1、,第二章 平面力系,一、力线平移定理 作用于刚体上任一点的力可以平行移动到刚体上另一点而不改变其对刚体的作用效果，但必须同时附加一个力偶，该附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,2-5 平面任意力系,二、力系向作用面内一点简化,主矢：与简化中心无关（与合力之别？） 主矩：与简化中心相关（与合力偶之别？）,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,第二章 平面力系,原力系与一个力偶等效，即原力系简化一个合力偶 m ,此情况下， 简化结果不再与简化中心位置相关。,第二章 平面力系,三、平面任意力系的简化结果分析,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,原
2、力系与一个力等效，即原力系简化为一个合力FR ，此情况下 ，其作用线过简化中心O。,第二章 平面力系,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,可进一步合成为一个合力FR。此情况下，其作用线过简化中心以外另一点 O ， O 点与O点间距离为,第二章 平面力系,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,合力矩定理 ：合力对任意一点的矩 等于各个分力对该点矩之矢量和。,第二章 平面力系,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,平面里：,关于固定端约束问题,第二章 平面力系,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,已知：F1=150N， F2 =200N， F3=300N，F=F=200N 求：
3、力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其作用线与原点O的距离d,四、 力系简化计算,例2-5-1,第二章 平面力系,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,= -437 .6（N）,解：,例2-5-1,(1)力系向O点简化的主矢和主矩：,= -161.6(N),第二章 平面力系,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,解：(1)力系向O点简化的主矢和主矩：,=466.5(N),第二章 平面力系,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,(2)力系的合力及其作用线与原点O的距离d,解：(1)力系向O点简化的主矢和主矩：,第二章 平面力系,2-5-1平面任意力系向作用面内一点简化,第二章
4、平面力系,2-5-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程,上述三个方程表达了平面任意力系的平衡条件，叫做平衡方程。三个方程可以求解三个未知数。,解：,已知：梁AB重W=2.5(KN),起重量，Q=7.5(KN) ，L=2.5(m) 求：A 、 B处的约束反力,例2-5-2,1、对象：AB梁,2、受力及坐标如图,第二章 平面力系,2-5-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程,例2-5-2,解：,3、列平衡方程,-W1.25-Q2+FNcos30 2.5=0,FN=5.83(KN),FAx-FNsin30 =0,FAy-W-Q+FNcos30 =0,第二章 平面力系,2-5-2平面任意力系的平衡条件和平
5、衡方程,一、分布载荷,(1)求合力,(2)合力作用线位置：,平衡方程在应用中的一些问题,第二章 平面力系,平衡方程在应用中的一些问题,一、分布载荷,第二章 平面力系,二、平衡方程的其它形式,1、平面问题,一般形式：,二矩式：,平衡方程在应用中的一些问题,第二章 平面力系,二矩式：,二、平衡方程的其它形式,1、平面问题,平衡方程在应用中的一些问题,第二章 平面力系,三矩式：,二、平衡方程的其它形式,1、平面问题,平衡方程在应用中的一些问题,第二章 平面力系,平面平行力系，若各力作用线平行于y轴，则独立的平衡方程只有2个,平衡方程在应用中的一些问题,第二章 平面力系,三、平面平行力系的平衡方程,解
