 则 5：,连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外说明标准差可能已经变大,701,准 则 6:,连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外,711,准 则 7：,连续15点落在中心线两侧的C区之内,72
23、1,准 则 8:,连续8点落在中心线两侧，但无一点在C区中,731,四、应用控制图应注意的问题,1、控制对象应有定量的指标，且过程必须具有重复性。 2、将控制图用于过程管理时，收集的数据应来自过程相对稳定，5M1E已得到控制，过程能力指数Cp 1的生产或服务过程。否则，控制图只能用于过程的分析。 3、不能用产品质量指标界限（公差限）替代控制图的上下控制限。因为 公差范围是标准制定的，控制线是由生产中的实际数据按3原理计算出来的。,741,四、应用控制图应注意的问题,4、打点要及时控制图有报警铃的作用，而报警具有时间性，过期报警无实际意义。5、及时对发现的问题进行分析控制图只起报警的作用，不做原
24、因分析。所以，在使用中应及时对发现的问题进行分析。先从取样、读数、计算、打点等方面进行检查，确认无误后再从生产过程方面进行原因分析。 6、当生产条件（5M1E）发生变化，或控制图使用了一段时间，就要重新调整控制线。完,751,QC 小 组 长 培 训 班 讲 义,第二节 过 程 能 力一、概念,761,1、定 义：,也叫工序能力。是指生产过程（工序）在稳定状态下的实际加工能力。或理解为过程（工序）能够稳定地生产出合格产品的能力。过程能力是以该过程产品质量特性值的变异或波动来表示的，它与生产能力是两个不同的概念，它是指质量上的概念，生产能力是指数量上的概念。,771,2、依据的原理：,对于任何生
25、产过程，其产品质量特性值总是分散（波动）的。过程能力越高产品质量特性值的分散就越小；反之，过程能力越低产品质量特性值的分散就越大。根据3原理，在分布范围 3 内，包含了99.73%的数据，接近于100%，因此以3 ，即6 为标准来衡量过程的能力。 是指过程在稳定状态下的标准偏差。 过程能力记为B，则 B= 6 ,781,3、过程能力的作用：,1）掌握生产过程中的质量水平，预防不合格品的产生； 2）为制定标准、进行质量分析提供依据。,791,4、过程能力的用途：,1）向领导汇报质量情况； 2）在QC小组活动中用于课题选择、现状调查、原因分析等。,801,二、过程能力应用的程序,1、明确调查的目的
26、； 2、选择调查的过程和项目； 3、确定调查方法； 4、针对调查对象（过程或项目）的5M1E制定并执行各项标准，确保过程受控、稳定； 5、收集数据； 6、画直方图或分析用的控制图； 7、判断过程是否处于控制状态； 8、计算过程能力指数； 9、根据过程能力指数对存在的问题进行处理。 （见教材 175页图）,811,三、过程能力指数,过程能力指数是指反映过程能力满足产品技术要求（公差、规格等标准）的程度的一个参数。 一般计为Cp。 它是技术要求和过程能力的比值。技术要求过程能力,Cp=,821,四、过程能力指数的计算：,1）分布中心与公差中心重合，即 X=M， 这时，称过程能力“无偏”，过程能力指
27、数用Cp表示。这时 Cp=T/6=（TU TL ）/6 式中：T公差范围； TU 公差上限； TL公差下限,TU,TL,X M,831,四、过程能力指数的计算：,2）分布中心与公差中心偏离 这是生产过程中普遍存在的情况。有下列三种情况：a) 只规定公差上限不规定公差下限 如冶炼业的有害杂质含量、建筑业的露鼓（筋）率、食品业的细菌总数、产品不合格率等，不规定下限质量指标，要求越小越好。这时 过程能力指数用Cpu表示， Cpu=（TU-）/3（TU -X）/ 3S 式中：总体的平均值；X样本平均值；S样本标准差。 当TU时，因过程能力指数不能取负数，则认为过程能力 Cpu=0，即完全没有过程能力。
28、这时过程出现的不合格品率可能是 50100%。,841,四、过程能力指数的计算：,b) 只规定公差下限不规定公差上限 如产品的寿命、水泥的强度、产品合格率等，不规定上限质量指标，要求越大越好。这时 过程能力指数用CpL表示 CpL=（- TL）/3（X- TL）/ 3S 当TL时，因过程能力指数不能取负数，则认为过程能力 CpL=0，即完全没有过程能力。这时过程出现的不合格品率可能是 50100%。,851,四、过程能力指数的计算：,c）规定双侧公差限，且平均值与公差中心不一致，即M 这时过程能力指数用Cpk表示 CpK=（1-K）Cp =(T-2 )/6 式中： 分布中心偏离公差中心的量（简
29、称偏离量）， =-M=X-M 。 K平均值与公差中心值之间偏差的程度（简称偏离度）， K=2 /T=2 X-M/T 。 若K1，则规定CpK=0。,861,3、规定双侧公差限且有偏过程能力的调整：,当有偏（M）时，是否需将数据中心调整到与公差中心一致，则取决于多种因素，如Cp值的富裕度、调整的难易程度、调整的经济性、对最终产品的影响等。下面给出的情况可供参考,871,3、规定双侧公差限且有偏过程能力的调整：,881,计算练习,某产品的体积要求是200.15，抽100个样品，测得：X =20.05，S=0.05 。求过程能力指数。已知： M=20.00 =M-X=0.05 ， K=2 /T=0.
30、1/（20.15-19.85）33% CpK=(T-2 )/ 6 (T-2 )/ 6S =（20.15-19.85）-20.05/(60.05) 0.67 （查前页的表）,891,五、工序能力指数的评定,看教材 170页的表 对例题的生产过程进行调整后，又测100产品，得到X=20.00，S=0.05，求过程能力指数。 M=20.00 ， =M-X=0，K=2 /T=0 Cp=T/6 (Tu-TL)/ 6S =（20.15-19.85）/(60.05) =1 (看教材 170页的表) 本次调整虽然有效果但不太明显。,901,六、提高过程能力指数的途径,CpK=T-2 /6减少分布中心与公差中心的偏移量 ； 减少标准偏差； 增大公差范围T。 完,
