1、课时作业A 组基础对点练1.函数 f(x)的导函数 f(x)的图像是如图所示的一条直线 l，l与 x 轴的交点坐标为 (1,0)，则 f(0)与 f(3)的大小关系为( )Af(0)f(3)Cf(0) f(3)D无法确定解析：由题意知 f(x)的图像是以 x1 为对称轴，且开口向下的抛物线，所以 f(0)f(2)f(3) 选 B.答案：B2若函数 f(x)kxln x 在区间(1，) 单调递增，则 k 的取值范围是( )A( ，2 B(，1C2，) D1，)解析：依题意得 f(x)k 0 在(1， )上恒成立，即 k 在(1，)上恒成立，1x 1xx1，00 时恒成立即 aln x0 在 x0
2、 时恒成立1x所以 a ln x 在 x0 时恒成立1x令 g(x) ln x(x0)，1x则 g(x) (x0)，1x2 1x x 1x2由 g(x)0，得 x1；由 g(x)0 时恒成立，即 aln x0 在 x0 时恒成立，1x所以 a ln x 在 x0 时恒成立，由上述推理可知此时 a1.1x故实数 a 的取值范围是(， 1B 组能力提升练1函数 f(x)的定义域是(0， )，f(x )是它的导函数，且 f(x)tan xf(x)0 在2定义域内恒成立，则( )Af( ) f( ) B. sin 1f(1)f( )6 24 2 4Cf( ) f( ) D. f( ) f( )6 33
3、 24 33解析：0x ，sin x0， cos x0.由 f(x)tan xf(x)0，得 cos xf(x)sin 2xf(x)0.令 g(x)sin xf(x)，0x ，则 g(x)cos xf(x)sin xf(x)0，即 g(x)2在(0， )上是增函数 ，g(1)g( )，即 sin 1f(1)sin f( )， sin 1f(1)f( )故2 4 4 4 2 4选 B.答案：B2已知函数 f(x) .若当 x0 时，函数 f(x)的图像恒在直线 ykx 的下sin x2 cos x方，则 k 的取值范围是 ( )A ， B ，)13 33 13C ，) D ， 33 33 32解
4、析：由题意，当 x0 时， f(x) kx 恒成立由 f()k 知 k0.sin x2 cos x又 f(x) ，由切线的几何意义知，要使 f(x)kx 恒成立，必有1 2cos x2 cos x2kf(0) .要证 k 时不等式恒成立，只需 证 g(x) x0，13 13 sin x2 cos x 13g(x) 0， g(x)在(0，)上单调递减，2cos x 12 cos x2 13 cos x 1232 cos x2g(x)g(0) 0，不等式成立 综上 k ， )13答案：B3(2018石家庄市质检 )已知函数 f(x)sin(2x )，f (x )是 f(x)的导函数，则12函数 y
5、2f(x)f(x) 的一个单调递减区间是( )A ， B ， 12 712 512 12C ， D ， 3 23 6 56解析：由题意，得 f(x)2cos(2x )，所以 y2f(x)f(x)2sin(2x )12 122cos(2x )2 sin(2x )2 sin(2x )由 2k 2x 2k 12 2 12 4 2 3 2 3(kZ)，得 k xk (kZ)，所以 y2f( x)f (x)的一个单调递减区间32 12 712为 ， ，故选 A.12 712答案：A4已知函数 f(x)ax 33x 21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是( )A(2， )
6、 B(，2)C(1，) D(，1)解析：当 a0 时，显然 f (x)有两个零点，不符合题意当 a0 时，f(x)3ax 26x，令 f(x)0，解得 x10，x 2 .2a当 a0 时， 0，所以函数 f(x)ax 33x 21 在(，0)与 上为增函数，2a (2a， )在 上为减函数，因为 f(x)存在唯一零点 x0，且 x00，则 f(0)0，(0，2a)即 10，不成立当 a0 时， 0，所以函数 f(x)ax 33x 21 在 和(0， )上为减函数，2a ( ，2a)在 上为增函数，因为 f(x)存在唯一零点 x0，且 x00，则 f 0，(2a，0) (2a)即 a 3 10，
