1、中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 B x1 C x1 D x12.如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，若1=40，2=30 ，则 3 的度数是（ ）A70 B 60 C 55 D 503.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D4.下列计算中，不正确的是（ ）A2x+3x=x B 6xy22xy=3yC （2x 2y） 3=6x6y3 D 2xy2（x）= 2x2y25.某校篮球队 13 名同学的身高如下表：身高（cm） 175 180 182 185 188人数（个） 1 5 4 2
2、1则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（ ）A182，180 B 180，180 C 180，182 D 188，1826.在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （ 2，1 ） B （8，4）C.（8，4）或（ 8，4） D.（2，1）或（2， 1）7.当 x=1 时，ax+b+1 的值为2，则（a+b1） （1 ab）的值为（ ）A 16 B 8 C 8 D 168.如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂
3、蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致是（ ）A B C D9.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果 搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正 三角形的个数比正六边形的个数多6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）A222 B 280 C 286 D 29210.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=3 ，且ECF=45，则 CF 的长为（ ）A2 B 3 C D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.光的速度大约是 300000 千米/秒，将 30
4、0000 用科学记数法表示为 12.计算；3 1+（ 3） 0| |= 13.不等式组 的整数解是 14.如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边ACD、等边ABE，EF AB，垂足为 F，连接 DF，当 = 时，四边形 ADFE 是平行四边形15.如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船 C 的俯角是FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米，BG=0.7 米，BG平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i=4：3，坡长 AB=8 米，点 A、B 、C、D、F、G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA
5、 的长为 米 （结果保留根号）16.抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（ 1，0）和（m，0） ，且1m2，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论： abc0；a+b0； 若点 A（3，y 1） ，点 B（3，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2； a（m 1）+b=0； 若 c1，则 b24ac4a其中结论错误的是 （只填写序号）三、解答题（本题有 9 小题，共 72 分）17.化简：（a ）（1+ ）18.如图，CA=CD， B=E，BCE= ACD求证：AB=DE19.在我市开展“五城联创” 活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改
6、造任务工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20 %，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？20端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中， “很喜欢”所对应的圆心角为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人；（2）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽
7、子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率21已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3 ）x+m 2+2=0（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 x1、x 2，且满足 x12+x22=31+|x1x2|，求实数 m 的值22如图，点 A（1 ，1+ ）在双 曲线 y= （x0）上（1）求 k 的值；（2）在 y 轴上取点 B（0，1 ） ，为双曲线上是否存在点 D，使得
8、以 AB，AD 为邻边的平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由23为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所得利润 y（元）与种植面积 m（亩）满足关系式 y=1500m；超过 20 亩时，y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获得利润 1800元；超过 15 亩时，每亩获得利润 z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种） x（亩） 20 25 30 35z（元） 1700 160
9、0 1500 1400（1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积 x（亩）满足 0x20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值24如图 1，ABC 内接于 O，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E（BE EC） ，且 BD=2 过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DF 为 O 的切线；（2）若 BAC=60，DE= ，求图中阴影部分的面积；（3）若 = ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长25已知抛物