6、：,对象：AB梁, 受力及坐标如图,例2-5-3,二矩式,平衡方程在应用中的一些问题,第二章 平面力系,解：对象：AB梁, 受力及坐标如图,三矩式,例2-5-3,平衡方程在应用中的一些问题,第二章 平面力系,作业：,P67: 题2-12, 2-14, 2-15,求解平衡问题时，有哪些技巧可以使计算方便？,P62：思考题2-5至2-8,第二章 平面力系,2-6物体系的平衡,物体系(物系):,由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统,静定与超静定概念：,静定问题：,未知数的个数平衡方程个数,超静定问题：,未知数的个数平衡方程个数,超静定,第二章 平面力系,静不定度：,未知数多于方程的个数,一
7、次超静定,2-6物体系的平衡,第二章 平面力系,平面物系时：n个物体，3n个方程，可解3n个未知数,未：24+1 方：33,静定,未25-方33=1,一次超静定,静不定度：,未知数多于方程的个数,2-6物体系的平衡,第二章 平面力系,例2-6-1,已知：复合梁如图,求：A,C反力,解：,方: 32=6 未：3+2+1=6,静定,BC：,MB(Fi)=0：,Q=2qa，Q1=qa,-Q1 a/2+m+NC2a=0,NC= -qa /4,2-6物体系的平衡,第二章 平面力系,BC：,MB(Fi)=0：,FNC= -qa /4,整体：,MA(Fi)=0：,mA-pa-Q3a+m+FNC5a=0,mA
8、=29qa2/4,Fix=0:,FAx=0,Fiy=0:,FAy-P-Q+NC=0,FAy=13qa/4,例2-6-1,2-6物体系的平衡,解：,第二章 平面力系,已知：结构如图，轮半径r=a/2. 求：A、C 反力。,方: 33=9 未：24+1=9,静定,例2-6-2,2-6物体系的平衡,解：,第二章 平面力系,解：,BC带轮：,-Pa+FCY2a=0,mB=0：,FCY=P/2,例2-6-2,2-6物体系的平衡,整体:,-P(3a+a/2)+FCY4a+FCXa=0,mA=0:,FCX=3P/2,FAX+FCX=0,Fix=0:,FAX=-FCX=-3P/2,Fiy=0:,FAY+FCY
9、-P=0,FAY=P/2,第二章 平面力系,物体系平衡习题课,、概念复习小结,1、整体与分离体受力图,（1）力P能否移至D点？,（2）力偶m能否移至AC上？,（3）怎样选取对象和方程？, MB=0, MC=0, MC=0, MA=0, MA=0, MB=0,1、物系问题的解题思路？, 整体既含待求量又含已知力的物体, 一个对象只能求解三个未知数,2、解题注意事项？,受力图是基础：,怎样选取研究对象？怎样列方程？,物系平衡问题解题思路：,1、取谁能暴露所要求的力？,2、对象上有几个未知力？须先求出几 个力？,3、以整体为对象能否求出几个待求力？以既有已知力又有待求力的构件为对象能否先求出几个待求
10、力？,4、采取与分析相反的步骤求解。,注意：,受力图是基础； 内外力； 作用力与反作用力。,2-6物体系的平衡,第二章 平面力系,解：,方: 32=6 未：22+2=6,静定,已知：水平力P1=P2=P， AB、CD二相同均质杆，各重Q。EG、FH二杆不计重。 求：A、D 反力。,例2-6-3,2-6物体系的平衡,第二章 平面力系,解：,-P1a-Qb+ P2a/2+FDYb=0,MA=0:,FDY=Q+Pa/2b,MD=0:,FAY=Q-Pa/2b,Qb-Pa-FAYb+P2a/2=0,整体:,2-6物体系的平衡,CD：,FDYb/2+FDXa/2-Qb/2=0,MO=0:,FDX=-P/2
11、,P1-P2+FAX+FDX=0,Fix=0:,FAX=P/2,整体:,第二章 平面力系,解：,方: 33=9 未：23+2=8,静定,已知：C、D、O三处铰接,地面光滑。求：O 处受力。,2-6物体系的平衡,例2-6-4,第二章 平面力系,解：,整体:,MB=0:,-FNAa+P a/2=0,FNA = P/2,CD：,MD=0:,FCya-P a/2=0,FCy= P/2,AC：,Fiy=0:,FNA+FOy -FCy=0,FOy,MC =0:,-FNAa-FOy a/2+FOx a/2 =0,FOx=P,= - P/2 + P/2=0,2-6物体系的平衡,例2-6-4,第二章 平面力系,
12、P,A,B,C,D,E,F,a,a,a,a,已知：机构如图,B、C为中间铰链连接，D为固定于CE上的柱销,槽光滑。求：AC杆受力。,解：,2-6物体系的平衡,第三章 平面任意力系,解：,整体:,ME=0:,FAy,BF:,MD=0:,FBY,MG=0:,FBX,AC:,MC=0:,FAX,两个方程,FCX 与 FCY,已知：P=2KN，M=4KNm，q=4KN/m,略各构件重 求：A，B，E处反力,求：A，B，E处反力,解：,DE：, Mi =0,FE,整体：, MB=0,FAY,AC：, MC=0,FAX,整体：,两个方程,FBX，FBY,已知：P=2KN，M=4KNm，q=4KN/m,略各