7、解得 a2 或 a2，又因为 a0，故 a 的取值范围为8a3 4a2(，2)选 B.答案：B5(2018山西重点中学联考)已知定义在(0 ，) 上的函数 f(x)的导函数 f(x)满足 xf(x) f(x) ，且 f(e) ，其中 e 为自然对数的底数，则不等式 f(x)ln xx 1eex 的解集是( )1eA(0， e) B(0， )1eC( ，e) D(e，)1e解析：令 g(x)xf(x) ，则 f(x) ，g(x) ，f(x) ，gxx ln xx gxx gxx2 ln x gxx2令 h(x)ln xg( x)，则 h(x) g(x) ，当 0x e 时，h(x )0，当 xe
8、1x 1 ln xx时，h(x)0， h(x)h(e)1g(e) 1e f(e)0，f (x)0.令 (x)f(x)x ，则(x)f(x) 110， (x)为减函数，又不等式 f(x)ex 可化为 (x)1e(e)， 0xe，故选 A.答案：A6已知函数 f(x) x23x4ln x 在(t，t1)上不单调，则实数 t 的取值范围12是 解析：函数 f(x) x23x4ln x(x 0)，12f(x)x 3 ，4x函数 f(x) x23x4ln x 在(t，t1)上不单调，12f(x)x 3 0 在(t， t1) 上有解，4x 0 在(t，t1)上有解，x2 3x 4xx23x 40 在(t，
9、t1)上有解，由 x23x40 得 x1 或 x4( 舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故实数 t 的取值范围是(0,1)答案：(0,1)7已知 yf( x)为 R 上的连续可导函数，且 xf(x)f(x)0，则函数 g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为 解析：因为 g(x)xf(x) 1(x0)，g(x)xf(x )f(x)0，所以 g(x)在(0， )上单调递增，又 g(0)1，yf(x)为 R 上的连续可导函数，所以 g(x)为(0，)上的连续可导函数，又 g(x)g(0)1，所以 g(x)在(0， )上无零点答案：08(2018洛阳统考 )已知函数 f(x)e xmln x(m
10、R，e 为自然对数的底数)，若对任意正数 x1，x 2，当 x1x 2 时都有 f(x1)f(x 2)x 1x 2 成立，则实数 m 的取值范围是 解析：依题意得，对于任意的正数 x1，x2，当 x1x 2时，都有 f(x1)x 1f(x 2)x 2，因此函数 g(x)f(x)x 在区 间(0， )上是增函数，于是当 x0 时，g(x )f (x)1e x 10，即 x(ex1)m 恒成立 记 h(x)x(e x1)，x0，则有 h(x)mx(x1)e x1(01)e 010( x0)，h( x)在区间 (0， )上是增函数，h(x)的值域是(0， )，因此m0， m 0.故所求实数 m 的取
11、值范围是0， )答案：0 ，)9已知函数 f(x)x 2(2t1)xtln x (tR)(1)若 t1，求曲线 yf(x)在点(1，f(1) 处的切线方程以及 f(x)的极值；(2)设函数 g(x)(1t)x ，若存在 x01，e，使得 f(x0)g(x 0)成立，求实数 t 的最大值解析：(1)依题 意，函数 f(x)的定义域为(0 ， )，当 t1 时，f(x)x 23x ln x，f (x)2x3 .1x 2x 1x 1x由 f(1)0，f(1) 2，得曲线 yf(x) 在点(1， f(1)处 的切线方程为 y2.令 f(x)0，解得 x 或 x1， f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下：12x (0，12) 12 (12，1) 1 (1，)f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 由表格知，f(x) 极大值 f ln ，f(x)极小值 f(1)2.(12) 54 12(2)由题意知，不等式 f(x)g( x)在区间1，e上有解，即 x22xt(ln xx) 0 在区 间1，e上有解当 x1，e时，ln x1x( 不同时取等号)， ln xx2 2ln x，h(x)0，h(x) 单调递增，x 1，e时，h(x )maxh(e).ee 2e 1t ，实数 t 的最大 值是 .ee 2e 1 ee 2e 1