10、线 C1：y=ax 2+bx+ （a0）经过点 A（ 1，0）和 B（3，0） （1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C 的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C分别平移到点 D，E 处设点 F 在抛物线 C1 上且在 x 轴的下方，若DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点， ENEM 交直线 BF 于点N，点 P 为线段 MN 的中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时： tanENM 的值如何变化？请说明理由；点 M 到达点 C
11、时，直接写出点 P 经过的路线长一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 B x1 C x1 D x1考点： 函数自变量的取值范围.分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，x10 ，解得 x1故选 B点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2.如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，若1=40，2=30 ，则 3 的度数是（
12、）A70 B 60 C 55 D 50考点： 平行线的性质.分析： 先根据平行线的性质求出C 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论解答： 解：AB CD，1=40， 1=30，C=403 是CDE 的外角，3=C+2=40+30=70故选 A点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等3.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D考点： 简单组合体的三视图.分析： 根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案解答： 解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选：D点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图4.下列计算
13、中，不正确的是（ ）A2x+3x=x B 6xy22xy=3yC （2x 2y） 3=6x6y3 D 2xy2（x）= 2x2y2考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.分析： 根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可解答： 解：A、2x+3x=x，正确；B、6xy 22xy=3y，正确；C、 （2x 2y） 3=8x6y3，错误；D、2xy 2（x）= 2x2y2，正确；故选 C点评： 此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算5.某校篮球队 13 名同学的身高如下表：身高（cm） 175 180 182 18
14、5 188人数（个） 1 5 4 2 1则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（ ）A182，180 B 180，180 C 180，182 D 188，182考点： 众数；中位数.分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据解答： 解：由图表可得，众数是：182cm，中位数是：180cm故选：A点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新
15、排列，就会出错6.在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （ 2，1 ） B （8，4）C.（8，4）或（ 8，4） D.（2，1）或（2， 1）考点： 位似变换；坐标与图形性质.分析： 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，即可求得答案解答： 解：点 A（ 4，2） ，B（6， 4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO缩小，点 A 的对应点 A的坐标是：（2，1）或（2，1） 故选：D点评：
16、 此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于k7.当 x=1 时，ax+b+1 的值为2，则（a+b1） （1 ab）的值为（ ）A 16 B 8 C 8 D 16考点： 整式的混合运算化简求值.分析： 由 x=1 时，代数式 ax+b+1 的值是2，求出 a+b 的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解解答： 解：当 x=1 时，ax+b+1 的值为 2，a+b+1=2，a+b=3，（ a+b1） （1a b）=（ 31）（1+3）=16故选：A点评： 此题考查整式的化简求值，运用
17、整体代入法是解决问题的关键8.如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致是（ ）A B C D考点： 动点问题的函数图象.分析： 根据蚂蚁在 上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与 x 轴平行的线段，即可得出结论解答： 解：一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到 O 点的距离随运动时间 t 的增大而增大；到弧 AB 这一段，蚂蚁到 O 点的距离 S 不变，图象是与 x 轴平行的线段；走另一条半径OB 时，S 随
18、 t 的增大而减小；故选：B点评： 本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧 AB 这一段，蚂蚁到 O 点的距离 S 不变，得到图象的特点是解决本题的关键9.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）A222 B 280 C 286 D 292考点： 规律型：图形的变化类.分析： 设连续搭建三角形 x 个，连续搭建正六边形 y 个，根据搭建三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多 6
