1、1九年级（上）期末数学试卷一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1二次函数 y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为（ ）A y=3x 2+1 B y=3x 21 C y=3（x1） 2 D y=3（x+1） 22如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎 画中的脸部被包在矩形 ABCD 内，点 E 是AB 的黄金分割点，BEAE，若 AB=2a，则 BE 长为（ ）A （ +1）a B （ 1）a C （3 ）a D （ 2）a3一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）
2、A 圆柱 B 圆锥 C 球体 D 长方体4ABC 中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 E、D，则 AE 的长为（ ）A B C D 5如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C D 6如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点 A，在近岸取点D，B，使得 A，D，B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 BD=10m，然后又在垂直 AB的直线上取点 C，并量得 BC=30m如果 DE=20m，则河宽 AD 为（ ）2A 20m B m C 10m D 30m7已知 k，n 均为非
3、负实数，且 2k+n=2，则代数式 2k24n 的最小值为（ ）A 40 B 16 C 8 D 08如图，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，射线 PD 与O 相交于 C，D 两点，点 E 是 CD 中点，若APB=40，则AEP 的度数是（ ）A 40 B 50 C 60 D 709如图在 RtABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ）A B C D 310二次函数 y=（x ） （mx4m）
4、（其中 m0） ，下列说法正确的（ ）A 当 x2 时，都有 y 随着 x 的增大而增大B 当 x3 时，都有 y 随着 x 的增大而减小C 若当 xn 时，都有 y 随着 x 的增大而减小，则 n2+D 若当 xn 时，都有 y 随着 x 的增大而减小，则 n二认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是 12如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，CD=5，AC=8，sinACD= ，则 BC= 13如图，RtABC 中
5、，ACB=90，AC=BC=2 ，若把 RtABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 （结果保留 ） 14如图，在ABC 中，AC=4，AB=6，BC=8，点 D 在 BC 边上，且 CD=2，则 AD 的长为 15在平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（0，3 ） ，直线y=kx3k+4（k0）与O 交于 B，C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 416如图，在 RtABC 中，C=90，AC=10，BC=30，动点 P 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CA 向点 A 以每秒 1 个单位长度的
6、速度运动，连接 PQ，点 P、Q 分别从点 B、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t= 秒时，点 P、C、Q 所构成的三角形与 RtABC 相似（2）在整个运动过程中，线段 PQ 的中点所经过的路程长为 三全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17下列关系式是否成立（090） ，请说明理由（1）sin+cos1；（2）sin2=2sin18如图，已知 A、B、C 分别是O 上的点，B=60，P 是直径 CD 的延长
7、线上的一点，且 AP=AC（1）求证：AP 与O 相切；（2）如果 PD= ，求 AP 的长19甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球（1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？5（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率20如图是一个底面三边长都是 3cm 三棱柱，它的侧面是正方形现要从中挖取一个底面最大的圆柱（1）用尺规画出挖取圆柱后的俯视图；（按如图位置摆放，保留作图痕
8、迹）（2）求圆柱的底面半径；（3）求挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积21如图，已知在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，CDBD（1）求证：AODBOC；（2）若 cosABO= ，S BOC =18，求 SAOD 的值22已知二次函数 y=x22bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点（1）请写出 b、c 的关系式；（2）设直线 y=7 与该抛物线的交点为 A、B，求 AB 的长；（3）若 P（a，a）不在曲线 y=x22bx+c 上，请求出 b 的取值范围23如图，在平面直角坐标系中，已知点 E（2，1） ，连结 OE，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，
