1、1 第三 章习 题答案 第三 章习 题答案 第三 章习 题答案 第三 章习 题答案 3 . 1 计算下 列各对信 号 的卷积积分 ： ( ) ( ) y t x t h t ( a ) （ 对 和 两 种情 况 都 做） 。 ( ) ( ) ( ) ( ) t t x t e u t h t e u t ( b ) 2 ( ) ( ) 2 ( 2) ( 5) ( ) t x t u t u t u t h t e ( c ) 3 ( ) ( ) ( ) 1 t x t e u t h t u t ( d ) 5 , 0 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) , 0 t t t e t x t h
2、 t u t u t e e t ( e ) ( ) s i n ( ) ( 2) ( ) ( 2 ) x t t u t u t h t u t ( f ) 和 如图 P 3 . 1 ( a ) 所示。 ( ) x t ( ) h t ( g ) 和 如图 P 3 . 1 ( b ) 所示。 ( ) x t ( ) h t 图 P 3 . 1 解 ： ( a ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( 0) t t t t y t x t h t e e d e e d t 当 时 ， ( ) 1 ( ) ( ) t t e y t e u t 当 时 ， ( ) ( ) t y
3、 t t e u t ( b ) 由图 P S 3 . 1 ( a ) 知 ，2 当 时 ， 1 t 2 5 2 ( ) 2 ( ) 2 2 ( 2 ) 2 ( 5 ) 0 2 1 ( ) 2 2 t t t t t y t e d e d e e e 当 时 ， 1 3 t 2 5 2 ( ) 2 ( ) 2 2 ( 2 ) 2 ( 5 ) 1 2 1 ( ) 2 2 t t t t t y t e d e d e e e 当 时 ， 3 6 t 5 2 ( ) 2 ( 5 ) 2 1 1 ( ) 2 t t t y t e d e e 当 时 ， 6 t ( ) 0 y t ( c ) 由
4、图 P S 3 . 1 ( b ) 知， 当 时 ， 1 t ( ) 0 y t 当 时 ， 1 t 1 3 3 ( 1 ) 0 1 ( ) 1 3 t t y t e d e 3 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 3 t y t e u t ( d ) 由图 P S 3 . 1 ( d ) 知 ： 当 时 ， 0 t 1 1 ( ) t t t t y t e d e e 当 时 ， 0 1 t 0 5 5 ( 1 ) 1 0 1 4 ( ) ( 2 ) 2 5 5 t t t t t y t e d e e d e e e 当 时 ， 1 t 5 5 5 ( 1 ) ( 1 ) 1
5、1 1 ( ) ( 2 ) 2 2 5 5 t t t t t t y t e e d e e e e ( e ) 如下 图所示： ( f ) 令 ， 则 1 1 ( ) ( 2) 3 h t h t t 1 1 ( ) ( ) ( ) ( 2) 3 y t x t h t x t 由图 P S 3 . 1 ( h ) 知 ， 1 1 4 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 ) 3 3 3 t t y t x t h t a b d a t b 2 4 1 1 ( ) ( 2 1 ) ( 2) ( ) 3 3 3 3 a y t t b a t b at b x t ( g )
6、 是周 期信号 ，由此可推 知 也是周 期的 ，且周 期也为 2 。因 此只需求出 的一个周 期 。由图 ( ) x t Q ( ) ( ) y t x t h t ( ) y t P S 3 . 1 ( j ) 可知 ： 当 时 ， 1 1 2 2 t 1 2 2 1 1 2 1 ( ) ( 1 ) ( 1 ) 4 t t y t t d t d t t 当 时 ， 1 3 2 2 t 1 2 2 1 1 2 7 ( ) ( 1 ) ( 1 ) 3 4 t t y t t d t d t t 3 的一个周 期 为 ( ) y t 2 2 1 1 1 , ( ) 4 2 2 ( ) 7 1 3
7、 3 , ( ) 4 2 2 t t t y t t t t 图 P S 3 . 1 3 . 2 计算下 列各对信 号 的卷积和 ( ) ( ) ( ) : y n x n h n ( a ) ( b ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n x n u n h n u n ( ) 2 ( ) ( ) ( ) n x n u n h n u n ( c ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 8) ( ) ( ) ( 8) n x n u n u n h n u n u n ( d ) 和 如图 P 3 . 2 ( a ) 所示。 ( e ) 和 如图 P 3 . 2 ( b ) 所示。 ( f