19、个，列方程组求解解答： 解：设连续搭建三角形 x 个，连续搭建正六边形 y 个由题意得， ，解得： 故选 D点评： 本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解10.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=3 ，且ECF=45，则 CF 的长为（ ）A2 B 3 C D考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.分析： 首先延长 FD 到 G，使 DG=BE，利用正方形的性质得 B=CDF=CDG=90，CB=CD；利用 SAS 定理得BCEDCG ，利用全等三
20、角形的性质易得 GCFECF，利用勾股定理可得 AE=3，设 AF=x，利用 GF=EF，解得 x，利用勾股定理可得 CF解答： 解：如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE；连接 CG、EF ；四边形 ABCD 为正方形，在BCE 与DCG 中，BCEDCG（SAS） ，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF 与 ECF 中，GCFECF（SAS） ，GF=EF，CE=3 ，CB=6，BE= = =3，AE=3，设 AF=x，则 DF=6x，GF=3+（6x）=9x，EF= = ，（ 9x） 2=9+x2，x=4，即 AF=4，GF=5，DF=2，CF= = =2 ，故选 A点评
21、： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.光的速度大约是 300000 千米/秒，将 300000 用科学记数法表示为 3.010 5 考点： 科学记数法表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 300000 用科学记数法表示为 3.0105故答案为
22、：3.010 5点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.计算；3 1+（ 3） 0| |= 1 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.专题： 计算题分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答： 解：原式= +1 =1，故答案为：1点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13.不等式组 的整数解是 1，0 考点： 一元一次不等式组的整数解.分析： 首先解不等式组求得不等式
23、的解集，然后确定解集中的整数解即可解答： 解： ，解得： x1，解得： x1 ，则不等式组的解集是：1x 1，则整数解是：1，0故答案是：1， 0点评： 本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键14.如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边ACD、等边ABE，EF AB，垂足为 F，连接 DF，当 = 时，四边形 ADFE 是平行四边形考点： 平行四边形的判定；等边三角形的性质.分析： 由三角形 ABE 为等边三角形，EF 垂直于 AB，利用三线合一得到 EF 为角平分线，得到AEF=30，进而确定BAC= AEF，再由一对直角相等，及 AE=AB，
24、利用 AAS 即可得证ABCEAF ；由 BAC 与 DAC 度数之和为 90，得到 DA 垂直于 AB，而 EF 垂直于 AB，得到 EF 与 AD 平行，再由全等得到 EF=AC，而 AC=AD，可得出一组对边平行且相等，即可得证解答： 解：当 = 时，四边形 ADFE 是平行四边形理由： = ，CAB=30，ABE 为等边三角形， EFAB，EF 为BEA 的平分线，AEB=60，AE=AB，FEA=30，又 BAC=30，FEA=BAC，在ABC 和EAF 中，ABCEAF（AAS） ；BAC=30，DAC=60，DAB=90，即 DAAB，EFAB，ADEF，ABCEAF，EF=AC
25、=AD，四边形 ADFE 是平行四边形故答案为： 点评： 此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键15.如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船 C 的俯角是FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米，BG=0 .7 米，BG平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i=4：3，坡长 AB=8 米，点 A、B 、C、D、F、G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为 8 5.5 米 （结果保留根号）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角
26、三角形的应用-坡度坡角问题.分析： 把 AB 和 CD 都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点 B 和点 D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得 CH 长度CHAE=EH 即为 AC 长度解答： 解：过点 B 作 BEAC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 RtABE 和矩形BEHGi= = ，AB=8 米，BE= ，AE= DG=1.6，BG=0.7，DH=DG+GH=1.6+ =8，AH=AE+EH= +0.7=5.5在 RtCDH 中，C=FDC=30，DH=8 ，tan30= = ，CH=8 又 CH=CA+5.5，即 8 =CA+5.5，CA=8 5.5（
27、米） 答：CA 的长约是（8 5.5）米点评： 此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键16. 抛物线 y=ax2+bx+c（a ， b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）和（m ，0） ，且1m2，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论： abc0；a+b0； 若点 A（3，y 1） ，点 B（3，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2； a（m 1）+b=0； 若 c1，则 b24ac4a其中结论错误的是 （只填写序号）考点： 二次函数图象与系数的关系.专题： 数形结合分析：