9、B（1，0） ，C（5，0） （1）请求出 OE 的长度；（2）在ABC 的边上找一点 F，使得EOF=90，求出 F 点的坐标；（3）已知 P 是直线 EO 上的一个动点，以 P 为圆心，OE 长为半径作P，当P 与ABC 三边所在直线相切，求 P 点的坐标 （改编）6参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1二次函数 y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为（ ）A y=3x 2+1 B y=3x 21 C y=3（x1） 2 D y=3（x+1） 2考点： 二
10、次函数图象与几何变换分析： 直接利用二次函数平移规律，左加右减进而得出答案解答： 解：二次函数 y=3x2的图象向左平移一个单位，平移后函数解析式为：y=3（x+1） 2故选：D点评： 此题主要考查了二次函数平移变换，正确把握平移规律是解题关键2如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎 画中的脸部被包在矩形 ABCD 内，点 E 是AB 的黄金分割点，BEAE，若 AB=2a，则 BE 长为（ ）A （ +1）a B （ 1）a C （3 ）a D （ 2）a考点： 黄金分割7专题： 计算题分析： 直接根据黄金分割的定义求解解答： 解：点 E 是 AB 的黄金分割点，BEAE，BE= AB= 2a=
11、（ 1）a故选 B点评： 本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC） ，且使 AC 是 AB和 BC 的比例中项（即 AB：AC=AC：BC） ，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点其中 AC= AB0.618AB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个3一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）A 圆柱 B 圆锥 C 球体 D 长方体考点： 简单几何体的三视图专题： 应用题分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；
12、B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力4ABC 中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 E、D，则 AE 的长为（ ）A B C D 考点： 垂径定理；勾股定理分析： 在 RtABC 中，由勾股定理可直接求得 AB 的长；过 C 作 CMAB，交 AB 于点 M，由垂径定理可得 M 为 AE 的中点，
13、在 RtACM 中，根据勾股定理得 AM 的长，从而得到 AE 的长解答： 解：在 RtABC 中，AC=3，BC=4，AB= =5过 C 作 CMAB，交 AB 于点 M，如图所示，8由垂径定理可得 M 为 AE 的中点，S ABC = ACBC= ABCM，且 AC=3，BC=4，AB=5，CM= ，在 RtACM 中，根据勾股定理得：AC 2=AM2+CM2，即 9=AM2+（ ） 2，解得：AM= ，AE=2AM= 故选 C点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C
14、 D 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理专题： 网格型分析： 利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答解答： 解：如图：在 B 点正上方找一点 D，使 BD=BC，连接 CD 交 AB 于 O，根据网格的特点，CDAB，在 RtAOC 中，CO= = ；AC= = ；则 sinA= = = 故选：B9点评： 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线 CD 并利用网格构造直角三角形是解题的关键6如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点 A，在近岸取点D，B，使得 A，D，B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 BD=10m，然后又在垂直 AB的直线上取
15、点 C，并量得 BC=30m如果 DE=20m，则河宽 AD 为（ ）A 20m B m C 10m D 30m考点： 相似三角形的应用菁优网版权所有分析： 求出ADE 和ABC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可解答： 解：ABDE，BCAB，ADEABC， = ，即 = ，解得 AD=20故选 A点评： 本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键7已知 k，n 均为非负实数，且 2k+n=2，则代数式 2k24n 的最小值为（ ）A 40 B 16 C 8 D 0考点： 二次函数的最值分析： 先根据题意得出 n=22k，由 k，n 均为非负实
16、数求出 k 的取值范围，再代入代数式 2k24n 求出其最小值即可解答： 解：k，n 均为非负实数，2k+n=2，n=22k，22k0，0k12k 24n=2k 24（22k）=2（k+2） 21610当 k=0 时，代数式有最小值，代数式 2k24n 的最小值为8故选 C点评： 本题考查的是二次函数的最值，根据题意把原式化为二次函数的形式是解答此题的关键8如图，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，射线 PD 与O 相交于 C，D 两点，点 E 是 CD 中点，若APB=40，则AEP 的度数是（ ）A 40 B 50 C 60 D 70考点： 切线的性质分析： 连接 OP，OA，OE，先
17、根据垂径定理求得PEO=90，然后根据切线的性质求得，APO=BPQ= APB=20PAO=90，即可进一步证得 A、O、E、P 四点共圆，根据圆周角的性质即可求得解答： 解：连接 OP，OA，OE，点 E 是 CD 中点，OEDC，PEO=90，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，OAPA，APO=BPQ= APB=20PAO=90，POA=70，A、O、E、P 四点在以 OP 为直径的圆上，AEP=AOP=70，故选 D点评： 本题考查了切线的性质，垂径定理，四点共圆的判定以及圆周角定理，作出辅助线构建直角三角形以及证得 A、O、E、P 四点共圆本题是关键119如图在 RtABC 中，