13、构件重 求：A，B，E处反力,FE=8/3(KN),FAY=17.27 (KN),FAX= (KN),FBX= (KN),FBY= (KN),已知：P1=P2=4KN， qmax=2KN/m, M=3KNm。 H为AC中点，BD水平， 各杆重不计。 求： BD杆内力,A处反力,解：,MC=0：,FBD,CDE 为研究对象：,A处反力？,A处反力？,整体：,MB=0：,FAX,AC杆：,MC=0：,FAY,销钉C给AC杆的力？,AC杆：,MA=0：,CDE ：,MB=0：,销钉C给CE杆的力？,CE杆（2）：,ME=0：,MD=0：,FCY1,FCX1,C销钉所受力？,C销钉所受力？,C销钉所受
14、力？,先求AC杆给销的力,再求CE杆给销的力,最后以销为对象，可以求FBC与FCD,CD杆所受力？,先求BD杆所受力,再以销D为对象，可以求FCD与FDE,BC杆所受力？,先求BD杆所受力,再以整体为对象，可以求FBX,最后以销B为对象，可以求FBC,四、求解中需注意的问题？,销钉连接三个以上物体时的受力？,求构件受销钉之力时，把构件摘出。,未要求构件受销钉之力时，一般不摘掉销钉。,作业：,题2-21，2-31，2-40，2-48, 2-52,第二章 平面力系,2-7简单平面桁架,工程中的桁架结构：,房屋建筑、桥梁、起重机、井架,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁
15、架结构,工程中的桁架结构,第二章 平面力系,2-7简单平面桁架,工程中的桁架结构：,桁架：,由杆件彼此在两端铰接而成，受力后几何形状不变的结构。,铰接：,铰接点：,节点,2-7简单平面桁架,杆件m 节点n,基本： 3 3,其余： m-3 n-3,m-3 = 2(n-3),m=2n-3,节点为汇交力系,2n 个方程,未知数,m+3,静定桁架,无余（冗）杆,静不定桁架：有余（冗）杆桁架,桁架问题的分析方法：,2-7简单平面桁架,化为汇交力系问题，依次选有二未知数的节点， 多用于求全部杆内力。,2、截面法:,化为平面任意力系,一般截断三个未知杆, 多用于求特指的几个杆.,一般设杆受拉,桁架问题解法：
16、,1、节点法：,零杆的作用：结构容易实现,而且如果其他杆出问题,原来的零力杆可以起作用,零杆的判断：,节点上无外力作用,？,一节点上有三根杆件，如果节点上无外力作用，其中两根共线，则另一根为零杆。,一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力作用，其中两杆件均为零杆；如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一根为零杆。,2、T形节点。一节点上有三根杆件，如果节点上无外力作用，其中两根共线，则另一根为零杆。,1、L形节点。一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力作用，其中两杆件均为零杆。,节点的分类：,节点的分类：,3、 X形节点。无载荷作用的四杆节点，若其中两杆在同一 直线上，而另外两杆又在
17、另一直线上，则在同一直线上的两杆内力相等，且性质相同。,4、 K形节点。无载荷作用的四杆节点，若其中两杆在同一 直线上，而另外两杆在此直线同侧且与此直线夹角相等，则此两杆内力相等，且性质相反。,例2-7-1：,已知：=30,P=10KN。求: 各杆内力.,解：,方24=8 未 5+3=8,MA=0： -P2+ FNB 4=0 FNB =P/2=5(KN),整体受力如图：,FNB,节点B:,Fiy=0: S4Sin+ FNB =0 S4=-2 FNB =-10(KN),Fix=0: - S4 cos - S5=0 S5=8.66(KN),解：,FNB =5(KN),整体,FNB,节点B:,S4
18、=-10(KN),S5=8.66(KN),节点C:,Fix=0: S1= S4=-10(KN),Fiy=0:S3=-( S1+ S4)/2=10(KN),节点D:,Fix=0: S2= S5=8.66(KN),例2-7-2：,已知：杆皆长1mP1=10(KN)P2=7KN 求: 杆1、2、3的内力.,解：,整体受力如图：,MA=0： FNB =8(KN),解：,整体：,n-n右半部:,FNB,Fiy=0: S2=1.16(KN),MD=0 S1=-10.4(KN),ME=0 S3=9.82(KN),E,MA=0： FNB =8(KN),已知：如图，略梁及杆重求：A、C反力杆1、2、3的内力,解：,AB：,MB=0,FYA,整体：,MC=0,FXA,Fix=0,Fiy=0,节点D：,节点C：,节点E：,作业：2-54，2-55，2-58,
