1、课时训练 06 组合的应用(限时：10 分钟)1楼道里有 12 盏灯，为了节约用电，需关掉 3 盏不相邻的灯，则关灯方案有( )A72 种 B84 种C 120 种 D168 种答案：C2今有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，现从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选派方法有( )A1 260 种 B2 025 种C 2 520 种 D5 054 种答案：C3甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( )A6 种 B12 种C 24 种 D30 种答案：C4某科技小组有女同学 2 名、男同学 x 名，现从中选出
2、 3 名去参加展览若恰有 1 名女生入选时的不同选法有 20 种，则该科技小组中男生的人数为_答案：55课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选 5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有 1 名女生当选(2)两名队长当选(3)至少有 1 名队长当选(4)至多有 2 名女生当选(5)既要有队长，又要有女生当选解析：(1)1 名女生，4 名男生，故共有 C C 350(种)15 48(2)将两名 队长 作为一类，其他 11 人作为一类，故共有C C 165(种)2 311(3)方法一：至少有 1 名队长含有两类：只有 1 名队长
3、；2 名队长，故共有选法 C C C C 825(种)12 411 2 311方法二：采用间接法共有 C C 825(种)513 511(4)至多有 2 名女生含有三类：有 2 名女生；只有 1 名女生；没有女生故选法共有 C C C C C 966( 种)25 38 15 48 58(5)分类 ：第 1 类，女队长当选：C 种；第 2 类 ，女队长不当选：412C C C C C C C 种故选法共有14 37 24 27 34 17 4C C C C C C C C 790(种 )412 14 37 24 27 34 17 4(限时：30 分钟)一、选择题1若将 9 名会员分成三组讨论问题
4、，每组 3 人，共有不同的分组方法种数为( )AC C BA A39 36 39 36C. DA A CC39C36A3 39 36 3答案：C2如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )A11 种 B20 种C 21 种 D12 种答案：C34 名同学到某景点旅游，该景点有 4 条路线可供游览，其中恰有 1 条路线没有被这 4 个同学中的任何 1 人游览的情况有( )A36 种 B72 种C 81 种 D144 种答案：D4用 0,1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243 B252C 261 D279答案：B5用数字 0,1,2,3 组成数字可以重复的四位数，
5、其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( )A144 B120C 108 D72解析：若四位数中不含 0，则有 C C A 36(种) ；若四位数中含13 24 2有一个 0，则 有 C C C C 54(种)；若四位数中含有两个 0，则有13 13 23 12C A 18(种) ，所以共有 365418108( 种) 23 23答案：C二、填空题6以一个长方体的顶点为顶点的四棱锥共有_个解析：长方体有 8 个顶点，任取 5 个顶点的组合数为 C 56(个)58答案：567男女生共 8 人，从中任选 3 人，出现 2 个男生，1 个女生的概率为 ，则其中女生人数是_1528解析：男女生共
6、 8 人，从中任选 3 人，总的方法数是 C 56，而38出现 2 个男生，1 个女生的概率是 ，所以，男女生共 8 人，从中任选15283 人，出现 2 个男生， 1 个女生的方法数是 30，设女生有 x 人，则 CC 30 ， 30， x(8x)(7 x )28 x 1xx8 x7 x2265354，所以，女生有 2 人或 3 人答案：2 或 38将 A，B，C ，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有_种 (用数字作答)解析：分两步：(1)任意选 3 个空排 A，B，C，共有 C A A 种排36 2 2法；(2)再排其余 3 个字母，共有 A 种排法
7、；所以一共有 C A A A3 36 2 2480( 种)排法3答案：480三、解答题9现有 10 个保送上大学的名额，分配给 7 所学校，每校至少有 1 个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析：解法一：每个学校有一个名额，则分出去 7 个，还剩 3 个名额分到 7 所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若 3 个名额分到一所学校有 C 种方法；若分配到 2 所学17校有 C 242(种)方法；若分配到 3 所学校有 C 35(种) 方法所27 27以共有 7423584(种)方法解法二：10 个元素之间有 9 个间隔，要求分成 7 份，相当于用 6块挡板插在 9 个间隔中，共有 C
8、84(种)不同分法6910有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放 2 个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒不放球，有多少种放法？解析：(1) 一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有 4 种独立放法，由分步乘法计数原理，放法共有：4 4256( 种)(2)为保 证“ 恰有一个盒子不放球” ，先从四个盒子中任意拿出去1 个，有 C 种，再将 4 个球分成 2,1,1 的三组，有 C 种分法；然后再14 24从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法：C C
9、 C A 144(种) 14 24 13 2(3)“恰有一个盒内放 2 个球” ，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此“ 恰有一个盒内放 2 球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，故也有 144 种放法(4)从先四个盒子中任意拿走两个有 C 种，问题转化为：“4 个24球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？” 从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有 C C (种)放法；第二类：有 C 种放法因此共有 C34 12 24C C 14(种)由分步乘法计数原理得 “恰有两个盒子不放球”34 12 24的放法有：C 1484(种
10、)2411现有 5 位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们 5 个人当中选出若干人组成 A，B 两个小组，每个小组都至少有 1 人，并且要求 B 组中最矮的那个同学的身高要比A 组中最高的那个同学还要高则不同的选法共有多少种？解析：给 5 位同学按身高的不同由矮到高分别编号为 1,2,3,4,5，组成集合 M1,2,3,4,5若小组 A 中最高者为 1，则能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是 2,3,4,5的非空子集，这样的子集有C C C C 2 4115(个) ，所以不同的选法有 15 种；14 24 34 4若 A 中最高者为 2，则这样的小组 A 有 2
11、 个：2，1,2，能使B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是3,4,5的非空子集，这样的子集( 小组 B)有 231 7(个)，所以不同的选 法有 2714(种) ；若 A 中最高者为 3，则这样的小组 A 有 4 个：3，1,3，2,3 ，1,2,3，能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是4,5的非空子集，这样的子集(小组 B)有 2213(个) ，所以不同的选法有4312( 种 )；若 A 中最高者为 4，则这样的小组 A 有 8 个：4，1,4，2,4 ，3,4，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4，能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 只有51 个，所以不同的选法有 8 种综上，所以不同的选法有 151412849( 种)