28、根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴位置得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得 c0，于是可对进行判断；由于抛物线过点（1，0）和（ m，0） ，且 1m2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到 0 ，变形可得 a+b0，则可对进行判断；利用点 A（ 3，y 1）和点B（3，y 2）到对称轴的距离的大小可对 进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得ab+c=0，am 2+bm+c=0，两式相减得 am2a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a（m 1）+b=0 ，则可对 进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到c 1，变形得到
29、 b24ac4a，则可对进行判断解答： 解：如图，抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以的结论正确；抛物线过点（ 1，0）和（m，0） ，且 1m 2，0 ，a+b 0，所以的结论正确；点 A（ 3，y 1）到对称轴的距离比点 B（3，y 2）到对称轴的距离远，y1 y2，所以的结论错误；抛物线过点（ 1，0） ， （m，0） ，ab+c=0，am 2+bm+c=0，am2a+bm+b=0，a（m+1） （m1 ）+b （m+1 ）=0，a（m1 ）+b=0，所以的结论正确； c，而 c1， 1，b24ac4a，
30、所以 的结论错误故答案为 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异） ；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛
31、物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点三、解答题（本题有 9 小题，共 72 分）17.化简：（a ）（1+ ）考点： 分式的混合运算.专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：原式= = = 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.如图，CA=CD， B=E，BCE= ACD求证：AB=DE考点： 全等三角形的判定与性质.专题： 证明题分析： 如图，首先证明 ACB=DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用 AAS 公理证明ABCDEC ，即可
32、解决问题解答： 解：如图，BCE=ACD，ACB=DCE；在ABC 与 DEC 中，ABCDEC（AAS） ，AB=DE点评： 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键19.在我市开展“五城联创” 活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？考点： 分式方程的应用.分析： 首先设原来每天改造管道 x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20
33、%）x 米，由题意得等量关系：原来改造 360 米管道所用时间+引进了新设备改造 540 米所用时间=27 天，根据等量关系列出方程，再解即可解答： 解：设原来每天改造管道 x 米，由题意得：+ =27，解得：x=30，经检验：x=30 是原分式方程的解，（1+20%）x=1.230=36答：引进新设备前工程队每天改造管道 36 米点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验20端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅
34、尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中， “很喜欢”所对应的圆心角为 144 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3 人；（2）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.分析：
35、 （1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数 800 乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解解答： 解：（1）扇形统计图中， “很喜欢”所对应的圆心角为 36040%=144 度；条形统计图中，喜欢“糖馅” 粽子的人数为 3 人；（2）学生有 800 人，估计该校学生中“很喜欢”和“ 比较喜欢 ”粽子的人数之和为 800（125%）=600（人） ；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用 A、B、C、D 表示，画图如下：共 12 种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱
36、吃的粽子有 4种，P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）= = 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3 ）x+m 2+2=0（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 x1、x 2，且满足 x12+x22=31+|x1x2|，求实数 m 的值考点： 根的判别式；根与系数的关系.分析： （1）根据根的判别式的意义得到0 ，即（2m+3 ） 24（m 2
37、+2）0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=2m+3，x 1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x 1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果解答： 解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3） x+m2+2=0 有实数根，0，即（ 2m+3） 24（m 2+2）0，m ；（2）根据题意得 x1+x2=2m+3，x 1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（ x1+x2） 22x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3） 22（m 2+2）=31+m 2+2，解得 m=2，m=14（舍去） ，m=2点评： 本题考查了一元二次方程 a
