1、10 13 14 15 16 17 18 19 秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02OBAP广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试卷 本试卷共 8 页， 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，请将唯一正确的答案代号填在第 3 页的答题卷上 ）1已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围12AxaBx， UABRa是（A） （B） （C） （D）a a 22数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于nnS(1)5S（A）1 （B） （C） （D）5661303某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
2、 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于14 秒且小于 15 秒； ；第六组，成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数x为 ，则从频率分布直方图中可分析出 和 分别为yxy（A）0.9，35 （B）0.9，45（C）0.1，35 （D ）0.1，454已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为23ln4xy12（A）3 （B） （C）3 或 （D） 或 235
3、. 如图，PA、PB 切 于 A、B ， ，点 C 是 上O50POA异于 A、B 的任意一点，则 的度数为（A） （B） （C） 或 （D）无法确定651616已知函数 为 R 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是xf 1fxfx(A) (B) (C) (D) 1,1,0,0,1,7设 m 是不小于 的实数，使得关于 x 的方程 有两个不相22()30mx等的实数根 、 若 ，则 m 的值是1x2216x（A） （B） （C） （D）5757517212第 14 题图NMDCBA第 14 题8. 如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm） 将它们拼成如图的
4、新几何体，则该新几何体的体积为 （ ） cm 3 （A）48 （B）50 （C）58 （D）609给定点 M(-1, 2),N(1,4),点 P 在 轴上移动，当MPN 取最大值时，点 P 的横坐标x是(A) (B) (C) (D) 21431210已知 、 、 为正整数，且 ，那么 的最abc 1922 acbcba cba小值等于(A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案直接填在答题卷上 ）11函数 中，自变量 的取值范围是_ 0)2()3lg(1xyx12 设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 x， 32
5、yx ， ， ， 2xy13已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球则取出的 4 个球均为黑球的概率是_ 14如图，平行四边形 ABCD 中，AMBC 于 M, ANCD于 N，已知 AB=10,BM=6, MC=3，则 MN 的长为_ 15若 表示 和 中较大者，则函数()fx3283x的最小值是 16将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图所示的 0-1 三角数表从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，第 次n全行的数都为 1 的是第
6、 行；第 61 行中 1 的个数是 第 1 行 1 13第 2 行 1 0 1第 3 行 1 1 1 1 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1 2014 年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷2014-11 10一、选择题答案（每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题答案（每小题 5 分，共 30 分）11 12 13 14 15 16 三、解答题（共 7 小题，满分 80 分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ）17 （本小题满分 8 分）已知 是定义在 R 上且关于 y 轴对称的函数，当 时， )(x
7、fy 0x32)(xf（1）用分段函数形式写出 的解析式；)(xf（2）求 的单调区间及函数的最值)(xfy18 （本小题满分 8 分）已知向量 m ，n 为常数(3cosi,1)x(2cos,3),xaaR（1）求 y=m n 关于 x 的函数关系式 ； )yf（2）若 时， 的最小值为2，求 a 的值0,x()f区 学校 姓名 考号 419 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD为矩形， A平面 BE, 2C， BF平面E于点 F，且 点 在 E上，点 M是线段 的中点（1）求证： ；（2）求三棱锥 的体积；（3）试在线段 上确定一点 N，使得 /平面 DA来520.（本小题满分
8、12 分）正方形 ABCD 中,点 P 为边 AD 上的一点,DE CP 于 E,延长 CP 到 F,使得 CE=EF,连结DF、AF，过点 D 作ADF 的角平分线，交 CF 于 H，连结 BH.(1) 求证: DE=EH； (2) 求证: BH AF. HPFE DCBA第 20 题密封线 密封线 621 （本小题满分 12 分）如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 的扇形90（1）求这个扇形的面积（结果保留 ） （2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（3）当 的半径 为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由
9、OA(0)R722.（本小题满分 14 分）已知 A 是双曲线 ( )在第一象限的图象上的一点, O 为坐标原点，直线 OAxky0交双曲线于另一点 C.(1)当 OA 在第一象限的角平分线上时 ,将 OA 向上平移 个单位后与双曲线在第一象限的23图象交于点 M，交 轴于点 N，若 （如图 1）,求 的值；yOAk(2)若 ,点 B 在双曲线的第一象限的图象上运动，点 D 在双曲线的第三象限的图象上1k运动,且使得 ABCD 是凸四边形时（如图 2）,求证:BCD=BAD.图 1NMyxC OA图 2yxBODCA密封线 密封线 823 （本小题满分 14 分）如图，已知 ，以点 为圆心，以