8、 ) 和 如图 P 3 . 2 ( c ) 所示。 ( ) x n ( ) h n ( ) x n ( ) h n ( ) x n ( ) h n ( ) x n n ( ) h n ( b ) 3 2 1 0 0 1 1 1 2 2 3 4 5 1 1 2 ( ) x n n ( ) h n n ( c ) 2 1 1 0 0 1 1 2 2 34 图 P 3 . 2 解 ： ( a ) 0 ( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) n k n k k k y n x n h n x k h n k u n 1 1 0 ( ) ( ) ( ) n n n n k k u n u n
9、 ( b ) 当 时 ， 0 n 1 1 ( ) 2 2 2 m n k n k m n y n 当 时 ， 0 n 0 0 1 ( ) 2 2 2 m k k m y n 1 ( ) 2 ( 1 ) 2 ( ) n y n u n u n ( c ) 由图 P S 3 . 2 ( a ) 知， 当 或 时 ， 8 n 8 n ( ) 0 y n 当 时 ， 8 0 n 7 1 7 1 1 ( ) ( 1 ) 1 1 ( 1 ) 1 2 2 n n k n k y n 当 时 ， 0 8 n 0 6 7 1 1 ( ) ( 1 ) 1 1 1 ( 1 ) 2 2 n k n k n y n (
10、 d ) 由图 P S 3 . 2 ( b ) 知， 当 或 时 ， 当 时 ， 1 n 21 n ( ) 0 y n 1 6 n 2 ( ) 1 1 k n k y n n 当 时 ， 当 时 ， 6 1 0 n 7 4 ( ) 1 12 k k n y n n 1 1 n ( ) 2 y n 当 时 ， 12 15 n 1 1 ( ) 1 10 k n k y n n 当 时 ， 16 20 n 1 6 4 ( ) 1 16 ( 4) 1 21 k k n y n n n ( e ) 利用 列表法计算 ， 由表 3 . 2 - 1 可得： ( 2) 1 , ( 1 ) 2 1 1 , (
11、0) 1 2 1 , ( 1 ) 1 1 0, ( 2) 1 1 0, ( 3) 1 2 3 , ( 4) 1 2 3 , ( 5) 1 1 2, y y y y y y y y 当 或 时 ， ( 6) 1 , y 2 n 6 n ( ) 0 y n ( f ) 由表 3 . 2 - 2 可 得 , 当 或 时 ， 3 n 5 n ( ) 0 y n ( 3) 1 , ( 2) 2 1 3 , ( 1 ) 3 2 5, ( 0) 2 3 1 6, ( 1 ) 1 2 2 1 6, ( 2) 1 3 2 6, ( 3) 2 3 5, ( 4) 1 2 3 , ( 5) 1 y y y y y
12、y y y y 5 3 . 3 各信号 波形如图 P 3 . 3 所示， 求下 列卷积 : ( a ) ( b ) 1 2 ( ) ( ) x t x t 1 3 ( ) ( ) x t x t ( c ) ( d ) 1 4 ( ) ( ) x t x t 1 2 3 ( ) ( ) ( ) x t x t x t 图 P 3 . 3 解 ： 图 P S 3 . 3 3 . 4 某 L T I 系统的 单位冲 激响 应为 ，当输 入 为 时 ，输 出为 （如图 P 3 . 4 所 示） 。 现 给出以 下 各 组 单位 冲激 响应 和输 0 h t 0 ( ) x t 0 ( ) y t (
13、 ) h t 入 ，分别 求 （ 用 表 示 即可 ） ，并 画出 的波形图 。 ( ) x t ( ) ( ) * ( ) y t x t h t 0 ( ) y t ( ) y t ( a ) 0 0 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) x t x t h t h t ( b ) 0 0 0 ( ) ( ) ( 2) ( ) ( ) x t x t x t h t h t ( c ) ( d ) 0 0 ( ) ( 2) ( ) ( 1 ) x t x t h t h t 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x t x t h t h t ( e ) 0 0 ( ) ( ) ( ) (