18、ACB=90，BAC=30，AB=2，D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象专题： 压轴题；数形结合分析： 本题需先根据题意，求出 BC，AC 的长，再分别计算出当 x=0 和 x=2 时，y 的值，即可求得 y 与 x 的函数图象解答： 解：解法一、ACB=90，BAC=30，AB=2，BC=1，AC= ，当 x=0 时，y 的值是 ，当 x=1 时，y 的值是 ，当 x=2 时 CD 的垂线与 CA
19、平行，虽然 x 不能取到 2，但 y 应该是无穷大，y 与 x 的函数关系图象大致是 B，过点 D 作点 DGAC 于点 G，过点 D 作点 DFBC 于点 F，CF=DG= ，DF=CG= （2x） ，EG=yCG，分别在直角三角形 CDF、直角三角形 DGE、直角三角形 CDE 中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，y= 解法二、ACB=90，BAC=30，AB=2，BC=1，AC= 当 x=0 时，y= ；12当 x=1 时，y=当 x=2 时，CD 的垂线与 CA 平行，虽然 x 不能取到 2，但 y 应该是无穷大，y 与 x 的函数关系图象大致是 B 选项故选：B点
20、评： 本题主要考查了动点问题的函数图象在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键10二次函数 y=（x ） （mx4m） （其中 m0） ，下列说法正确的（ ）A 当 x2 时，都有 y 随着 x 的增大而增大B 当 x3 时，都有 y 随着 x 的增大而减小C 若当 xn 时，都有 y 随着 x 的增大而减小，则 n2+D 若当 xn 时，都有 y 随着 x 的增大而减小，则 n考点： 二次函数的性质分析： 先求出二次函数的对称轴，再利用此函数图象开口向上，即可判定函数增减性质解答： 解：y=（x ） （mx4m）=mx 24mxx+4=m（x ） 2+4 （其中 m0） ，二次函数的
21、对称轴为 x=2+ ，m0，此函数图象开口向上，当 n2+ 时，y 随着 x 的增大而减小，故选：C点评： 本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是求出二次函数的对称轴二认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是 考点： 列表法与树状图法13分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于 4 的有
22、6 种情况，从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是： = 故答案为： 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，CD=5，AC=8，sinACD= ，则 BC= 6 考点： 解直角三角形专题： 计算题分析： 作 DHAC 于 H，如图在 RtCDH 中根据正弦的定义可计算出 DH=3，再根据勾股定理计算出 CH=4，则 AH=ACC
23、H=4，于是可判断 DH 为ABC 的中位线，然后根据三角形中位线性质即可得到 BC 的长解答： 解：作 DHAC 于 H，如图，在 RtCDH 中，sinHCD= = ，DH= 5=3，CH= =4，AH=ACCH=84=4，CH=AH，DH 为ABC 的中位线，BC=2DH=6故答案为 614点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形13如图，RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2 ，若把 RtABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 8 （结果保留 ） 考点： 圆锥的计算；点、线、面、体分析： 首先求得高 CD 的
24、长，然后根据圆锥的侧面积的计算方法，即可求解解答： 解：过点 C 作 CDAB 于点 D，RtABC 中，ACB=90，AC=BC，AB= AC=4，CD=2，以 CD 为半径的圆的周长是：4故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2 42 =8 故答案为：8 点评： 此题主要考查了圆锥的有关计算，正确确定旋转后的图形得出以 CD 为半径的圆的弧长是解题的关键14如图，在ABC 中，AC=4，AB=6，BC=8，点 D 在 BC 边上，且 CD=2，则 AD 的长为 3 考点： 相似三角形的判定与性质15分析： 首先在ABC 和DAC 中根据题干条件得到 ，结合ACB=DCA，证明出ABCDA
25、C，进而得到 AD 的长解答： 解：在ABC 和DAC，AC=4，BC=8，CD=2， ，ACB=DCA，ABCDAC， ，AB=6，AD=3，故答案为 3点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是根据题干条件证明出ABCDAC，此题难度不大15在平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（0，3 ） ，直线y=kx3k+4（k0）与O 交于 B，C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 4 考点： 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理分析： 连接 OB，过点 O 作 ODBC 于点 D，根据直线 y=kx3k+4 必过点 D（3，4） ，求出最短的弦 CB 是过点
26、D 且与该圆直径垂直的弦，再求出 OD 的长，再根据以原点 O 为圆心的圆过点 A（0，3 ） ，求出 OB 的长，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案解答： 解：连接 OB，过点 O 作 ODBC 于点 D，直线 y=kx3k+4 必过点 D（3，4） ，最短的弦 CB 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，点 D 的坐标是（3，4） ，OD=5，以原点 O 为圆心的圆过点 A（0，3 ） ，圆的半径为 3 ，OB=3 ，BD= =2 ，BC 的长的最小值为 4 ；故答案为：4 16点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16如图，在 RtABC 中，
