1、课时作业 15 离散型随机变量的方差|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列说法正确的是( )A离散型随机变量 的数学期望 E()反映了 取值的概率的平均值B离散型随机变量 的方差 D()反映了 取值的平均水平C离散型随机变量 的数学期望 E()反映了 取值的平均水平D离散型随机变量 的方差 D()反映了 取值的概率的平均值解析：由离散型随机变量的数学期望与方差的定义可知，C 正确故选 C.答案：C2已知 X 的分布列如下表所示，则下列式子：E(X) ；D( X) ；P(X 0) .其中正确的有( )13 2327 13X 1 0 1P 12 13
2、16A.0 个 B1 个C 2 个 D3 个解析：E (X)( 1) 0 1 ，12 13 16 13D(X)(1 )2 (0 )2 (1 )2 ，故只有正13 12 13 13 13 16 59确答案：C3设随机变量 的分布列为 P(k)C ( )k( )kn23 13nk ，k 0,1,2，n，且 E()24，则 D()的值为( )A8 B12C. D1629解析：由题意可知 B(n， )， nE()24.n36.23 23D( )n (1 ) 368.23 23 29答案：A4若随机变量 X1B(n,0.2) ，X 2B(6，p)， X3B( n，p)，且E(X1) 2，D( X2) ，
3、则 等于( )32 DX3A0.5 B. 1.5C. D3.52.5解析：因为 X1B (n,0.2)，所以 E(X1)0.2n2，所以 n10.又 X2B (6，p)，所以 D(X2)6p(1 p) ，32所以 p .12又 X3 B(n，p)，所以 X3B ，(10，12)所以 .DX3101212 2.5答案：C5由以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为：1(甲得分) 0 1 2P(1x i) 0.2 0.5 0.32(乙得分) 0 1 2P(2x i) 0.3 0.3 0.4现有一场比赛，派哪位运动员参加较好？( )A甲 B乙C甲、乙均可 D无法确定解析：E (1)E (
4、2)1.1，D( 1)1.1 20.20.1 20.50.9 20.30.49，D (2)1.1 20.30.1 20.30.9 20.40.69，D( 1)D(X2)，则自动包装机_的质量较好解析：因为 E(X1)E(X 2)，D(X1)D(X2)，故乙包装机的质量稳定答案：乙7若事件 A 在一次试验中发生的方差等于 0.25，则事件 A 在一次试验中发生的概率为_解析：事件 A 发生的次数 的分布列如下表： 0 1P p 1pE() 1p，D()(1p) 2pp 2(1 p)(1 p)p0.25.所以 p0.5.所以 1p0.5.答案：0.58已知随机变量 B(36，p)，且 E()12，
5、则 D()_.解析：由题意知 E()np36p12 得 p ，13D( )np(1p) 36 8.13 23答案：8三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9编号为 1,2,3 的三位同学随意入座编号为 1,2,3 的三个座位，每位同学一个座位，设与座位编号相同的学生的个数为 ，求D()解析：0,1,2,3.P(0) ；23！ 13P(1) ；33！ 12P(2)0；P(3) .13！ 16所以， 的分布列为 0 1 2 3P 13 12 0 16E() 0 1 203 1，13 12 16D()(01) 2 (1 1)2 (21) 20(31) 2 1.13 12 1610已知随机变量
6、X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1试求 D(X)和 D(2X1)解析：E (X)00.2 10.220.33 0.240.11.8.所以 D(X)(01.8) 20.2(11.8) 20.2(21.8)20.3(3 1.8)20.2(4 1.8) 20.11.56.2X1 的分布列为2X1 1 1 3 5 7P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1所以 E(2X1)2E( X)12.6.所以 D(2X 1)(1 2.6)20.2(12.6) 20.2(32.6)20.3(5 2.6)20.2(7 2.6) 20.16.24.|能力提升|(20 分
7、钟，40 分)11设 X 是离散型随机变量，P(X x 1) ，P(Xx 2) ，且23 13x1x2，现已知 E(X) ，D(X) ，则 x1x 2 的值为( )43 29A. B.53 73C 3 D.113解析：由题意得 P(X x1)P(Xx 2)1，所以随机变量 X 只有 x1，x2 两个取值，所以Error!解得 x11，x 22 ，所以(x1 53，x2 23舍 去 )x1x 23，故选 C.答案：C12已知随机变量 的分布列为： 0 1 xP 12 13 p若 E() ，则 D()的值为_23解析：由分布列的性质，得 p1，解得 p .12 13 16E()0 1 x ，x 2
8、.12 13 16 23D() 2 2 2 .(0 23) 12 (1 23) 13 (2 23) 16 1527 59答案：5913袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球， 表示所取球的标号求 的分布列、期望和方差解析：由题意，得 的所有可能取 值为 0,1,2,3,4，所以 P(0) ，P( 1) ，P(2) ，P( 3) ，P(4) .1020 12 120 220 110 320 420 15故 的分布列为： 0 1 2 3 4P 12 120 110 320 15所以 E()0 1 2 3 4 1.5
9、.12 120 110 320 15D()(01.5) 2 (11.5) 2 (21.5) 2 (31.5) 212 120 110(41.5) 2 2.75.320 1514根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量 X X300 300X700 700X900 X900工期延误天数 Y 0 2 6 10历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900的概率分别为 0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数 Y 的均值与方差(2)在降水量至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率解析：(1) 由已知条件有P(X3
10、00) 0.3，P(300X 700)P (X700) P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X 900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P( X900)10.90.1.所以 Y 的分布列 为Y 0 2 6 10P 0.3 0.4 0.2 0.1于是，E( Y)00.320.460.210 0.13，D(Y)(03) 20.3(2 3) 20.4(63) 20.2(10 3)20.19.8.故工期延误天数 Y 的均 值为 3，方差为 9.8.(2)由概率的加法公式，P(X 300)1P(X300)0.7，又 P(300 X900)P (X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得 P(Y6| X300)P(X900|X 300) .P300 x900PX 300 0.60.7 67故在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率是 .67