14、 ) x t x t h t h t 6 图 P 3 . 4 解 ： ( a ) 如图 P S 3 . 4 ( a ) 所示。 0 0 ( ) 2 ( ) , ( ) ( ) x t x t h t h t Q 0 0 0 ( ) 2 ( ) * ( ) 2 ( ) y t x t h t y t ( b ) 0 0 0 ( ) ( ) ( 2) , ( ) ( ) x t x t x t h t h t Q 如图 P S 3 . 4 ( b ) 所示。 0 0 ( ) ( ) ( 2) y t y t y t ( c ) 0 0 0 0 0 0 ( ) ( 1 ) ( 1 ) , ( 2)
15、( 1 ) ( 1 ) x t h t y t x t h t y t Q 如图 P S 3 . 4 ( c ) 所示。 0 0 0 ( ) ( 2) ( 1 ) ( 1 ) y t x t h t y t ( d ) 0 0 0 0 0 ( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t x t h t x h t d x h t d y t 如图 P S 3 . 4 ( d ) 所示。 ( e ) 如图 P S 3 . 4 ( e ) 所示。 0 0 0 ( ) ( ) * ( ) ( ) y t x t h t y t 3 . 5 对图 P 3 . 5 所示的 两
16、个 L T I 系统的 级联， 已知 ： 1 2 ( ) s i n 8 ( ) ( ) , 1 n h n n h n a u n a 输入为 求输出 。 ( ) ( ) ( 1 ) x n n a n ( ) y n 图 P 3 . 57 解 ： 1 2 2 1 ( ) ( ) * ( ) * ( ) ( ( ) * ( ) ) * ( ) y n x n h n h n x n h n h n 1 2 1 1 ( ) * ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ( ) * ( ) ( ) s i n 8 n n n x n h n a u n a a u n a n n y n
17、h n n h n n Q g 3 . 6 对图 P 3 . 6 - 1 所示的 L T I 系统的 互联： ( a ) 用 表示总 的单位脉 冲 响应 ； 1 2 3 4 5 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) h n h n h n h n h n ( ) h n ( b ) 当 1 1 ( ) 4 ( ) ( 3) 2 n h n u n u n 2 3 4 5 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) 4 ( 3 ) h n h n n u n h n n h n n n 时， 求 。 ( ) h n ( c ) 如图 P 3 . 6
18、- 2 所示， 求 ( b ) 中所给系 统的 响应， 并画 出响应的 波形图 。 ( ) x n 图 P 3 . 6 - 1 图 P 3 . 6 - 2 解 ： ( a ) 5 1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) * ( ) h n h n h n h n h n h n 5 1 2 1 3 4 ( ) ( ) * ( ) ( ) * ( ) * ( ) h n h n h n h n h n h n ( b ) 3 4 ( ) * ( ) ( 1 ) ( ) * ( 1 ) ( 1 ) h n h n n u n n nu n Q 2 1 2 3 4 1 0 3 (
19、 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) * ( ) ( ) * ( ) ( ) * ( ) 1 1 4 ( ) 4 ( 3) 4 ( ) 6 ( 1 ) 7 ( 2) 2 2 ( ) 5 ( ) 6 ( 1 ) 4 ( 3) 7 ( 2) k k n n k k h n nu n n u n nu n u n h n h n h n h n h n u n u n u n n n u n h n n n n u n 8 ( c ) ( ) ( ) * ( ) 5 ( ) 6 ( 1 ) 4 ( 3) 7 ( ) ( 2) k y n x n h n x n x n x
20、 n x k u n k 其 中 如图 P S 3 . 6 ( a ) 所示， 如图 P S 3 . 6 ( b ) 所示。 ( ) * 7 ( 2) x n u n ( ) y n 3 . 7 某线 性时不变系 统的 输入输出 关系 由下 式表示： ( ) ( ) ( 2) t t y t e x d 该系 统的单位冲 激响 应 是什么 ？ ( ) h t ( a ) 当 如图 P 3 . 7 所示时， 确 定系统的 响应 。 ( ) x t ( ) y t 图 P 3 . 7 解 ： ( a ) 2 ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2) ( ) ( ) * ( 2) t t t
