1、1八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A 1cm， 2cm，4cm B 8cm，6cm，4cm C 12cm，5cm，6cm D 2cm，3cm，6cm2等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ）A 15cm B 20cm C 25cm D 20cm 或 25cm3如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A 三角形的稳定性 B 两点之间线段最短C 两点确定一条直线 D 垂线段最短4三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A 是
2、直角三角形 B 是锐角三角形C 是钝角三角形 D 属于哪一类不能确定5五边形的内角和是（ ）A 180 B 360 C 540 D 6006能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A 角平分线 B 高 C 中线 D 外角平分线7如图，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC ，OD=OB，A=50， B=30，则D 的度数为（ ）A 50 B 30 C 80 D 1008下列说法中不正确的是（ ）A 全等三角形一定能重合 B 全等三角形的面积相等C 全等三角形的周长相等 D 周长相等的两个三角形全等29如图，AB=AD ，AE 平分BAD，则图中有（ ）对全等三角形A 2 B 3 C 4 D 510
3、如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D，AE BC 于 E， B=40，BAC=82，则DAE=（ ）A 7 B 8 C 9 D 1011如图：在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DE AC 于 E，DFAB 于 F，且FB=CE，则下列结论：DE=DF，AE=AF，BD=CD，ADBC其中正确的个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个12如图，已知 EADF，AE=DF，要使AECDBF，则需要（ ）A AB=CD B EC=BF C A=D D AB=BC二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13ABC 中，已知 A=60，
4、B=80，则 C 的外角的度数是 14一个多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形为 边形315三角形的重心是三角形的三条 的交点16如图，在ABC 中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105 ，B=40，则 CAE= 17如图，点 D、E、F 、B 在同一直线上，ABCD、AECF，且 AE=CF，若BD=10，BF=2 ，则 EF= 18如右图，ABC 中， C=90，AC=BC，AD 是CAB 的平分线，DE AB 于 E已知AB=10cm，则DEB 的周长为 三、解答题（共 96 分）19如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于
5、 E， A=35，D=42，求ACD 的度数20如图，AD 是ABC 的外角平分线，交 BC 的延长线于 D 点，若B=30， DAE=55，求ACD 的度数421已知：如图，点 A、E、 F、C 在同一直线上，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：B=D22已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，A=60 （1）求FBD 的度数（2）求证：AE BF23已知：如图，AB=AC，BDAC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD24如图：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA，EDOB，垂足为 C，D求证：（1）OC=OD ；（2）DF=CF25如
6、图：在ABC 中， ACB=90，AC=BC，过点 C 在ABC 外作直线 MN，AMMN于 M，BN MN 于 N（1）求证：MN=AM+BN（2）若过点 C 在ABC 内作直线 MN，AM MN 于 M，BNMN 于 N，则 AM、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由5参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A 1cm， 2cm，4cm B 8cm，6cm，4cm C 12cm，5cm，6cm D 2cm，3cm，6cm考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两
7、边之差小于第三边 ”，进行分析解答： 解：根据三角形的三边关系，知A、1+24，不能组成三角形；B、4+6 8，能够组成三角形；C、5+6 12，不能组成三角形；D、2+36，不能组成三角形故选 B点评： 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数62等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ）A 15cm B 20cm C 25cm D 20cm 或 25cm考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 分 5cm 是腰长和底边两种情况讨论求解即可解答： 解：5cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、5cm、
8、10cm，5+5=10，不能组成三角形，10cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、10cm 、10cm ，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是 25cm故选 C点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形3如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A 三角形的稳定性 B 两点之间线段最短C 两点确定一条直线 D 垂线段最短考点： 三角形的稳定性 分析： 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释解答： 解：构成AOB，这里所运用的
9、几何原理是三角形的稳定性故选：A点评： 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用4三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A 是直角三角形 B 是锐角三角形C 是钝角三角形 D 属于哪一类不能确定考点： 三角形的外角性质 专题： 计算题分析： 由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形解答： 解：三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，7则这个三角形为钝角三角形故选 C点评： 此题考查了三角形的
10、外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键5五边形的内角和是（ ）A 180 B 360 C 540 D 600考点： 多边形内角与外角 专题： 常规题型分析： 直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答： 解：（52） 180=540故选：C点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键6能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A 角平分线 B 高 C 中线 D 外角平分线考点： 三角形的面积 分析： 根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线解答： 解：根据等