38、x2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系22如图，点 A（1 ，1+ ）在双曲线 y= （x0）上（1）求 k 的值；（2）在 y 轴上取点 B（0，1 ） ，为双曲线上是否存在点 D，使得以 AB，AD 为邻边的平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 反比例函数综合题.分析： （1）直接利用反比例函数图象上点的坐标性质代入求出即可；（2）根据平行四边形的性质得出 D 点纵坐标，进而代入函数
39、解析式得出 D 点横坐标即可解答： 解：（1）点 A（1 ，1+ ）在双曲线 y= （x0）上，k=（1 ） （1+ ）=1 5=4；（2）过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，四边形 ABCD 是以 AB，AD 为邻边的平行四边形 ABCD，DC AB，A（ 1 ，1+ ） ，B（0，1） ，BE= ，由题意可得：DF=BE= ，则 = ，解得：x= ，点 D 的坐标为：（ ， ） 点评： 此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质，得出 D 点纵坐标是解题关键23为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过 2
40、0 亩时，所得利润 y（元）与种植面积 m（亩）满足关系式 y=1500m；超过 20 亩时，y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获得利润 1800元；超过 15 亩时，每亩获得利润 z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种） x（亩） 20 25 30 35z（元） 1700 1600 1500 1400（1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积 x（亩）满足 0
41、x20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值考点： 一次函数的应用.分析： （1）根据图表的性质，可以得出 P 关于 x 的函数关系式和出 x 的取值范围（2）根据利润=亩数 每亩利润，可得 当 0x15 时 当 15x20 时，利润的函数式，即可解题；解答： 解：（1）观察图表的数量关系，可以得出 P 关于 x 的函数关系式为：P=（2）利润=亩数每亩利润，当 0x15 时，W=1800x+1380（40 x）+2400=420x+55200；当 x=15 时，W 有最大值，W 最大 =6300+55200=61500；当 15x20 ，W=20x+2100+1380（40 x）+2
42、400=1400x+59700；1400x+5970061500；x=15 时有最大值为：61500 元点评： 本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质24如图 1，ABC 内接于 O，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E（BE EC） ，且 BD=2 过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DF 为 O 的切线；（2）若BAC=60，DE= ，求图中阴影部分的面积；（3）若 = ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长考点： 圆的综合题.专题： 综合题分析： （1）连结 O D
43、，如图 1，由角平分线定义得BAD=CAD，则根据圆周角定理得到 = ，再根据垂径定理得 ODBC，由于 BCEF，则 ODDF，于是根据切线的判定定理即可判断 DF 为 O 的切线；（2）连结 OB，OD 交 BC 于 P，作 BHDF 于 H，如图 1，先证明OBD 为等边三角形得到ODB=60， OB=BD=2 ，易得 BDF=DBP=30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系，在 RtDBP 中得到 PD= BD= ，PB= PD=3，接着在 RtDEP 中利用勾股定理计算出 PE=2，由于 OPBC，则 BP=CP=3，所以 CE=1，然后利用 BDEACE，通过相似比可得到 AE
44、= ，再证明ABE AFD，利用相似比可得 DF=12，最后根据扇形面积公式，利用 S 阴影部分 =SBDFS 弓形 BD=SBDF（S 扇形 BODSBOD）进行计算；（3）连结 CD，如图 2，由 = 可设 AB=4x，AC=3x，设 BF=y，由 = 得到CD=BD=2 ，先证明BFDCDA，利用相似比得到 xy=4，再证明 FDBFAD，利用相似比得到 164y=xy，则 164y=4，然后解方程易得 BF=3解答： 证明：（1）连结 OD，如图 1，AD 平分 BAC 交 O 于 D，BAD=CAD， = ，ODBC，BCEF，ODDF，DF 为 O 的切线；（2）连结 OB，连结
45、OD 交 BC 于 P，作 BHDF 于 H，如图 1，BAC=60，AD 平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OBD 为等边三角形，ODB=60，OB=BD=2 ，BDF=30，BCDF，DBP=30，在 RtDBP 中，PD= BD= ，PB= PD=3，在 RtDEP 中， PD= ，DE= ，PE= =2，OPBC，BP=CP=3，CE=32=1，易证得BDEACE，AE：BE=CE ：DE ，即 AE： 5=1： ，AE=BEDF，ABEAFD， = ，即 = ，解得 DF=12，在 RtBDH 中，BH= BD= ，S 阴影部分 =SBDFS 弓形 BD=SBDF（S
46、 扇形 BODSBOD）= 12 + （2 ） 2=9 2；（3）连结 CD，如图 2，由 = 可设 AB=4x，AC=3x，设 BF=y， = ，CD=BD=2 ，F=ABC=ADC，FDB=DBC=DAC，BFDCDA， = ，即 = ，xy=4，FDB=DBC=DAC=FAD，而DFB=AFD ，FDBFAD， = ，即 = ，整理得 164y=xy，164y=4，解得 y=3，即 BF 的长为 3点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和切线的判定定理；会计算不规则几何图形的面积；会灵活运用相似三角形的判定与性质计算线段的长25已知抛物线 C1：y=ax 2+bx+ （a0）经过点 A（ 1，0）和 B（3，0） （1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C 的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C分别平移到点 D，E 处设点 F 在抛物线 C1 上且在 x 轴的下