21、 t t y t e x d x e d x t e u t Q ( 2 ) ( ) ( 2) t h t e u t ( b ) 由图 P S 3 . 7 知， 当 时 ， 1 t ( ) ( ) * ( ) 0 y t x t h t ( c ) 当 时 ， 1 4 t 1 ( 2 ) ( 1 ) 2 ( ) 1 t t y t e d e 当 时 ， 4 t 1 ( 2 ) ( 4 ) ( 1 ) 2 ( ) t t t t y t e d e e 图 P S 3 . 7 3 . 8 某 L T I 互联系 统如图 P 3 . 8 所示， 已知 ： ( 2 ) 0 ( ) ( 2) t
22、h t e u t ( a ) 求互联系 统总 的单位冲 激响 应；9 ( d ) 当输入 如图 P 3 . 7 所示时， 求系 统的 输出响 应。 ( ) x t 图 P 3 . 8 解 ： ( a ) ( 2 ) ( 3 ) 0 ( ) ( ) ( 1 ) ( 2) ( 3) t t h t h t h t e u t e u t 由 图 P S 3 . 8 知 ， 当 时 ， 当 时 ， 1 t 0 0 ( ) ( ) * ( ) 0 y t x t h t 1 2 t 1 ( 2 ) ( 1 ) 0 2 ( ) 1 t t y t e d e 当 时 ， 2 4 t 3 1 ( 2 )
23、 ( 2 ) ( 3 ) 0 2 3 ( ) t y t e d e e d 1 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 t t t t e e e e e e 当 时 ， 4 5 t 1 3 ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) 0 3 2 ( ) t t y t e e d e d ( 4) ( 2) ( 1 ) 1 t t t e e e 当 时 ， 5 t 1 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 2 ) ( 5 ) ( 1 ) 0 2 ( ) t t t t t t y t e e d e e e e 图 P S 3 . 8 ( b ) 0 0 ( ) (
24、 ) * ( ) ( ) * ( ) ( ) * ( 1 ) ( ) ( 1 ) b b y t x t h t x t h t x t h t y t y t 其 中 即为 3 . 7 ( b ) 中所求得 的 响应。 当 时 ， 当 时 ， ( ) b y t 1 t 0 ( ) 0 y t 1 2 t ( 1 ) 0 ( ) 1 t y t e 当 时 ， 2 4 t ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 0 ( ) 1 1 t t t t y t e e e e 当 时 ， 4 5 t ( 4 ) ( 2 ) ( 1 ) 0 ( ) 1 t t t y t e e e 当 时
25、 ， 5 t ( 4 ) ( 1 ) ( 5 ) ( 2 ) 0 ( ) t t t t y t e e e e 3 . 9 判断下 列说法是 否 正确。 对你认为 是正确 的加 以证明 ，对你认为 是错误 的 举出相 反的例 子。 ( a ) ( b ) ( ) * ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) x n h n g n x n h n g n ( ) * ( ) ( ) * ( ) n n n a x n a h n a x n h n 10 ( c ) 如 果 ， 则 ( ) ( ) * ( ) y t x t h t ( 2 ) 2 ( 2 ) * ( 2 ) y t x
26、t h t ( d ) 如 果 ， 则 ( ) ( ) * ( ) y n x n h n ( 2 ) 2 ( 2 ) * ( 2 ) y n x n h n ( e ) 如 果 和 都是奇函 数， 则 是偶 函数。 ( ) x t ( ) h t ( ) ( ) * ( ) y t x t h t 解 ： ( a ) 错 误 。 例 如 ， 当 时 ， 有 ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( 0 1 ) , ( ) ( ) n x n u n h n a u n a g n n ，从而 ( ) ( ) ( ) h n g n n ( ) * ( ) ( ) ( ) * ( ) ( )