11、底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线故选 C点评： 注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分7如图，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC ，OD=OB，A=50， B=30，则D 的度数为（ ）A 50 B 30 C 80 D 100考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 计算题分析： 利用 SAS 可证明AODCOB，则D= B=30解答： 解：OA=OC，OD=OB，AOD=COB ，AODCOB（SAS ） ，D=B=30故选 B点评： 此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等8下列说法中不正确的是（ ）8A 全等三角形一定能重合 B 全等
12、三角形的面积相等C 全等三角形的周长相等 D 周长相等的两个三角形全等考点： 全等图形 分析： 根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可解答： 解：根据全等三角形的定义可得 A、B、C 正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D点评： 此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单9如图，AB=AD ，AE 平分BAD，则图中有（ ）对全等三角形A 2 B 3 C 4 D 5考点： 全等三角形的判定 专题： 证明题分析： 根据 AB=AD，AE 平分BAD，且 AE、AC 为公共边，易证得DACBAC，DAEBAE；由以上全等易证得DCEBCE （SSS ） ，即可得全等三
13、角形的对数解答： 解：AB=AD，AE 平分 BAD，且 AE、AC 为公共边，DACBAC，DAE BAE（SAS ） ，DE=BE，DC=BC，EC 为公共边，DCEBCE（SSS） 所以共有 3 对三角形全等故选 B点评： 本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键10如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D，AE BC 于 E， B=40，BAC=82，则DAE=（ ）A 7 B 8 C 9 D 10考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 专题： 计算题分析： 根据三角形内角和定理可求得BAE 的度数，再根据角平分线的定义可求得 BAD的度数，从
14、而不难求解9解答： 解：AEBC 于 E，B=40，BAE=1809040=50，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，BAC=82，BAD=41，DAE=BAEBAD=9故选 C点评： 此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用11如图：在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DE AC 于 E，DFAB 于 F，且FB=CE，则下列结论：DE=DF，AE=AF，BD=CD，ADBC其中正确的个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 专题： 证明题分析： 根据角平分线性质求出 DF=DE 即可；根据勾股定
15、理和 DE=DF 即可求出 AE=AF；求出 AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断正确解答： 解：AD 平分BAC，DEAC，DFAB，DE=DF， 正确；由勾股定理得：AF= ，AE= ，AD=AD，DF=DE，AE=AF， 正确；AF=AE，BF=CE，AB=AC，AD 平分 BAC，BD=DC，ADBC，都正确；正确的有 4 个故选 D10点评： 本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大12如图，已知 EADF，AE=DF，要使AECDBF，则需要（ ）A AB=CD B EC=BF C A=D D AB
16、=BC考点： 全等三角形的判定 分析： 根据 EADF，可得A=D，然后有 AE=DF，AB=CD，可得 AC=DB，继而可用SAS 判定AECDBF 解答： 解：EADF，A=D，AB=CD，AC=DB，在AEC 和DBF 中， ，AECDBF（SAS） 故选 A点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13ABC 中，已知 A=60， B
17、=80，则 C 的外角的度数是 140 考点： 三角形的外角性质 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答： 解：A=60，B=80，C 的外角=A+B=60+80=140故答案为：140点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键14一个多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形为 8 边形考点： 多边形内角与外角 11分析： 设多边形有 n 条边，根据多边形的内角和公式 180（n2）和外角和为 360 度可得方程 180（n2） =3603，解方程即可解答： 解：设多边形有 n 条边，则180（n2
18、）=360 3，解得：n=8故答案为：8点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式 180（n2）和外角和为 36015三角形的重心是三角形的三条 中线 的交点考点： 三角形的重心 分析： 根据三角形的重心的定义解答解答： 解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点故答案为：中线点评： 本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的关键16如图，在ABC 中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105 ，B=40，则 CAE= 35 考点： 等腰三角形的性质 专题： 计算题分析： 根据 AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，可知 ADBAEC，可得
19、出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答解答： 解：AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105 ，ADBAEC，AB=AC，B=C=40，在AEC 中，CAE+C+ AEC=180，CAE=18040105=35，故答案为：35点评： 本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出 AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可1217如图，点 D、E、F 、B 在同一直线上，ABCD、AECF，且 AE=CF，若BD=10，BF=2 ，则 EF= 6 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 由于 ABCD、AECF，根据平行线的性质可以得到B=D， AEF=CFD，然后利用已知