27、C=90，AC=10，BC=30，动点 P 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CA 向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 PQ，点 P、Q 分别从点 B、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t= 6 秒时，点 P、C、Q 所构成的三角形与 RtABC 相似（2）在整个运动过程中，线段 PQ 的中点所经过的路程长为 5 考点： 相似三角形的判定与性质专题： 动点型分析： （1）由C=C，分两种情况讨论：PC：BC=QC：AC，求出t=6；PC：AC=QC：B
28、C，求出 t= 10，不合题意舍去；因此 t=6；（2）线段 PQ 的中点所经过的路程为一个三角形的中位线长解答： 解：（1）分两种情况讨论：C=C，当 时，QPCABC，BP=2t，QC=t，PC=302t， ，解得 t=6；C=C，当 时，PQCABC，解得 t= 10，不合题意；综上所述：当 t=6 时，点 P、C、Q 构成的三角形与 RtABC 相似；（2）线段 PQ 的中点所经过的路程是线段 MN 的长，如图所示：17当 P 在 B 处，Q 在 C 处时，PQ 的中点为 BC 的中点，当点 Q 运动 10 秒时，P、Q 停止运动，PQ 的中点为 N，P 到达 D，Q 到达 A，过点
29、A 作 AEMN 交 BC 于点 E，此时 CD=30210=10，MD=1510=5，N 是 AD 的中点，M 时 DE 的中点，EM=DM=5，MN= AE，CE=10+5+5=20，AE= ，MN=5 ；即线段 PQ 的中点所经过的路程长为 5 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理以及三角形中位线的综合运用；要注意的是（1）中，根据 P、Q 的不同位置分类讨论三全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17下列关系式是否成立（090） ，请说明理由（1）sin+
30、cos1；（2）sin2=2sin考点： 同角三角函数的关系分析： （1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证解答： 解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在ABC 中，B=90，C=则 sin+cos= + = 1，故 sin+cos1 不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设 =30，则 sin2=sin60= ，2sin=2sin30=2 =1， 1，sin22sin，即 sin2=2sin 不成立18点评： 本题考查了同角三角函数的关系解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值18如图，已知 A、B、C 分别是O 上的点，B=6
31、0，P 是直径 CD 的延长线上的一点，且 AP=AC（1）求证：AP 与O 相切；（2）如果 PD= ，求 AP 的长考点： 切线的判定分析： （1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出E=ACE=OCA=OAC=30，EAC=120，进而得出EAO=90，即可得出答案；（2）首先根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得OA、OP，进而利用勾股定理得出 AP 的长解答： （1）证明：连接 AO，B=60，AOC=120，AO=CO，AP=AC，P=ACP，OCA=OAC=30，P=ACP=OCA=OAC=30，PAC=120，PAO=90，AP 是O 的切线；（
32、2）解：设O 的半径为 R，则 OA=OD=R，OP= +R，PAO=90，P=30，OP=2OA，即 +R=2R，解得 R= ，OA= ，OP=2 ，OA=根据勾股定理得，AP= = =319点评： 此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理定理和切线的判定、等腰三角形的性质等知识，根据已知得出圆的半径是解题关键19甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球（1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小
33、球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系分析： （1）因为此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，所以先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与取出的 3 个小球的标号全是奇数的情况，然后利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）中的树状图求得这些线段能构成三角形的情况，再根据概率公式求解即可解答： 解：（1）画树状图得：一共有 12 种等可能的结果，取出的 3 个小球的标号全是奇数的有 2 种情况，取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是： = （2）这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7
34、、5、8，7、5、9 共 6 种情况，这些线段能构成三角形的概率为 = 点评： 此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合于两步及两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2020如图是一个底面三边长都是 3cm 三棱柱，它的侧面是正方形现要从中挖取一个底面最大的圆柱（1）用尺规画出挖取圆柱后的俯视图；（按如图位置摆放，保留作图痕迹）（2）求圆柱的底面半径；（3）求挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积考点： 作图-三视图分析： （1）挖取圆柱后的俯视图为正三角形中间一个圆，依此画出图形即可求解；（2）圆柱的底面半径为正三角形高的 ；（3）挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积=三棱柱