27、 x n h n g n x n n x n 而 。 0 ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n k k x n h n g n a u n n n x n ( b ) 正确 。 证明 ： ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) n n k n k n n k k a x n a h n a x k a h n k a x k h n k a x n h n ( c ) 正确 。 证明 ： 令 2 ( 2 ) * ( 2 ) 2 ( 2 ) 2( ) , x t h t x h t d 2 ( ) ( 2 ) ( 2 ) x h t d
28、y t ( d ) 错误。 例如 ，当 时， 有 ，从而可 得 ( ) ( ) , ( ) ( ) x n n h n u n ( 2 ) ( ) , ( 2 ) ( ) x n n h n u n 但 ， 2 ( 2 ) * ( 2 ) 2 ( ) * ( ) 2 x n h n n u n u n ( ) ( ) * ( ) ( ) y n x n h n u n ； ( 2 ) ( ) y n u n 2 ( 2 ) * ( 2 ) ( 2 ) x n h n y n ( e ) 正确 。 证明 ： 且 与 均为 奇函数 Q ( ) ( ) ( ) , y t x h t d ( ) x
29、 t ( ) h t ， 令 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t x h t d x h t d x h t d x h t d ， 即 是偶 函数。 ( ) ( ) ( ) x h t d y t ( ) y t 3 . 1 0 判断下 列说法是 否 正确， 并说明 理由： ( a ) 如 果 是一个 L T I 系统的 单位冲 激响 应，且 是周 期性的 非零函 数，那 么该系 统是不稳定 的 。 ( ) h t ( ) h t ( b ) 一个因果 L T I 系统的 逆系 统也是因 果的 。 ( c ) 如果 对任何 有 ，其中 是一个给 定
30、 的数， 那么以 为单位脉 冲 响应的 L T I 系统是稳 定 的。 n ( ) h n K K ( ) h n11 ( d ) 如果 一个离 散时间 L T I 系统具有 有限持 续期 单位脉冲 响 应 ，则 该系统是稳 定 的。 ( ) h n ( e ) 如果 一个 L T I 系统是因 果 的，则 该系统是稳 定 的。 ( f ) 一个非因 果 系统和 一个因 果系统的 级联必 定是非因 果 的。 ( g ) 对一个连 续时间 L T I 系统来说 ， 当且仅当 它的 阶跃响 应 绝对可积 ， 也就是： ( ) S t 时， 该系统是稳 定 的。 ( ) S t dt ( h ) 对
31、一个离 散时间 L T I 系统来说 ， 当且仅当 对 它的 阶跃响 应 为零时， 该系 统是因 果的 。 0 n ( ) S n 解 ： ( a ) 正确 。 为周 期性非零函 数时， 。 Q ( ) h t ( ) h t dt ( b ) 错误。 若系 统的冲 激响应为 ，则 其逆系 统的冲 激响应为 ，显然 是非因 果的 。 0 0 ( ) , 0 t t t 0 ( ) t t ( c ) 错误。 若 ，显然 ； 但 ，因 此系统不稳 定 。 ( ) ( ) h n u n ( ) 1 h n ( ) n h n ( d ) 正确 。 为有限长 时， 必然 有 。 Q ( ) h n
32、 ( ) n h n ( e ) 错误。 若 ，显然 系统是因 果 的，但由 于 ，因 此系统不稳 定 。 ( ) ( ) h t u t 0 ( ) h t ( f ) 错误 。 若系统 A 的冲 激响应 ， 系统 B 的冲 激响应 ； 系统 A 非因 果， 系统 B 因 果；但 它 ( ) ( 3) A h t t ( ) ( 5) B h t t 们级 联后有 ， 显 然是因 果的 。 ( ) ( ) * ( 2) A B h t h t h t t ( g ) 错误。 若某系 统的 ，显然 该系统稳定 ，但其阶跃 响 应 并不绝对可 ( ) ( ) t h t e u t 0 ( )
33、( 1 ) ( ) t t S t e d e u t 积 。 ( h ) 正确。 ，如果 时， ，则必有 时， Q 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) k k u n n k S n h n k 0 n ( ) 0 S n 0 n ， 从 而 系 统 是 因 果 的 。 反 之 ， 若 系 统 因 果 ， 则 时 ， ， 从 而 必 有 ， ( ) 0 h n 0 n ( ) 0 h n 0 n 。 ( ) ( ) 0 n k s n h k 3 . 1 1 判断下 列每一个 系 统的稳定 性和 因果性。 ( a ) ( b ) ( c ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 n h n
