1、第三章 函 数 第一节 函数及其图象,考点精讲,函数及其图象,平面直角坐标系中点的坐标特征 函数及其图象 分析判断函数图象的突破点 函数自变量的取值范围及函数值,平面直角坐标系 中点的坐标特征,坐标系中各象限点的坐标特征 坐标轴上点的坐标特征 各象限角平分线上点的坐标特征 对称点的坐标特征 点平移的坐标特征 点到坐标轴及原点的距离,温馨提示：坐标轴上的点不属于任何象限,+,坐标系中各象限点的坐标特征,坐标轴上点的坐标特征,点P(x,y)在x 轴上 y=0 点P(x,y)在y 轴上 _=0 原点的坐标为_,x,(0,0),各象限角平分线上点的坐标特征,点P（x, y）在第一、三象限 角平分线上
2、x=y 点P（x, y）在第二、四象限 角平分线上 _,口诀：一、三横纵都相等,二、四横纵却相反,x =-y,对称点的坐标特征,点P (a, b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b) 点P (a, b)关于y轴对称的点的坐标为_ 点P (a, b)关于原点对称的点的坐标为_,口诀:关于谁对称谁不变,另一个变号,关于原点对称都变号,(-a, -b),(-a, b),点P(a,b)关于直线y=x对称的点的坐标为(b,a) 点P(a,b)关于直线y= -x对称的点的坐标为_,(-b,-a),点平移的坐标特征,x-a,y-b,口诀：右加左减，上加下减,点到坐标轴及原点的距离,点P(a,b)到x轴的距离
3、为|b|； 点P(a,b)到y轴的距离为 _； 点P(a,b)到原点的距离为 _,|a|,函数及其图象,表示方法：1.解析式法；2. _；3.图象法 函数图象的概念：一般地,对于一个函数,如果把自变 量与函数值的每个对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 图象的画法：1.列表；2.描点；3. _,连线,列表法,分析判断函数图象的突破点,明确“两轴”所表示的意义 明确图象上的点所表示的意义 弄清图象上的转折点,最高（低）点、交点所 表示的意义 弄清上升线、下降线与x轴平行线所表示的意义,函数自变量的取值范围及函数值,自变量取值范围 函数值：y是x的函数
4、，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值,自变量取值范围,使分母不为0的实数,使被开方数大于或等于0的实数,重难点突破,分析判断函数图象（难点）,例（2016甘肃）如图,ABC是等腰直角三角形,A=90, BC=4,点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动.过 点P作PDBC于点D,设BD=x,BDP的面积为y,则下列能大 致反映y与x函数关系的图象是（ ）,【思维教练】要判断BDP的面积y与BD=x函数关系 的图象,由题知点P沿BAC运动时,A点是转折点,需分：点P在BA上运动,点P在AC上运动,两种情况讨论,由于PDBC,故以BD为底,PD为高,利用三角形面积公式分
5、别求出y与x的函数关系式,再判断函数的图象即可求解.,【解析】ABC是等腰直角三角形,A=90,B= C=45 .当0x2时,点P在AB上运动,BDP是等腰 直角三角形,PD=BD=x,y= x2 (0x2),其图象是抛物 线的一部分;当2x4时,点P在AC上运动,CDP是等腰 直角三角形，PD=CD=4-x，y= BDPD= x（4-x） = - x2+2x（2x4）,其图象也是抛物线的一部分.综上 所述,两段图象均是抛物线的一部分,因此选项B能大致反映 y与x之间的函数关系.,【答案】B,以几何图形为背景,判断函数图象的题目,一般分为两种：一种不含动点;一种含动点.解题思路有两种情形： 1
6、.需要列函数关系式,往往根据题干中给出的时间为t（或线段长为x）,找因变量与t（或x）之间存在的函数关系,用含t（或x）的式子表示,再找相对应的函数图象,若含有动点,先找出转折点,首先分清整个运动过程分为几段,关注运动过程中的特殊位置（即转折点）,要注意,是否需要分类讨论自变量的取值范围； 2.不需要列函数关系式,直接根据几何量的变化趋势判断函数图象,根据题目中自变量与因变量对应的几何量及动点运动轨迹,先确定转折点,然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性，最后判断函数图象.,【拓展】如图，点P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（点P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB.设AP=x，PBE的面积为y.则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）,【解析】如解图,过点P作PFBC于点F,PE=PB, BF=FE ,正方形ABCD的边长是1，AC= ,AP x, PC ，PFFC , BFFE1-FC ，SPBE = BEPF ,即 （0x ）， 选项A能够正确反映y与x之间的函数关系.,【答案】A,拓展题解图,
