1、学校 姓名 高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题（考试时间 120 分钟 满分 200 分）一、基础知识（30 分）1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 。3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 函数 都可()fx以化成 或者 的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共sin()axcos()ax振现象。4、 江苏省 2010 年高考说明对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 这五个能力。5
2、、 江苏省 2010 年高考说明对知识的考查要求依次为了解、理解、 三个层次（分别对应 A、B、C）6、 普通高中数学课程标准（试验） 简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、 。二、解题能力（90 分）1、函数 的单调增区间为 。321()1fxx2、设复数 为纯虚数,则 = 2zaiaRa3、已知 yx,满足条件 12430yx，则 13xy的取值范围是_4、1200 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在 的汽50,6)车大约有 辆5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 6、已知 P 和 Q 分别是函数 和函数 上关于直线 对称的两点，则线
3、1ln2yx2xyeyx段 PQ 长度的最小值为 7、(本题满分 15 分)试证明定理：在空间，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。0.040.020.010 40 50 60 70 80 时速频率组距开始 1,2abcb5输出 c结束否是第 4 图第 5 图8、(本题满分 15 分)ABC 中，BC=10，AB=c，AC=b ，ABC=， ，tan,1mB且1tan,tCmn（）求角 A； （） 试用 （不含 b，c）表示ABC 的面积 ；f试用 b，c（不含 ）表示ABC 的面积 ；,gbc（）求ABC 面积的最大值9、(本题满分 15 分)某建筑公司要
4、在一块宽大的矩形地面(如图所示) 上进行开发建设 ,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上 ),公共设施边界为曲线 f(x)=1-ax2 (a0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点 M、N ，交曲线切于点 P，设 ,)t（）将 OMN（O 为坐标原点）的面积 S 表示成 t的函数 ()St；（）若在 12t处， ()St取得最小值，求此时 a的值及 的最小值O xyMNP10、(本题满分 15 分) 将曲线 绕原点逆时针旋转 得曲线 ，分别运用中学选修 4-2 矩阵变换、xyC1:45C选修 4-4 坐标系与参数方程的知识，求曲线 的方程。三、教学设计 （80
5、 分）将曲线 绕原点逆时针旋转 得曲线 ，求曲线 的方程。xyC1:45C1、 评析上题并作拓展（至少阐述三点） （15 分）2、 评讲上题时需运用高中数学新课程改革的哪些基本理念？（至少阐述三点） （15 分）3、 针对上题设计一节（或片段）习题讲评课的教学设计（不等少于 500 字） （50 分）2010 年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题参考答案一、基础知识（30 分）1、笛卡尔2、祖暅 、两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等3、叠加 4、数据处理 5、掌握 6、情感、态度和价值观二、 解题能力（90 分）1、 2、1 3、3，9 4、3
6、60 5、5 6、(,) )2ln1(7、已知：（略） 求证：（略） （5 分） 证明：（略） （详见必修 2 P25 ） （10 分） 8、 （） （5 分）4A（） ， （5 分）sin)4si(20)(f bcg42),(（） （5 分）1maxS9、 （1） 2y，切线的斜率为 2at， 切线 l的方程为 2(1)()yattx令 0,得211at txt21(,)tM,令 0t,得 222,(0,1)yatatNatMON的面积 221(1)()()4atatStt （7 分）(2) 2422233()atttSt0,t,由 ()0t,得 210,atta得当 213,3att即 时
7、, ()St当 20,tta即 时, ()0t1,()3tSta当 时 有 最 小 值已知在 2t处, ()t取 得 最 小 值 ,故有 14,233a故当 41,3at时, min4()()123St（8 分）10、 法一、根据矩阵知识，旋转变换 45cossiniM， yxyxy2代入 可得x12（8 分）:2yC法二：根据极坐标知识， （7 分）452:2xy三、 教学设计（80 分）1、该题源于 4-2 矩阵与变换，只要记住旋转矩阵 cossini该题本质：找出变换前后新、旧坐标关系，因而既可以用直角坐标 ，也可以(,)xy用极坐标 (,)一题多解、提高解题能力反思结论 是双曲线标准方程，说明 确实是双曲线22xy xy1变式：（i）求双曲线 的焦点坐标。 （先求 的焦点坐标，再顺时针12旋转 可得）45（ii）能否用其他方法证明 是双曲线。 （双曲线定义）xy（注：每个结论 5 分，其它答案酌情给分，但不超过 15 分）2、 （i）提供多样课程、适应个性选择（ii）强调本质，注意适度形式化（iii ）注意提高学生的思维能力（iv）倡导积极主动、勇于探索的学习方式（v）与时俱进地认识“双基”（注：每个结论 5 分，其它答案酌情给分，但不超过 15 分）3、教学设计评分见附件二 （50 分）
