中考数学二模试卷及答 案.doc

1、第 1 页（共 24 页）中考数学二模试卷一、选择题1 的相反数是（ ）A B C 2 D 22下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D 3太阳的温度很高，其表面温度大概有 6 000，而太阳中心的温度达到了 19 200 000，用科学记数法可将 19 200 000 表示为（ ）A 1.9210 6 B 1.9210 7 C 1.9210 8 D 1.9210 94不等式组 的解集是（ ）A x B 1x C x D x15如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30，则EAC 的度数为（ ）A 30 B 40 C 60 D 806学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄

2、分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ）A 12 岁 B 13 岁 C 14 岁 D 15 岁第 2 页（共 24 页）7如图，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，点 P 是 上任意一点若 AB=10，BC=6，则 AP的长不可能是（ ）A 6 B 8 C 9 D 108 “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A 2 小时 B 2.2 小时 C 2.25 小时 D 2.4 小时二、填空题9使 有意义的 x 的取值范围是 10一个正方体的表面

3、展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功” ，把它折成正方体后，与“成”相对的字是 11若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根是1，则 a= 12在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 第 3 页（共 24 页）13将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图 1，测得 AC=2，当B=60时，如图 2，AC= 14如图，在矩形 ABCD 中，AB=2D

4、A，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD的延长线于点 F，设 DA=2，图中阴影部分的面积为 15当2x1 时，二次函数 y=（xm） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的范围是 三、解答题16先化简，后求值： ，其中 x=317为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级 800 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A10 本以下；B.1015 本；C.1620本；D.20 本以上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数 20 x y 40（1）在这次调

5、查中一共抽查了 名学生；（2）表中 x，y 的值分别为：x= ，y= ；（3）在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是 度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数第 4 页（共 24 页）18如图，在直角三角形 ABC 中，ABC=90（1）先作ACB 的平分线；设它交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 为半径作O（2）证明：AC 是所作O 的切线19如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（ ，结果保留两位有效数字 ）20如图，在平面直

6、角坐标系中，已知四边形 ABCD 为菱形，且 A（0，3） 、B（4，0） （1）求经过点 C 的反比例函数的解析式；（2）设 P 是（1）中所求函数图象上一点，以 P、O、A 顶点的三角形的面积与COD 的面积相等求点 P 的坐标21某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A、B 联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 销售收入 第 5 页（共 24 页）A 种型号 B 种型号第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市

7、准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由22如图 1，AD 是ABC 的中线，过点 D 的直线交 AB 边于点 M，交 AC 边的延长线于点 N若 AM= AB，求 的值分析：在图 1 中，作 CFAB 交 MN 于点 F，则 BM 与 CF 的数量关系是 ，由 AM=AB，可得 BM 与 AM 的数量关系是 ，所以 的值是 若 AM=mAB（m0） ，求 的值（用含 m 的代数式表示）（2）

8、如图 2，AD 是ABC 的中线，G 是 AD 上任意一点（点 G 不与 A、D 重合） ，过点 G 的直线交边 AB 于 M，交 AC 边的延长线于 N，若 AG=aAD，AM=bAB（a0，b0） ，请直接写出 的值（用含 a、b 的代数式表示） 23如图，过原点的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0） ，B 为抛物线的顶点，连接 OB，点 P 是线段 OA 上的一个动点，过点 P 作 PCOB，垂足为点 C（1）求抛物线的解析式，并确定顶点 B 的坐标；（2）设点 P 的横坐标为 m，将POC 绕着点 P 按顺利针方向旋转 90，得POC，当点 O和点 C分别落在抛

9、物线上时，求相应的 m 的值；（3）当（2）中的点 C落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移 n（0n2）个单位，点 B、C平移后对应的点分别记为 B、C，是否存在 n，使得四边形 OBCA 的周长最短？若存在，请直接写出 n 的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由第 6 页（共 24 页）第 7 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、选择题1 的相反数是（ ）A B C 2 D 2考点： 相反数专题： 计算题分析： 根据相反数的概念解答即可解答： 解： 的相反数是 ，添加一个负号即可故选：B点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负

10、数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D点评： 本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3太阳的温度很高，其表面温度大概有 6 000，而太阳中心的温度达到了 19 200 000，用科学记数法可将 19

11、 200 000 表示为（ ）A 1.9210 6 B 1.9210 7 C 1.9210 8 D 1.9210 9考点： 科学记数法表示较大的数第 8 页（共 24 页）分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 19 200 000 用科学记数法表示为：1.9210 7故选：B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表

