1、第二十四章 圆,24.4弧长和扇形面积 第2课时,九年级数学上 新课标 人,生活中你都见过哪些圆锥？欣赏圆锥实物及对应的几何图形图片.,自主学习课本113页圆锥的有关概念.思考： 1.圆锥的特征是什么？2.什么是圆锥的母线？3.圆锥的母线有几条？圆锥的母线、高、半径围成什么图形？,学 习 新 知,归纳概念,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线有无数条，并且他们都相等.,归纳概念,共同探究1,探究如何求圆锥的侧面积. 1.圆锥的侧面展开图是什么图形？,2.扇形的半径与圆锥的哪条线段相等？,3.扇形的弧长与圆锥的底面周长有什
2、么关系？,共同探究1,结论：圆锥侧面展开图是扇形，该扇形的半径为圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.,1.求圆锥的侧面积与展开图中扇形的面积有什么关系？ 2.已知圆锥的底面半径为r，母线长为l，你能用r和l表示扇形的半径和弧长吗？ 3.你能不能求该扇形的面积？ 4.如何求底面半径为r，母线长为l的圆锥的侧面积？ 5.如何求圆锥的全面积？,圆锥的侧面积和全面积,例3 蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（取3.142，结果取整数）？,共同探究2,分析： 1.要计算制作20个这样的蒙古包
3、至少要用多少平方厘米的毛毡，实际需要求什么？ 2.蒙古包由几部分组成？它的全面积是哪几部分面积的和？,3. 要求圆柱的侧面积，还需要求哪个量？ 4. 利用勾股定理求圆锥的母线长，还需要哪个量的值？ 5.根据已知条件能不能求圆锥底面半径？,解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;,r,r,h1,h2,上部圆锥的高为3.51.5=2 m;,侧面展开积扇形的弧长为:23.34 20.98(m),圆锥侧面积为:,40.81 (m2),因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:,20 (31.45+40.81)1445(m2),圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直角所
4、在的直线旋转而成的图形，圆锥的母线a、高h、底面半径r恰好构成一个直角三角形，满足r2+h2=a2,利用这一关系可以在已知任意两个量的情况下求出第三个量.,知识拓展,课堂小结,1.圆锥的有关概念：母线 2.圆锥的侧面积与全面积：圆锥的侧面积等于展开图的扇形的面积，即S侧= 2rl= rl. 圆锥的全面积等于侧面积与底面积的和.S全=S侧+S底= + . 3.应用圆锥侧面积、全面积公式解决问题：建立数学模型，根据公式计算求解.,检测反馈,1.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）A B3 C4 D7,解析：侧面展开图的半径是圆锥的母线长，底面周长为2cm，侧面面积为 23
5、=3cm2，底面面积为cm2，全面积=3+=4cm2 故选C,C,2用半径为30cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径（ ）A10cm B30cm C45cm D300cm,A,解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得2r= ，r=10cm 故选A,3.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥侧面展开图中，扇形的圆心角大小为_,解析： 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得 ，解得n=216故填216,216,4.已知扇形的圆心角为120，面积为300 cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？,解：（1）300= ，R=30， 弧长L=20（cm）.,（2）根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得20=2r，,由(1)知扇形的半径R=30 cm,根据勾股定理可得圆锥的高h= .,答：扇形的弧长是20cm卷成圆锥的高是 cm2,