20、条件就可以证明AEFCFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解解答： 解：AB CD、AECF，B=D，AEF=CFD，而 AE=CF，AEFCFD，DF=EB，DE=BF，EF=BD2BF=6故答案为：6点评： 此题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题18如右图，ABC 中， C=90，AC=BC，AD 是CAB 的平分线，DE AB 于 E已知AB=10cm，则DEB 的周长为 10cm 考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形 分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CD=ED，再利
21、用“HL ”证明 RtACD 和 RtAED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=AC，然后求出DEB 的周长=AB，代入数据即可得解解答： 解：AD 是CAB 的平分线，DEAB，C=90，CD=ED，在 RtACD 和 RtAED 中，RtACDRtAED（HL） ，AC=AE，又 AC=BC，DEB 的周长 =BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，13AB=10cm，DEB 的周长 =10cm，故答案为：10cm点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，求出DEB 的周长 =AB 是解题的关
22、键三、解答题（共 96 分）19如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E， A=35，D=42，求ACD 的度数考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答解答： 解：AFE=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=1805542=83答：ACD 的度数为 83点评： 三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 18020如图，AD 是ABC 的外角平分线，交 BC 的延长线于 D 点，若
23、B=30， DAE=55，求ACD 的度数考点： 三角形的外角性质 分析： 先根据角平分线的定义得出CAE 的度数，再由三角形外角的性质得出 ACB 的度数，根据平角的定义即可得出结论解答： 解：DAE=55，ADF 平分CAE，CAE=110，CAE 是ABC 的外角，B=30，ACB=11030=80，14ACD=18080=100点评： 本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和21已知：如图，点 A、E、 F、C 在同一直线上，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：B=D考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 由 AD 与 BC 平行，利用两
24、直线平行内错角相等得到一对角相等，再由 AE=CF，两边加上 EF 得到 AF=CE，利用 SAS 得到三角形 ADF 与三角形 CBE 全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证解答： 证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=EF+FC，即 AF=CE，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（SAS） ，D=B点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，A=60 （1）求FBD 的度数（2）求证：AE BF考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）求出 AC=BD，根据 SSS 推出 AEC
25、BFD，根据全等三角形的性质得出A=FBD 即可；（2）因为A= FBD，根据平行线的判定推出即可15解答： 解：（1）AB=CD，AB+BC=CD+BC，AC=BD，在AEC 和BFD 中AECBFD，A=FBD，A=FBD，A=60，FBD=60；（2）证明：A=FBD，AEBF点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等23已知：如图，AB=AC，BDAC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题
26、分析： 先根据 BDAC，CEAB 可得出ACE 与 ABD 是直角三角形，再由A=A ，可得出C= B，由 AB=AC 可知ACEABD ，由全等三角形的性质可知， AE=AD，结合AB=AC 即可得出结论解答： 证明：BD AC，CE AB，ACE 与ABD 是直角三角形，A=A，C=B，在ACE 与ABD 中， ，ACEABD，AD=AE，AB=AC，BE=CD16点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出ACE ABD，再根据全等三角形的对应相等进行解答是解答此题的关键24如图：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA，EDOB，垂足为 C，D求证：（1）OC=OD
27、；（2）DF=CF考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： （1）首先根据角平分线的性质可得 EC=DE，ECO=EDO=90 ，然后证明 RtCOERtDOE 可得 CO=DO；（2）证明 COFDOF 可根据全等三角形的性质可得 FC=FD解答： 证明：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOA ，ED OB，EC=DE，ECO=EDO=90，在 RtCOE 和 RtDOE 中，RtCOERtDOE（HL ） ，CO=DO；（2）EO 平分AOB，AOE=BOE，在COF 和 DOF 中，COFDOF（SAS） ，FC=FD点评： 此题
28、主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等25如图：在ABC 中， ACB=90，AC=BC，过点 C 在ABC 外作直线 MN，AMMN于 M，BN MN 于 N（1）求证：MN=AM+BN（2）若过点 C 在ABC 内作直线 MN，AM MN 于 M，BNMN 于 N，则 AM、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由17考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 几何综合题分析： （1）利用互余关系证明MAC= NCB，又 AMC=CNB=90，AC=BC ，故可证AMCCNB，从而有 AM=CN，MC=BN，利用线段
29、的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明AMCCNB，从而有 AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN 与 MN 之间的数量关系解答： 证明：（1）AM MN，BNMN ，AMC=CNB=90，ACB=90，MAC+ACM=90，NCB+ACM=90，MAC=NCB，在AMC 和CNB 中，AMC=CNB，MAC=NCB，AC=CB，AMCCNB（AAS） ，AM=CN，MC=NB，MN=NC+CM，MN=AM+BN；（2）结论：MN=BNAMAMMN，BNMN ，AMC=CNB=90，ACB=90，MAC+ACM=90，NCB+ACM=90，MAC=NCB，在AMC 和CNB 中，AMC=CNB，MAC=NCB，AC=CB，AMCCNB（AAS） ，AM=CN，MC=NB，MN=CMCN，18MN=BNAM点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等