12、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4不等式组 的解集是（ ）A x B 1x C x D x1考点： 解一元一次不等式组分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答： 解： ，由得，x ，由得，x1，故此不等式组的解集为：x 故选：A点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30，则EAC 的度数为（ ）A 30 B 40 C 60 D 80考点： 平行线的性质分析： 先根据平行线的性质求出EAD 的度数，再由角平分线的定义即可得出结论解答： 解：A

13、DBC，B=30，EAD=B=30AD 是EAC 的平分线，EAC=2EAD=60故选 C点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ）第 9 页（共 24 页）A 12 岁 B 13 岁 C 14 岁 D 15 岁考点： 条形统计图；众数分析： 根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断解答： 解：众数是 14 岁故选：C点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据7如图，在O 中，AB 是直径

14、，BC 是弦，点 P 是 上任意一点若 AB=10，BC=6，则 AP的长不可能是（ ）A 6 B 8 C 9 D 10考点： 圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系分析： 首先连接 AC，由圆周角定理可得，可得C=90，继而求得 AC 的长，然后可求得AP 的长的取值范围，继而求得答案解答： 解：连接 AC，在O 中，AB 是直径，C=90，AB=10，BC=6，AC= =8，第 10 页（共 24 页）点 P 是 上任意一点8AP10故选：A点评： 此题考查了圆周角定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用8 “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家

15、 170 千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A 2 小时 B 2.2 小时 C 2.25 小时 D 2.4 小时考点： 一次函数的应用专题： 数形结合分析： 根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值解答： 解：设 AB 段的函数解析式是 y=kx+b，y=kx+b 的图象过 A（1.5，90） ，B（2.5，170） ，解得AB 段函数的解析式是 y=80x30，离目的地还有 20 千米时，即 y=17020=150km，当 y=150 时，80x30=150解

16、得：x=2.25h，故选：C点评： 本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值二、填空题9使 有意义的 x 的取值范围是 x2 考点： 二次根式有意义的条件分析： 当被开方数 x2 为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解解答： 解：根据二次根式的意义，得第 11 页（共 24 页）x20，解得 x2点评： 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功” ，把它折成正方体后，与“成”相对的字是 功 考点： 专

17、题：正方体相对两个面上的文字分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对， “中”与面“考”相对故答案为：功点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题11若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根是1，则 a= 2 考点： 一元二次方程的解分析： 把 x=1 代入原方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值解答： 解：关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根是1，（1） 2+3（1）+a=0，解得

18、a=2，故答案为：2点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 考点： 列表法与树状图法专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是 1 的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：列表如下：1 2 3 4第 12 页（共 24 页）1 （1，1） （2，1） （3

19、，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）所有等可能的情况有 16 种，其中两次摸取的小球标号都是 1 的情况有 1 种，则 P= 故答案为：点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图 1，测得 AC=2，当B=60时，如图 2，AC= 考点： 正方形的性质；菱形的性质分析： 图 1 中根据勾股定理即可求得正方形的边长，

20、图 2 根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形即可求得解答： 解：如图 1，AB=BC=CD=DA，B=90，四边形 ABCD 是正方形，连接 AC，则 AB2+BC2=AC2，AB=BC= ，如图 2，B=60，连接 AC，ABC 为等边三角形，AC=AB=BC= 故答案为： 点评： 本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键第 13 页（共 24 页）14如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD的延长线于点 F，设 DA=2，图中阴影部分的面积为 2 考点： 矩形的性

21、质；扇形面积的计算分析： 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得AED=30，然后求出DE，再根据阴影部分的面积=S 扇形 AEFS ADE 列式计算即可得解解答： 解：AB=2DA，AB=AE（扇形的半径） ，AE=2DA=22=4，AED=30，DAE=9030=60，DE= = =2 ，阴影部分的面积=S 扇形 AEFS ADE ，= 22 ，= 2 故答案为： 2 点评： 本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出AED=30是解题的关键，也是本题的难点15当2x1 时，二次函数 y=（xm） 2+m2+1 有

22、最大值 4，则实数 m 的范围是 2 或 考点： 二次函数的最值分析： 求出二次函数对称轴为直线 x=m，再分 m2，2m1，m1 三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可解答： 解：二次函数对称轴为直线 x=m，m2 时，x=2 取得最大值，（2m） 2+m2+1=4，解得，m= ， 2，不符合题意，2m1 时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，第 14 页（共 24 页）解得 m= ，所以，m= ，m1 时，x=1 取得最大值，（1m） 2+m2+1=4，解得，m=2，综上所述，m=2 或 时，二次函数有最大值故答案为：2 或 点评： 本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图

