1、八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1在平面直角坐标系中，点 P（1，1）关于 x 轴的对称点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 3一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A 17 B 15 C 13 D 13 或 174如图，在ABC 中， A=50， ABC=70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是（ ）A 85 B 80 C 75 D 705如图，已知 ABCD，OA、OC 分别平分BAC 和ACD，OM AC 于点 M，且OM=3，则
2、 AB、CD 之间的距离为（ ）A 2 B 4 C 6 D 86如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，则四边形ABFD 的周长为（ ）A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm7如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：S ACD=（ ）A 3：4 B 4：3 C 16：9 D 9：168一个多边形的每个内角都是 108，那么这个多边形是（ ）A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形9如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABC DEF，还需要添加一个
3、条件是（ ）A BCA=F B B=E C BCEF D A=EDF10如图，在 Rt 直角ABC 中， B=45，AB=AC ，点 D 为 BC 中点，直角 MDN 绕点D 旋转，DM，DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点，下列结论：DEF 是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF； BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）A B C D 二、填空题11如图，在ABC 中， C=40，CA=CB，则ABC 的外角ABD= 12已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形为 边形13如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD AC 于点 D，则CBD= 14轮船
4、从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在观测灯塔 A 北偏东 60方向上，则C 处与灯塔 A 的距离是 海里15如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹） ，那么该球最后将落入的球袋是 号袋（填球袋的编号） 16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点 A 处，该三角板的两条直角边与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点 E，四边形 AECF 的面积是 三、解答题（
5、共 52 分）17如图，AD 是ABC 的外角平分线，交 BC 的延长线于 D 点，若B=30， DAE=55，求ACD 的度数18如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DC 垂直于横梁AC，AB=8m， A=30，立柱 BC，DE 要多长？19如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC ， DAB=CBA，求证：AC=BD20在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子 A，O ， B 的位置如图，它们分别是（1 ，1 ） ， （0， 0）和（1，0 ） （1）如图 2，添加棋子 C，使 A，O，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图
6、中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A，O ，B，P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位置的坐标 （写出 2 个即可）21如图，在ABC 中，AB=AC ，BDAC 于 D，CE AB 于 E，BD、CE 相交于 F求证：AF 平分BAC 22如图，小河边有两个村庄 A，B，要在河边建一自来水厂向 A 村与 B 村供水（1）若要使厂部到 A，B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？（要求：尺规作图，保留作图痕迹写出必要的文字说明）（2）若要使厂部到 A，B 两村的水管最短，应建在什么地方？23如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，
7、AC 上，且 DEAB，过点 E 作EFDE，交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数； （2）若 CD=2，求 DF 的长24如图，ABC=90 ，D、E 分别在 BC、AC 上，AD DE，且 AD=DE，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M（1）求证：FMC= FCM；（2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1在平面直角坐标系中，点 P（1，1）关于 x 轴的对称点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据“关于
8、x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答解答： 解：点 P（ 1，1）关于 x 轴的对称点为（1， 1） ，在第三象限故选 C点评： 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能
9、够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答： 解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：A点评： 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合3一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A 17 B 15 C 13 D 13 或 17考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题： 分类讨论分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长解答： 解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形
10、的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论4如图，在ABC 中， A=50， ABC=70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是（ ）A 85 B 80 C 75 D 70考点： 三角形内角和定理 分析： 先根据A=50，ABC=70得出C 的度数，再由 BD 平分ABC 求出 ABD 的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答解答： 解：ABC=70，BD 平分ABC，ABD=70 =35，BDC=50+35=85，故选：A点评： 本题考查的是三角形的外角和内角的关系
11、，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键5如图，已知 ABCD，OA、OC 分别平分BAC 和ACD，OM AC 于点 M，且OM=3，则 AB、CD 之间的距离为（ ）A 2 B 4 C 6 D 8考点： 角平分线的性质；平行线之间的距离 分析： 作 OFAB，延长 FO 与 CD 交于 G 点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得 AB 与 CD 之间的距离解答： 解：作 OFAB，延长 FO 与 CD 交于 G 点，ABCD，FG 垂直 CD，FG 就是 AB 与 CD 之间的距离ACD 平分线的交点，OEAC 交 AC 于 M，OM=OF=OG，AB 与 C
