1、第六章 圆 第一节 与圆有关的基本性质,考点精讲,与圆有关的基本性质,与圆有关概念及性质 垂径定理及其推论 弧、弦、圆心角的关系 圆周角定理及其推论 圆内接四边形及其性质,与圆有关概念及性质,概念 性质,概念,线段,圆心,优弧,劣弧,圆心,两边,性质,1.半径相等的两个圆是等圆；同圆或等圆的半径相等 2.圆是轴对称图形，任何一条_所在直线都是圆的对称轴；圆也是中心对称图形，_就是它的对称中心 3.同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等,直径,圆心,垂径定理及其推论,定理：垂直于弦的直径平分_，并且平分弦所对的两条_ 推论：平分弦（不是直径）的直径 _于弦，并且_弦
2、所对的两条弧总结 垂径定理的简单应用,1.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 2.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,弦,弧,延伸,平分,垂直,总结,根据圆的对称性，在以下五个结论中：（1）AC= _； （2） _=DB；（3）AE= _；（4）ABCD； （5）CD是直径.只要满足其中 _个结论，另外三个结论一定成立，即知二推三,BE,CB,AD,两,垂径定理的简单应用,圆的半径为r，a是弦长AB，d是弦心距OC，h表示弓形高CD，半径OD与弦AB垂直，则有： （1）r= _+h;（2）r2=( a)2+d2=( a)2+(r-h)2;（3）sinAOD
3、= _;（4）cosAOD= _（或 ）,d,弧、弦、圆 心角的关系,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 推论,推论,1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _，所对的弦 _ 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _，所对的弧 _ 3.弧的度数等于它所对圆心角的度数 温馨提示：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,相等,相等,相等,相等,圆周角定理及其推论,定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 _ 推论 温馨提示：1.在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或等圆中”的条件；
4、 2.一条弦对着两条弧，对着两个圆周角且这两个圆周角互补； 3.一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角,一半,推论,1.同弧或等弧所对的圆周角 _,DAB=DCB（同弧BD），DABBDC（等弧DB，BC） 2.半圆（或直径）所对的圆周角是 _，90的圆周角所对的弦是 _,直径,相等,直角,圆内接四边形及其性质,定义：四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形性质,1.圆内接四边形的对角 _，A+BCD=180,B+D _ 2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的对角），DCE _,A,互补,180,重难点突破,圆周角定理及其推论,例（2016毕节
5、）如图，点A、B、C在O上A=36， C=28，则B=（ ） A. 100 B. 72 C. 64 D. 36,例题图,【思维教练】要求B的度数，设OB与AC交点为E，观察图形，BOC与A同对一条弧，A已知，根据圆周角定理求得BOC2A,又因为C已知，进而求得OEC的度数，AEBOEC，根据三角形的内角和即可求得B的度数.,例题图,【解析】如解图，设OB与AC交点为E，A36，BOC2A72， 又C28，AEBOEC180-72-2880，B180-80-3664.,例题解图,【答案】 C,圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换,常见类型如下： （1）观察已知角和所求角的位置，
6、若是同弧所对的圆周角和圆心角，利用圆周角定理直接求解；若是同弧所对的圆周角，直接得到相等关系；若是直径所对的圆周角，则得到90； （2）若所求角和已知角需要等量转化：利用等腰三角形进行转化，经常用到圆中两条半径相等，对应的角相 等；利用直径所对圆周角是直角，直角三角形中两锐,角互余进行转化；利用等弧所对的圆心角相等进行转化；利用垂径定理进行转化；利用圆的内接四边形性质（对角互补）进行转化.,【拓展1】（2016玉林）如图，CD是O的直径，已知1=30，则2=（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 70 拓展1题图,【解析】如解图，连接AD，CD是O的直径，CAD=90（直径所对的圆周
7、角是90）;在RtACD中，CAD=90，1=30，DAB=60，又DAB=2 （同弧所对的圆周角相等），2=60.,拓展1题解图,【拓展2】（2016陕西）如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC.若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6,拓展2题图,【解析】设BAC=，则BOC=2BAC =2，BAC+BOC=180，+2=180，解得=60，BOC=120，如解图，过点O作ODBC于点D，则BOD= BOC=60，BD=CD，OBD=90-60=30，OB=4， OD= OB=2，由勾股定理得：BD= ，BC=2BD=4 .,拓展2题解图,【答案】B,【一题多解】如解图，延长CO交圆O于点A，连接AB.设BAC=，则BOC=2BAC =2，BAC+ BOC=180，+2=180，解得=60.又BAC和BAC都为劣弧BC所对的圆周角，BAC=BAC=60.CA为O的直径，ABC=90，在RtABC中，由勾股定理得：BC=ACsinBAC=24 =4 .,拓展2题解图,