23、象是解题的关键三、解答题16先化简，后求值： ，其中 x=3考点： 分式的化简求值分析： 首先将括号里面通分，能分解因式的分解因式，进而化简后求值得出解答： 解： ，=（ + ）= = ，当 x=3 时，原式= = 点评： 此题主要考查了分式的化简求值问题，正确将分式分解因式是解题关键17为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级 800 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A10 本以下；B.1015 本；C.1620本；D.20 本以上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数 20

24、x y 40（1）在这次调查中一共抽查了 200 名学生；（2）表中 x，y 的值分别为：x= 60 ，y= 80 ；（3）在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是 144 度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数第 15 页（共 24 页）考点： 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图专题： 图表型分析： （1）利用 A 部分的人数A 部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；（2）x=抽查的学生总数B 部分的学生所占百分比，y=抽查的学生总数A 部分的人数B部分的人数D 部分的人数；（3）C 部分所对应的扇形的圆心角的度数=

25、360所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用 800 人调查的学生中一年阅读课外书 20 本以上的学生人数所占百分比解答： 解：（1）2010%=200（人） ，在这次调查中一共抽查了 200 名学生，故答案为：200；（2）x=20030%=60，y=200206040=80，故答案为：60，80；（3）360 =144，C 部分所对应的扇形的圆心角是 144 度，故答案为：144；（4）800 =160（人） 答：九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数为 160 人点评： 此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息18如图，在直角三

26、角形 ABC 中，ABC=90（1）先作ACB 的平分线；设它交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 为半径作O（2）证明：AC 是所作O 的切线第 16 页（共 24 页）考点： 切线的判定；作图复杂作图专题： 证明题分析： （1）先作角平分线 OB 交 AB 于 D，再作O，如图；（2）作 ODAC 于 D，根据角平分线的性质得 OD=OB，利用 OB 为圆的半径和切线的判定定理即可得到 AC 是所作O 的切线解答： （1）解：如图；（2）证明：作 ODAC 于 D，如图，CO 是ACB 的平分线OD=OB，而 OB 为O 的半径，AC 为O 的切线点评： 本题考查了切线的判定：经

27、过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线19如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（ ，结果保留两位有效数字 ）考点： 解直角三角形的应用分析： 分别在直角三角形 BCF 和直角三角形 AEF 中求得 DF 和 DE 的长后相加即可得到 EF的长解答： 解：在直角三角形 DCF

28、 中，CD=5.4m，DCF=30，sinDCF= = = ，DF=2.7，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，第 17 页（共 24 页）ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE= = = ，DE= ，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4 米点评： 本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键20如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 为菱形，且 A（0，3） 、B（4，0） （1）求经过点 C 的反比例函数的解析式；（2）设 P 是（1）中所求函数图象上一点，以 P、O、A 顶点的三角形的面积与COD 的面积相等求点 P

29、的坐标考点： 反比例函数综合题专题： 数形结合分析： （1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点 C 的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点 P 的坐标，易得COD 的面积，利用点 P 的横坐标表示出PAO 的面积，那么可得点 P 的横坐标，就求得了点 P 的坐标解答： 解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在 RtAOB 中，AB=四边形 ABCD 为菱形AD=BC=AB=5，C（4，5） 设经过点 C 的反比例函数的解析式为 （k0） ，则 =5，解得 k=20故所求的反比例函数的解析式为 （2）设 P（x，y）AD=AB=5，OA=3，第 18 页（共 24 页）

30、OD=2，S COD =即 ，|x|= ，当 x= 时，y= = ，当 x= 时，y= =P（ ）或（ ） 点评： 综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点 C 的坐标；点 P的横坐标的有两种情况21某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A、B 联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种

31、型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台B 型号的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400 元，列不等式求解；（3）设利润为

32、1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标解答： 解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得： ，解得： ，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台第 19 页（共 24 页）依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元；（3）依题意有：（250200）a+（210170） （30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的

33、条件下超市不能实现利润 1400 元的目标点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解22如图 1，AD 是ABC 的中线，过点 D 的直线交 AB 边于点 M，交 AC 边的延长线于点 N若 AM= AB，求 的值分析：在图 1 中，作 CFAB 交 MN 于点 F，则 BM 与 CF 的数量关系是 相等 ，由AM= AB，可得 BM 与 AM 的数量关系是 BM= AM ，所以 的值是 若 AM=mAB（m0） ，求 的值（用含 m 的代数式表示）（2）如图 2，AD 是ABC 的中线，G

