1、12016 届五校第三次考试期末数学试卷试 题 卷（文理通用解析版）本卷总分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生在答题卡上作答。一、选择题（50 分）1、 设集合 ，集合 ，集合 C=(1,4,CN+；则U=1,23420162016/xACuAC=( C )A 2,3, B C.3,4 D.1,2,3,4 2 条件 条件 ，则条件 是条件 的（ A ）,:yxp,:xyqpq充分不必要条件 必要不充分条件. .充要条件 既不充分也不必要条件D3. 设函数 的图象与 轴相交于点 P, 则曲线在点 P 的切线方程为( C )()1xfe（A） （B） （C） （D ）y1xyxyxy4设
2、 a= ，b= ，c=lg0.7，则 ( C )120.612.7Acba BbacCc ab Dabc5函数 f (x)=ex-x-2 的零点所在的区间为 ( C )A(-1，0) B(0，1)C(1，2) D(2 ，3)6、设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 （ C ()7,02xf()1faa）A、 B、 C、 D、(,3)(1,)(3,)(,3)(1,)7已知对数函数 是增函数,则函数 的图象大致是( D )logafx|1fx8函数 ylog a(x1)x 2 2(0a1)的零点的个数为( C )A0 B1C2 D无法确定新 2解析：选 C.令 loga(x1) x 220，方程解
3、的个数即为所求函数零点的个数即考查图象y1log a(x1)与 y2x 22 的交点个数9若函数 f (x)=-x3+bx 在区间 (0，1)上单调递增，且方程 f (x)=0 的根都在区间-2，2 上，则实数 b的取值范围为 ( D )A0，4 B 3值C2，4 D3，410已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f (x)是 上 的 增 函 数 ， 且 f (1)= 2， f (-2)=-4， 设 P=x|f 0值(x+t)-43 Ct 3 D t-1二、填空题11命题“若 ，则 ”的逆否命题为_若 X21，则（-，-1）2x1xU（1，+）_12已知偶函数 f (x)= (nZ)在(
4、0 ，+)上是增函数，则 n= 2 2413、已知函数 既存在极大值又存在极小值，则实数 的取值范围是3)61mxm_ 或 _6m14若不等式 1一 log 0 有解，则实数 a的范围是 ；)(xa15已知函数 定义域为 -1, 5, 部分对应值如表)xf-1 0 4 5)(xf1 2 2 1的导函数 的图象如图所示, 下列关于函数 的命题)(f )(xf 函数 的值域为 1,2; 函数 在0,2 上是减函数;x)(xf 如果当 时, 的最大值是 2, 那么 的最大值为 4;1t)(xf t 当 时, 函数 有 4 个零点.2aay其中真命题是 (只须填上序号).y x -1 0 1 2 3
5、4 5 16 题 图 )(xf3三、解答题16已知命题：“ ，使等式 成立”是真命题，|1xx20xm（1）求实数 m 的取值集合 M； （2）设不等式 的解集为 N，若 x N 是 xM 的必要条件，()2)0a求 a 的取值范围答案:(1) 14(2) 或 9a17 （本题满分 12 分）已知二次函数 y= f (x)的图象过点(1，-4)，且不等式 f (x)06f， =203fa，所以 fx在区间 ,， 2上各有一个零点，即在 ,上有两个零点； 7分 当 106f， 2-=06f，12fa，所以 fx只在区间 ,1上有一个零点，故在 ,上只有一个零点； 9分 当 时， f在 10,a上
6、为增函数，在 ,a上为减函数， 1,2上为增函数，710=0fa， 所以 fx只在区间 ,上有一个零点，故在 ,2上只有一个零点；11分故存在实数 ，当 12时，函数 xf在区间 0,2上有两个零点。12 分21 （本小题满分 14 分）已知函数 （ 为常数） 。2ln)(xaxf（I）若 ，求证：函数 在（1，+ ）上是增函数；)(f（II）若 ，求函数 在 上的最小值及相应的 值；2xe, x（III）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围。,1exxaf)2()a解：（I）当 a时， fln)(2，当 ),1(， 0)1(2xf，故函数 )(xf在 ,上是增函数（4 分）（II） )0
7、(2x，当 ,1e， 2,2eax（6 分）若 a， f在 ,e上非负（仅当 a，x=1 时， 0)(xf） ，故函数 )(xf在 ,1e上是增函数，此时 min)(x1)(f （8 分）（III）不等式 af2， 可化为 xxa2)ln( ,1ex, x1ln且等号不能同时取，所以 ，即 0lnx，因而 al2（ ,e） （10 分）令 xgln)(2（ ,1） ，又 2)ln(1)(xxg ， （12 分）当 ,1ex时， l,0， 0l2，从而 )(g（仅当 x=1 时取等号） ，所以 )(xg在 ,1e上为增函数，8故 )(xg的最小值为 1)(g，所以 a 的取值范围是 ),1 （14 分）