10、 长为半径的圆交 轴于另一点 ，2(10)()AE， AOxB过点 作 交 于点 ，直线 交 轴于点 BF FExC（1）求证：直线 是 的切线；C（2）求点 的坐标及直线 的解析式；（3）有一个半径与 的半径相等，且圆心在 轴上运动的 若 与直线 相交APAFC于 两点，是否存在这样的点 ，使 是直角三角形若存在，求出点MN， PMN的坐标；若不存在，请说明理由P一、选择题答案（每小题 4 分，共 10 小题，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B A A C C C D C B注：9选 C 解析：设直线 （ ： ）交 轴于点 A,则点 P，必须满足MNl3
11、xy，易计算得， ， NAMP2 3Ax4P10选 B 解析：不妨设 ， ， ， 、 为非负整数，cbamncb， ，nmca01922n由 0，可得， ，当 ，1，4，5 时， 无解， 时， ； 时，62m3n， 当 ， 时， ， ， ， ，23c16a，此时，取 ， ， 时， 最小；103b6a3b10cbxyABCOF E9当 ， 时，同理可求，得 ， ， ，3n2m,1cba6a4b1c综上，最小值 10cba二、填空题答案（每小题 5 分，共 6 小题，共 30 分）11 . 12. . 3,4)(,)（ 2313. . 14. .作 MHAN 于 H,AH= ,HN=51 5745
12、24,MH= 2315. 3. 16 ，32 .21n三、解答题答案（共 7 小题，满分 80 分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17. 解：（1）由已知得当 时， 0x2()3fx 23,().fx3 分（2）单调递减区间是 ，单调递增区间1,0(是 6 分),10最小值是 ，没有最大4值8 分18. 解：（1）2()3cosin)2cos3cosincos3fxxxaxxai()6a4 分（2） ，730,2,1cos(2)66xxx()3afa6 分，由题意min()2fx得 8 分a019解：（1）证明：由 AD平面 BE及 /AC， BC平面 E， 而 F平面 ， F，
13、又 FB， A平面 ，又 平面 ，10 AEB3 分（2）连接 EM，M 为 AB 中点，AE=EB=2， ABEM又 平面 平面， ，DEA， BD所以 平面 5 分AC由已知及（1）得 2,21ADCS故 433DAECDV7 分（3）取 B中点 G，连接 FM, F平面 ， ，CEB又 ，所以 F 为 CE 中点，GF /BC CE又BC/AD，GF/AD所以 GF/平面 ADE9 分同理 /MG平面 ADE，所以平面 /平面 ADEGMF又 平面 ，则 平F/面 AE12 分1120. 证明: (1) DECP 且 CE=EF， DC=DF, FDE= FDC，21HDE =FDE-F
14、DH= FDC- FDA= ADC= 21454 分EHD =HDE=455 分 DE=EH(2)延长 DH 交 AF 于点 O， 将 DEC 绕点 C 逆时针旋转 90到 BMC 的位置，连结 MEDECBMC DE=BM, DCE=BCM , DCE+ECB=90，BCM+ECB=90 BMCH 8 分在 EMC 中，ECM =90，MC=CE ，CEM =45 由（1）知， DE=EH=BM， BMEH 为平行四边形 BHEM又由（1）知 DC=DF，则 DA=DF，DO 为ADF 的角平分线， DOAF又对顶角EHD=FHO ， AFH=HDE=45 AFH=MEC=45 AFME A
15、FBH. 12 分MOAB CDEFPH第 20 题1221. 解：（1）连接 ，由勾股定理求得： ， . BC2ABC21360nRS3 分（2）连接 并延长，与弧 和 交于 ，AOOAEF，2EF弧 的长： BC180nRl设圆锥的底面半径为 r，2r圆锥的底面直径为：6 分2r，2不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥8 分（3）由勾股定理求得： ，弧 的长： ，2ABCRB2180nRl，2rR圆锥的底面直径为： ， 2rR2(2)EFARR且 ，20，即无论半径 为何值， ()RR2EFr第 21 题13HyxFEBODCA不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥12
16、分22. 解：（1）根据题意，可得直线 MN 的解析式为 23xy由方程组 ，可得点 A 的坐标（ ， ） 2 分yxkk设点 M 的坐标为（ ， ） ，所以 1xy12OAxMN， ，代入直线方程 中，解kx21k1 3y得 5 分（2）过点 B 作 BE 轴，交 AD 于 E，过点 D 作 DH 轴， 交 BC 于点 H，xx设点 A、B 的坐标分别为 A（ ， ） 、B（ ， ）,点 C、D 的坐标分别为 C（- ，-a1b1a） 、D（ ， ）,a1d1BE 交直线 AC 于点 F，直线 AC 的解析式为 ，xay27 分点 F 的坐标为（ ， ）.b2a ，)1()1()( 4222
17、2 abAB，)()()( 42222abaCF第 22 题NMyxC OA14xyAB COPFM EH NQ PN1234即 ，22CFBA ， BF 平分CFBAABC12 分同理，DH 平分ADC,在 ABE 和 CDH 中，ABE= EBC=DHC,AEB=ADH=CDH , BCD=BAD. 14 分23 （1）证明：连结 AF， AEBF 342，又 ， 1又 ，OAE AEF 90O是 的切线3 分C（2）方法 1：由（1）知 2， AEBF CE， 12OC2O又 ， 22E22CE由解得 （舍去）或 ，0OO5 分直线 经过 ， 两点FC2E，(0)C15设 的解析式： F
18、Cykxb解得 20kb24直线 的解析式FC为 7 分24yx方法 2： 切 于点 ， AF90ACEO又 ， ， CFOE F21COE即 2又 ， 22OEC22ECO由解得 （舍去）或 0 (20)C，5 分（求 的解析式同上） FC方法 3： ， AEB CEF12OCE 2O切 于点 ， ， FCAF90ACEACEOCEFA ， E212由解得：，2CO5 分（求 的解析式同上） F（3）存在；当点 在点 左侧时，若 ，过点 作 于点 ， P90MPNPHMN， ， 90MN2cos45H， ， AFCAF CAF 16， PHCAF213P， ， 322O320，10 分当点 在点 右侧 时，设 ， PC 9MPN过点 作 于点 ，则 Q 2QPH可知 与 关于点 中心对称，根据对称性得 PC32OC320，13 分存在这样的点 ，使得 为直角三角形， 点坐标 或 PMN P320，320，14 分