12、D 之间的距离等于 2OM=6故选 C点评： 本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出 AB 与 CD 之间的距离是正确解决本题的关键6如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，则四边形ABFD 的周长为（ ）A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm考点： 平移的性质 专题： 几何图形问题分析： 根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案解答： 解：根据题意，将周长为 16cm 的 ABC 沿 BC 向右平移 2cm 得到DEF，AD=CF=2cm，B
13、F=BC+CF=BC+2cm ，DF=AC ；又 AB+BC+AC=16cm，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm故选：C点评： 本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CF=AD，DF=AC 是解题的关键7如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：S ACD=（ ）A 3：4 B 4：3 C 16：9 D 9：16考点： 三角形的面积 分析： 利用角平分线的性质，可得出ABD 的边 AB 上的高与ACD 的 AC 上的
14、高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD 与ACD 的面积之比等于对应边之比解答： 解：AD 是ABC 的角平分线，设 ABD 的边 AB 上的高与 ACD 的 AC 上的高分别为 h1，h 2，h1=h2，ABD 与ACD 的面积之比 =AB：AC=8：6=4：3，故选：B点评： 本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键8一个多边形的每个内角都是 108，那么这个多边形是（ ）A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形考点： 多边形内角与外角 分析： 首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数=边数可得答案解答： 解：多边形的每
15、个内角都是 108，每个外角是 180108=72，这个多边形的边数是 36072=5，这个多边形是五边形，故选：A点评： 此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补9如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABC DEF，还需要添加一个条件是（ ）A BCA=F B B=E C BCEF D A=EDF考点： 全等三角形的判定 分析： 全等三角形的判定方法 SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B 和 E，只要求出B=E 即可解答： 解：A、根据 AB=DE，
16、BC=EF 和BCA= F 不能推出 ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） ，故本选项正确；C、BC EF，F=BCA，根据 AB=DE，BC=EF 和F=BCA 不能推出ABC DEF，故本选项错误；D、根据 AB=DE，BC=EF 和A= EDF 不能推出ABCDEF，故本选项错误故选 B点评： 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目10如图，在 Rt 直角ABC 中， B=45，AB=AC ，点 D 为 BC 中点，直角 MDN 绕点D
17、旋转，DM，DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点，下列结论：DEF 是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF； BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）A B C D 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析： 根据等腰直角三角形的性质可得CAD=B=45，根据同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角边角”证明 BDE 和ADF 全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得 DE=DF、BE=AF，从而得到 DEF 是等腰直角三角形，判断出 正确；再求出 AE=CF，判断出正确；根据 BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得 BE+CFEF，
18、判断出错误解答： 解：B=45 ，AB=AC，ABC 是等腰直角三角形，点 D 为 BC 中点，AD=CD=BD，AD BC，CAD=45，CAD=B，MDN 是直角，ADF+ADE=90，BDE+ADE=ADB=90，ADF=BDE，在BDE 和ADF 中， ，BDEADF（ASA） ，故正确；DE=DF、BE=AF，DEF 是等腰直角三角形，故正确；AE=ABBE，CF=AC AF，AE=CF，故正确；BE+CF=AF+AEBE+CFEF ，故错误；综上所述，正确的结论有；故选：C点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的
19、性质，并能进行推理论证是解决问题的关键二、填空题11如图，在ABC 中， C=40，CA=CB，则ABC 的外角ABD= 110 考点： 等腰三角形的性质 分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A ，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可解答： 解：CA=CB，A=ABC，C=40，A=70ABD=A+C=110故答案为：110点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和12已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形为 八 边形考点： 多边形内角与外角 分析： 根据多边形的
20、内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于 360，然后列方程求解即可解答： 解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2） 180=3360，解得 n=8，这个多边形为八边形故答案为：八点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八” 不能用阿拉伯数字写13如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD AC 于点 D，则CBD= 18 考点： 等腰三角形的性质 专题： 几何图形问题分析： 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数解答： 解：AB=AC ，A=36，ABC=ACB=72BDA
21、C 于点 D，CBD=9072=18故答案为：18点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般14轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在观测灯塔 A 北偏东 60方向上，则C 处与灯塔 A 的距离是 25 海里考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： 根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出 CBA=45，从而得到 ABC 为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答解答： 解：根据题意，得1= 2=
22、30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC 为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里） 故答案为：25点评： 本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键15如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹） ，那么该球最后将落入的球袋是 3 号袋（填球袋的编号） 考点： 生活中的轴对称现象 分析： 根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋解答： 解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是 3 号袋故答案为：3点评：