34、是 AD 上任意一点（点 G 不与 A、D 重合） ，过点 G 的直线交边 AB 于 M，交 AC 边的延长线于 N，若 AG=aAD，AM=bAB（a0，b0） ，请直接写出 的值（用含 a、b 的代数式表示） 考点： 相似形综合题分析： （1）作 CFAB 交 MN 于点 F，证明BDMCDF，根据相似三角形的性质和BD=CD，证明 BM=CF，根据已知和对应边成比例求出 BM 与 AM 的数量关系和 的值；证明BDMCDF，得到 BM=CF，根据 AM=mAB，得到 BM=ABAM=（1m）AB，求出 的值；（2）过点 D 作 MNMN交 AB 于 M，交 AC 的延长线于 N，证明 m

35、= ，AN=aAN，NC=AN，得到答案解答： 解：（1）如图 1 中，作 CFAB 交 MN 于点 F，则BDMCDF，第 20 页（共 24 页） = ，又 BD=CD，BM=CF；AM= AB，BM= AM；CFAB， = = ；CFAB，CFNAMN， = ，又BDMCDF，BD=CD，BDMCDF，BM=CF，AM=mAB，BM=ABAM=（1m）AB， = = = = ；（2）如图 2，过点 D 作 MNMN交 AB 于 M，交 AC 的延长线于 N，则 = = ， =a= ，即 m= ，AN=aAN，由（1）得，CN= AN，AC=ANCN= AN，则 NC=ANAC= AN，

36、= A，又 m= ， = 第 21 页（共 24 页）点评： 本题考查的是相似三角形的判定和性质的综合运用，正确作出辅助线、灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键23如图，过原点的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0） ，B 为抛物线的顶点，连接 OB，点 P 是线段 OA 上的一个动点，过点 P 作 PCOB，垂足为点 C（1）求抛物线的解析式，并确定顶点 B 的坐标；（2）设点 P 的横坐标为 m，将POC 绕着点 P 按顺利针方向旋转 90，得POC，当点 O和点 C分别落在抛物线上时，求相应的 m 的值；（3）当（2）中的点 C落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平

37、移 n（0n2）个单位，点 B、C平移后对应的点分别记为 B、C，是否存在 n，使得四边形 OBCA 的周长最短？若存在，请直接写出 n 的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）将点 A 和点 O 的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后利用配方法可求得点 B 的坐标；（2）由点 A、点 B、点 C 的坐标以及旋转的性质可知PDC 为等腰直角三角形，从而可得到点 O坐标为：（m，m） ，点 C坐标为：（ ， ） ，然后根据点在抛物线上，列出关于 m 的方程，从而可解得 m 的值；（3）如图，将 AC沿 CB 平移，使得 C与 B 重

38、合，点 A 落在 A处，以过点 B 的直线y=2 为对称轴，作 A的对称点 A，连接 OA，由线段的性质可知当 B为 OA与直线y=2 的交点时，四边形 OBCA 的周长最短，先求得点 B的坐标，根据点 B 移动的方向和距离从而可得出点抛物线移动的方向和距离第 22 页（共 24 页）解答： 解：（1）把原点 O（0，0） ，和点 A（4，0）代入 y= x2+bx+c得 ， y= +2x= 点 B 的坐标为（2，2） （2）点 B 坐标为（2，2） BOA=45PDC 为等腰直角三角形如图，过 C作 CDOP 于 DOP=OP=mCD= OP= 点 O坐标为：（m，m） ，点 C坐标为：（

39、， ） 当点 O在 y= 上则 解得：m 1=2，m 2=0（舍去） m=2当点 C在 y= +2x 上，则 +2 ，解得： ，m 2=0（舍去） m=（3）存在 n= ，抛物线向左平移当 m= 时，点 C的坐标为（ ， ） 如图，将 AC沿 CB 平移，使得 C与 B 重合，点 A 落在 A处第 23 页（共 24 页）以过点 B 的直线 y=2 为对称轴，作 A的对称点 A，连接 OA当 B为 OA与直线 y=2 的交点时，四边形 OBCA 的周长最短BAAC，且 BA=AC，点 A（4，0） ，点 C（ ， ） ，点 B（2，2） 点 A（ ， ） 点 A的坐标为（ ， ） 设直线 OA的解析式为 y=kx，将点 A代入得： ，解得：k= 直线 OA的解析式为 y= 将 y=2 代入得： =2，解得：x= ，点 B得坐标为（ ，2） n=2 = 存在 n= ，抛物线向左平移点评： 本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的性质、路径最短等知识点，由旋转的性质和平移的性质求得点点 O坐标为：（m，m） ，点 C坐标为：（ ， ）以及点B的坐标是解题的关键第 24 页（共 24 页）