35、的表面积圆柱的两个底面积+圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解解答： 解：（1）如图所示：（2）底面是正三角形，从中挖取一个底面最大的圆柱的半径是正三角形的内接圆的半径，圆柱的底面半径：3 = （cm） 答：圆柱的底面半径为 cm；（3）3 = （cm）3 3+3 22（ ） 22+2 = + + = +3（cm 2） 答：挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积是（ +3）cm 221点评： 考查了作图三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等同时考查了正三角形的性质，几何体的面积计算21如图，已知在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，CD
36、BD（1）求证：AODBOC；（2）若 cosABO= ，S BOC =18，求 SAOD 的值考点： 相似三角形的判定与性质分析： （1）由 ABAC，CDBD，可得BAC=BDC=90，又由对顶角相等，根据有两角对应相等的三角形相似，易得AOBDOC，即可得到比例线段，再由AOD=BOC，即可证得AODBOC；（2）由 cosABO= ，可得 =，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得SBOC 的值解答： （1）证明：ABAC，CDBD，BAC=BDC=90，又AOB=DOC，AOBDOC， = =又AOD=BOC，AODBOC；（2）BAC=90，cosABO= ， = ， =
37、，AODBOC， = ，S BOC =18，S AOD =8点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义解题时要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，有两角对应相等的三角形相似与有两边对应成比例且夹角相等三角形相似的性质的应用2222已知二次函数 y=x22bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点（1）请写出 b、c 的关系式；（2）设直线 y=7 与该抛物线的交点为 A、B，求 AB 的长；（3）若 P（a，a）不在曲线 y=x22bx+c 上，请求出 b 的取值范围考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征分析： （1）根据二次函数的图象与 x 轴只有一个交
38、点，则 b24ac=0，由此可得到 b、c应满足关系；（2）根据根与系数的关系 x1+x2=2b，x 1x2=c7，结合 b2=c，即可求得 AB 的长（3）由题意可知方程x=x 22bx+c 没有实数根，根据根的判别式即可求得解答： 解：（1）二次函数 y=x22bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点，令 y=0 得：x 22bx+c=0，=（2b） 24c=0，b 2=c（2）设 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，直线 y=7 与抛物线的交点 A、B 的横坐标就是方程 x22bx+c7=0 的两个根 x1、x 2AB=|x 1x 2|，x 1+x2=2b，x 1x2=c7，b 2=c
39、AB=|x 1x 2|= = = =2 （3）P（a，a）不在曲线 y=x22bx+c 上，直线 y=x 与曲线 y=x22bx+c 没有交点，即方程x=x 22bx+c 没有实数根，x 2+（12b）x+c=0 的0，即（12b） 24c0，整理得，14b+4b 24c0，b 2=c14b0，b 点评： 本题是二次函数的综合题型，主要考查了根的判别式，二次函数与直线的交点问题，二次函数与不等式的关系，题目的综合性较强，难度不小，对学生的解题能力要求很高，是一道不错的中考压轴题23如图，在平面直角坐标系中，已知点 E（2，1） ，连结 OE，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（1
40、，0） ，C（5，0） （1）请求出 OE 的长度；（2）在ABC 的边上找一点 F，使得EOF=90，求出 F 点的坐标；（3）已知 P 是直线 EO 上的一个动点，以 P 为圆心，OE 长为半径作P，当P 与ABC 三边所在直线相切，求 P 点的坐标 （改编）23考点： 圆的综合题分析： （1）根据点 E 的坐标为（2，1） ，运用勾股定理直接求出 OE 的长度；（2）求出直线 OE 的解析式，根据EOF=90，求出直线 OF 的解析式，再求出直线 OF 与AB，AC 的交点坐标；（3）分别从P 与直线 AB、BC、AC 相切，求出 P 点的坐标解答： 解：（1）点 E 的坐标为（2，1）
41、 ，根据勾股定理得，OE= ；（2） ）点 E 的坐标为（2，1） ，直线 OE 的解析式为 y= x，OEOF，直线 OF 的解析式为：y=2x，A（1，4） ，C（5，0） ，直线 AC 的解析式为：y=x+5，则 y=2x 与直线 AB 的交点坐标为（1，2） ，与直线 AC 的交点坐标为（ ， ） ；（3）设点 P 的坐标为（2b，b）当P 与直线 AB 相切时，|2b1|= ，b1= ，b 2= ，当P 与直线 BC 相切时，|b|= ，b3= ，b 4= ，当P 与直线 AC 相切时，根据点到直线的距离公式， = ，b5=5+ ，b 6=5 ，则 p1（1 ， ） ，p 2（ +1， ） ，p 3（2 ， ） ，p4（2 ， ） ，p 5（102 ，5+ ） ，p 6（10+2 ，5 ） 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，把圆与一次函数结合起来是解题的关键，解答时，要灵活运用数形结合思想、分类讨论思想24