23、 此题考查了生活中的轴对称现象，注意一个常识，即入射角等于反射角，能够准确画图16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点 A 处，该三角板的两条直角边与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点 E，四边形 AECF 的面积是 16 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题： 转化思想分析： 通过证明AEBAFD，将求四边形 AECF 的面积转化为求正方形的面积解答： 解：EAB+ BAF=FAD+EAB=90EAB=FAD，又因为四边形 ABCD 为正方形AEBAFD即可得四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积所以答案是 16点
24、评： 本题在于证明AEB AFD 从而把所要求的面积转化为正方形的面积，属中档题三、解答题（共 52 分）17如图，AD 是ABC 的外角平分线，交 BC 的延长线于 D 点，若B=30， DAE=55，求ACD 的度数考点： 三角形的外角性质 分析： 先根据角平分线的定义得出CAE 的度数，再由三角形外角的性质得出 ACB 的度数，根据平角的定义即可得出结论解答： 解：DAE=55，ADF 平分CAE，CAE=110，CAE 是ABC 的外角，B=30，ACB=11030=80，ACD=18080=100点评： 本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和18如图
25、是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DC 垂直于横梁AC，AB=8m， A=30，立柱 BC，DE 要多长？考点： 含 30 度角的直角三角形 专题： 应用题分析： 由 DEAC，BCAC，AB=8m ， A=30，易求 BC，DE= AD，由 D 是斜梁 AB的中点，求得 AD，进而可求 DE解答： 解：DEAC ，BCAC，AB=8m，A=30，BC= AB=4（m） ，DE= AD，D 是斜梁 AB 的中点，AD= AB=4（m） ，DE= AD=2（m） 答：立柱 BC 的长 4m，DE 的长 2m点评： 此题考查含 30直角三角形的性质：在直角三角形中，
26、30的角所对的直角边是斜边的一半19如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC ， DAB=CBA，求证：AC=BD考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 根据“SAS” 可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明 AC=BD解答： 证明：在ADB 和BAC 中，ADBBAC（SAS） ，AC=BD点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子 A，O ， B 的位置如图，它们分别是（1 ，1 ） ， （
27、0， 0）和（1，0 ） （1）如图 2，添加棋子 C，使 A，O，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A，O ，B，P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位置的坐标 （写出 2 个即可）考点： 利用轴对称设计图案；坐标与图形性质 专题： 作图题分析： （1）根据 A，B，O，C 的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出 P 点位置解答： 解：（1）如图 2 所示，C 点的位置为（ 1，2） ， A，O，B，C 四颗棋子组成等腰梯形，直线 l 为该图形的对称轴；（2）如
28、图 1 所示：P（0， 1） ，P（1， 1）都符合题意点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键21如图，在ABC 中，AB=AC ，BDAC 于 D，CE AB 于 E，BD、CE 相交于 F求证：AF 平分BAC 考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 专题： 证明题分析： 先根据 AB=AC，可得 ABC=ACB，再由垂直，可得 90的角，在BCE 和BCD中，利用内角和为 180，可分别求BCE 和DBC ，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证ABF ACF，从而证出 AF 平分BAC解答： 证明：AB=AC（已知）
29、 ，ABC=ACB（等边对等角） BD、CE 分别是高，BDAC，CEAB（高的定义） CEB=BDC=90ECB=90ABC，DBC=90 ACBECB=DBC（等量代换） FB=FC（等角对等边） ，在ABF 和 ACF 中，ABFACF（SSS） ，BAF=CAF（全等三角形对应角相等） ，AF 平分BAC点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键22如图，小河边有两个村庄 A，B，要在河边建一自来水厂向 A 村与 B 村供水（1）若要使厂部到 A，B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？（要求：尺规作图，保留作图痕迹写出必要的文字说明）（
30、2）若要使厂部到 A，B 两村的水管最短，应建在什么地方？考点： 轴对称-最短路线问题；作图 应用与设计作图 分析： （1）欲求到 A、B 两地的距离相等，即作出 AB 的中垂线与 EF 的交点 M 即可，交点即为厂址所在位置（2）利用轴对称求最短路线的方法得出 A 点关于直线 EF 的对称点 A，再连接 AB 交 EF于点 N，即可得出答案解答： 解：（1）作出 AB 的中垂线与 EF 的交点 M，交点 M 即为厂址所在位置；（2）如图所示：作 A 点关于直线 EF 的对称点 A，再连接 AB 交 EF 于点 N，点 N 即为所求A点评： 此题主要考查了学生对线段中垂线的作法，应用设计与作图
31、以及轴对称求最短路径，对到两点距离相等问题的掌握和得出 A 点对称点是解题关键23如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作EFDE，交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数； （2）若 CD=2，求 DF 的长考点： 等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 专题： 几何图形问题分析： （1）根据平行线的性质可得EDC= B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解解答： 解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F
32、=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC 是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半24如图，ABC=90 ，D、E 分别在 BC、AC 上，AD DE，且 AD=DE，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M（1）求证：FMC= FCM；（2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 专题： 几何综合题分析： （1）根据等腰直角三角形的性质得出 DFAE， DF=AF=EF，进而利用全等三角
33、形的判定得出DFCAFM （AAS ） ，即可得出答案；（2）由（1）知，MFC=90 ，FD=EF，FM=FC ，即可得出FDE=FMC=45 ，即可理由平行线的判定得出答案解答： （1）证明：ADE 是等腰直角三角形，F 是 AE 中点，DFAE，DF=AF=EF，又ABC=90，DCF， AMF 都与 MAC 互余，DCF=AMF，在DFC 和 AFM 中，DFCAFM（AAS） ，CF=MF，FMC=FCM；（2）ADMC，理由：由（1）知，MFC=90 ，FD=FA=FE ，FM=FC，FDE=FMC=45，DECM，ADMC点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出DCF=AMF 是解题关键