34、 u n ( ) ( 0.99) ( 3) n h n u n ( ) ( 0.99) ( ) n h n u n ( d ) ( e ) ( f ) ( ) ( 4) ( 2 ) n h n u n 3 ( ) ( 1 ) t h t e u t 3 ( ) ( 1 ) t h t e u t ( g ) ( h ) 4 ( ) t h t e ( ) ( ) t h t t e u t 解 ： ( a ) 时 ， ， 系统是因 果 的。 Q 0 n ( ) 0 h n 12 又 系统是稳 定 的。 0 1 ( ) ( ) 2 2 n n n h n ( b ) 时 ， ， 系统是非 因 果
35、的。 Q 0 n ( ) 0 h n 又 1 2 3 2 ( ) ( 0.99) 100 ( 0.99) ( 0.99) ( 0.99) n n n h n 系统是稳 定 的。 ( c ) 时 ， ， 时 ， ， 系统反 因果 。 Q 0 n ( ) 0 h n 0 n ( ) 0 h n 又 ， 系统不稳 定 。 0 ( ) ( 0.99) n n n h n ( d ) 时 ， , 系 统 非 因果。 又 ， 系统稳定 。 Q 0 n ( ) 0 h n 2 64 ( ) ( 4) 3 n n n h n ( e ) 时 ， ， 系统是因 果 的。 又 ， 系统稳定 。 Q 0 t ( )
36、 0 h t 3 1 ( ) t h t dt e dt ( f ) 时 ， ， 系统非因 果 。 又 ， 系统不稳 定 。 Q 0 t ( ) 0 h t 1 3 ( ) t h t dt e dt ( g ) 时 ， ， 系统非因 果 。 Q 0 t ( ) 0 h t 又 ， 系统稳定 。 0 4 4 0 1 1 1 ( ) 4 4 2 t t h t dt e dt e dt ( h ) 时 ， ， 系统是因 果 的。 又 ， 系统稳定 。 Q 0 t ( ) 0 h t 0 ( ) t h t dt t e dt 3 . 1 2 对图 P 3 . 1 2 所示的 级联系 统， 已知系
37、统 A 是 L T I 系统， 系统 B 是系统 A 的逆系 统。 设 表示系统 A 对 的响 应， 是 系 1 ( ) y t 1 ( ) x t 2 ( ) y t 统 A 对 的响 应。 2 x t ( a ) 系统 B 对输入 的响 应是什么 ？这里 和 是常数。 1 2 ( ) ( ) ay t by t a b ( b ) 系统 B 对输入 的响 应是什么 ？ 1 ( ) y t 图 P 3 . 1 2 解 ： ( a ) 系统 B 是系统 A 的逆系 统， 图 P 3 . 1 2 所示的 整个系 统是恒等 系 统。系统 A 对 Q 的响 应为 ， 因此 系 统 B 对输入 的响
38、应为 。 1 2 ( ) ( ) ax t bx t 1 2 ( ) ( ) ay t by t 1 2 ( ) ( ) ay t by t 1 2 ( ) ( ) ax t bx t ( b ) 系统 A 对 的响 应是 ， 系统 B 对 的响 应是 。 Q 1 ( ) x t 1 ( ) y t 1 ( ) y t 1 ( ) x t 13 3 . 1 3 已知图 P 3 . 1 3 ( a ) 所示的 连续时间 L T I 系统的 单位阶跃 响 应为： 。 1 ( ) ( ) 2 ( 1 ) ( 2) S t u t u t u t 现对图 P 3 . 1 3 ( b ) 所示的 系统，
39、 如果 ，求系 统响 应 ，并绘出 的波形图 。 ( ) ( ) ( 2) x t u t u t ( ) y t ( ) y t 图 P 3 . 1 3 解 ： 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 ( 1 ) ( 2) h t S t t t t 3 . 1 4 已知 某连续时间 L T I 系统当 输入为图 P 3 . 1 4 ( a ) 的所示的 时， 输出为图 P 3 . 1 4 ( b ) 所 示 1 ( ) x t 的 。现若给 该系 统施加 的输入信 号 为 ，求系 统的 输出响 应 。 1 ( ) y t 2 ( ) ( s i n ) ( ) ( 1 ) x t t u t u t 2 ( ) y t ( a ) ( b ) 图 P 3 . 1 4 解 ： 3 . 1 5 一个零初 始状态的 L T I 系统由 以下 差分方程描 述： ( ) 2 ( 1 ) ( ) 2 ( 2) y n y n x n x n 现已 知 如图 P 3 . 1 5 所示， 用递归 法解差分 方程， 求出 系统的 响应 。 ( ) x n ( ) y n14 图 P 3 . 1 5 解 ： 系统最初 松弛， 当 时 ， Q 3 n ( ) 0 y n 由 可递推得 出 ( ) (
