1、课时训练 10 离散型随机变量的分布列(限时：10 分钟)1已知随机变量 X 的分布列如下表，则 m 的值为( )X 1 2 3 4 5P 115 215 m 415 13A. B.115 215C. D.15 415答案：C2若离散型随机变量 X 的分布列为X 0 1P 2a 3a则 a( )A. B.12 13C. D.15 110解析：由离散型随机变量分布列的性质可知，2a3a1，解得a .15答案：C3一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 P(X)，则 P(X4)的值为 _答案
2、：272204随机变量 的分布列如下，则 为奇数的概率为_. 0 1 2 3 4 5P 19 215 745 845 15 29解析：P P (1) P (3)P (5) .215 845 29 815答案：8155从某医院的 3 名医生，2 名护士中随机选派 2 人参加雅安抗震救灾，设其中医生的人数为 X，写出随机变量 X 的分布列解析：依题意可知，随机变量 X 服从超几何分布，所以 P(Xk ) (k0,1,2) Ck3C2 k2C25P(X0) 0.1，C03C2C25 110P(X1) 0.6，C13C12C25 610P(X2) 0.3.C23C02C25 310(或 P(X2) 1
3、P(X0)P( X1)10.1 0.60.3)故随机变量 X 的分布列为X 0 1 2P 0.1 0.6 0.3(限时：30 分钟)一、选择题1某一随机变量 X 的概率分布如表，且 m2n1.2.则 m 的n2值为( )X 0 1 2 3P 0.1 m n 0.1A.0.2 B0.2 C 0.1 D0.1答案：B2已知随机变量 的分布列为 P(k) ，k1,2，则12kP(2 4) 等于( )A. B.316 14C. D.116 15解析：P (2 4)P(3)P( 4) .123 124 316答案：A3设 是一个离散型随机变量，其分布列为 1 0 1P 12 12q q2则 q 的值为(
4、 )A1 B122C 1 D122 22解析：由 (12q) q 21，即 q22q 0，12 12解得 q .又因为 P(i)0，故有 12q0，故 q1 .2 22 22答案：D4一个盒子里装有相同大小的 10 个黑球，12 个红球，4 个白球，从中任取 2 个，其中白球的个数记为 X，则下列概率等于的是( )C122C14 C2C26AP (0X2) BP (X1)C P(X1) DP( X2)解析：本题相当于最多取出 1 个白球的概率，也就是取到 1 个白球或没有取到白球答案：B5在 15 个村庄中，有 7 个村庄交通不太方便，现从中任意选10 个村庄，用 表示 10 个村庄中交通不太
5、方便的村庄数，下列概率中等于 的是( )C47C68C105AP (2) BP( 2)C P(4) DP( 4)解析：A 项，P( 2) ；C27C8C105B 项 ，P(2) P( 2) ；C47C68C105C 项 ，P(4) ；C47C68C105D 项，P( 4)P( 2)P(3)P( 4) .C47C68C105答案：C二、填空题6某小组有男生 6 人，女生 4 人，现要选 3 个人当班干部，则当选的 3 人中至少有 1 个女生的概率为_解析：设当选的 3 人中女生的人数为 X.则 X 1,2,3.P(X1) ，P(X2) ，C26C14C310 60120 C16C24C310 3
6、6120P(X3) .C06C34C310 4120P(X1) P( X1)P(X 2)P(X3) .60 36 4120 56答案：567某射手射击一次命中环数 X 的分布列如下：X 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22则此射手“射击一次命中环数 X7”的概率为_解析：根据射手射击一次命中环数 X 的分布列，有P(X7) 0.09，P(X 8)0.28，P(X9) 0.29，P(X 10)0.22，P(X7) P( X7)P(X 8)P(X9)P(X10) 0.88.答案：0.888已知随机变量 只能取三个值 x1，x 2，x
7、3，其概率依次成等差数列，则公差 d 的取值范围为_解析：设 的分布列为 x1 x2 x3P ad a ad由离散型随机变量分布列的基本性质知Error!解得 d .13 13答案： d13 13三、解答题：每小题 15 分，共 45 分9某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料若 4 杯都选对，则月工资定为 3 500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2 800 元；否则月工资定为 2 10
8、0 元令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数假设此人对 A和 B 两种饮料没有鉴别能力求 X 的分布列解析：X 的可能取值为：0,1,2,3,4.P(Xi) (i0,1,2,3,4)Ci4C4 i4C48即X 0 1 2 3 4P 170 1670 3670 1670 17010.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.如果 X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列解析：当 X9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是 9,8,9,10.分别从甲、
9、乙两组中随机选取一名同学，共有 4416 种可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取 值为 17,18,19,20,21.事件“ Y17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵” ，所以该事件有 2 种可能的结果，因此 P(Y17) .216 18同理可得 P(Y18) ；P(Y19) ；14 14P(Y20) ；P(Y21) .14 18所以随机变量 Y 的分布列 为Y 17 18 19 20 21P 18 14 14 14 1811.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量元素x，y 的
10、含量( 单位：毫克)下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81(1)已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素 x，y 满足 x175 且 y75 时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2件产品中优等品数 的分布列解析：(1) 设 乙厂生产的产品数量为 m 件，依 题意得 ，所1498 5m以 m35，答：乙厂生产的产品数量为 35 件(2)上述 样 本数据中满足 x175 且 y75 的只有 2 件，估计乙厂生产的优等品的数量为 35 14 件25(3)依题 意， 可取值 0,1,2，则P(0) ，P(1) ，C23C25 310 C12C13C25 35P(2) ，C2C25 110所以 的分布列 为 0 1 2P 310 35 110
